1.3探索三角形全等的条件 同步练习2024-2025学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件 一、单选题 1.下列说法错误的是( ) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C.有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 2.如图所示,AB,CD两条公路相交于点O,小芳和小明的家分别在两条公路的M,N处,并且OM=ON,而学校P恰好在∠AOC的平分线上,学了角平分线的有关知识后,同学们对PM与PN的关系作出了如下判断,其中正确的是( ) A.一定相等 B.一定不相等 C.条件不够,无法判断 D.以上均不对 3.我们在探索两个三角形有三组对应相等的元素是否全等时,我们按照“三边对应相等,两边一角对应相等,两角一边对应相等,三角对应相等的两个三角形是否全等”进行,这种做法主要体现的数学思想是( ) A.化归思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.建模思想 4.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( ) A.已知两直角边 B.已知两锐角 C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边 5.一个三角形的两边长分别为4和8,设第三边上的中线长为x,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如图,已知AB=CB,若根据“SAS”判定 ABD≌ CBD,需要补充的一个条件是( ) A.∠A=∠C B.∠ADB=∠CDB C.∠ABD=∠CBD D.BD=BD 7.如图,,,,垂足分别是点D,E,若,,则的长是( ) A.2 B. C.3 D.4 8.的6个元素,如图所示,下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是( ) A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 9.如图,O是∠BAC内一点,OE⊥AB,OF⊥AC,OE=OF,则 AEO≌ AFO的依据是( ) A.HL B.SAS C.SSS D.ASA 10.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,将 ABC绕点A逆时针旋转60 ,得到 ADE,连接BE,则∠BED的度数为( ) A.100 B.120 C.135 D.150 二、填空题 11.如图,点D在上,于点E,交AC于点F,.若,则 . 12.如图,AD是 ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG, ADG和 AED的面积分别为48和36,求 EDF的面积 . 13.如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF的面积是 . 14. 相等的两个三角形全等(可以简写为“ ”或“SSS”).如图,用符号语言表达为: 在 ABC和 DEF中 ∴ ABC ≌ (SSS). 15.如图,,请添加一个条件 ,使. 16.如图,,相交于点,,要使≌,添加一个条件是 .(只写一个) 17.如图, ABC中,BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70 和40 ,若中线AD长为2.4cm,则AC长为 cm. 18.如图,要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接测量、两点间的距离,于是小明想出来这样一种做法:在的垂线上取两点、,使米,再定出的垂线,使三点在一条直线上,这时测得米,则 米. 19.如图,在 ABC和 ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=128 ,则∠D= . 20.如图,在四边形AOBC中,,.有以下四个结论:①,②,③,④,其中一定正确的结论有 .(填序号) 三、解答题 21.小光的叔叔帮他出了一个这样的主意: 如图,先在地上取一个可以直接到达点和点的点,连接并延长到,使;连接并延长到,使;连接并测量出它的长度,叔叔说,的长度就是的长度,这样做可以吗?请说明理由. 22.如图2,是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线上,转轴B到地面的距离.乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到的距离,点A到地面的距离,当他从A处摆动到处时,若,求到的距离. 23.上数学活动课时,小明为测量池塘两端的距离,设计了如下方案: 如图,先在平地上取一个可直接到达两端的点,连接,并分别延长至,至,使,最后测出的距离即为的长.为什么?请结合解题过程,完成本题的证明. 证明:在和中, ,_. 24.如图,小明和小月两家位于A,B两处,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下: ①从点A 出发沿河岸画一条射线 ②在射线上截取 ; ③过点E作, 使 B, F,C在一条直线上; ④的长就是A,B 间的距离. (1)请你说出小明的方案的原理,小明的方案是否可行?如果可行,请进行说理证明. (2)如果不借助测量仪,小明的设计中哪一步难以实现?(直接写出答案) 25.如图,某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度.他们是这么做的:①在河流的一条岸边点处,选对岸正对的树;②沿河岸直走有树,继续前行到达点处;③从点处沿河岸垂直的方向行走,当到达树正好被树遮挡住的点处停止行走;④测得的长为. (1)河的宽度是_; (2)请你说明数学兴趣小组做法的正确性. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11./55度 12.6 13.16 14. 三边对应 边边边 DEF 15.或或 16.(答案不唯一) 17.4.8 18.50 19.128 20.①②④ 21.这样做可以,略 22. 23.略 24.(1)运用了全等三角形(边角边)原理,方案可行 (2)第③步难以实现 25.(1)19 (2)数学兴趣小组的做法是正确的,略 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$