小练1 全等图形&小练2 全等三角形-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

第1章 全等三角形 ACB=90{*..P[CE+QCF=90.EPC= QCF.△PCE2△CQF.PC=CQ,即6-1-8-3,解 小练1 全等图形 得1=1.②如图2,点P在边BC上,点Q在边AC上,则 1. B 解析:两个等边三角形大小不一定相同,故不一定全等 PC=-6,CQ-3t-8.同理①得PC=CQ,即1-6-3t-8. A选项说法错误;两个全等图形的形状和大小都相同,故面 解得/-1,此时7-6<0,即此种情况不符合题意,③如图3 积一定相等,B选项说法正确;形状相同的两个图形大小不 当点P,Q都在边AC上时,CP-CQ.即6-1-31-8.解得 一定相同,故不一定全等,C选项说法错误;两个正方形大小 1-.①当点Q到点A停止,点P在边BC上时,CQ-PC. 不一定相同,故不一定全等,D选项说法错误。 2. ②③ 解析:由题图可知,图中实线围成的图形与①是全 即6-(-6,解得(-12..点P的速度是1个单位长度/s 等图形的有②③. 点Q的速度是3个单位长度/s..'.点P和点Q都在边BC上 方法总结解决格点图形中全等问题的关键是从边和角的角 的情况不存在,综上所述,当(的值为1或一或12时,以P 度来进行分析,确保对应边相等,对应角相等。 E.C为项点的三角形和以Q,F,C为项点的三角形全等 3. 950 *解析:,四边形ABCD和四边形ABC'D全等...D D=130{ A=360{-B-C-D=360*-75* 60-130*-95*. 4. 6 解析:由题可知,图中有8个全等的梯形,.'.AF一4AD 4BC-4×0.5+4×1-6(cm). 方法总结 解决此类问题的关键是利用全等图形一定重合的 图1 图2 性质求解,找到相互重合的对应边 5. 解:由题图可知,大正方形的面积为(a十b),小正方形的面 积为(a一b),4个全等的长方形面积之和为4ab,而大正方 P( 形面积减去四个长方形面积等于小正方形的面积,..(a 6)?-4ab-(a-b). )C 6. 解:如图所示(答案不唯一). 图3 A易错警示首先根据题意画出图形,再列出方程,利用方程思 _. 想解决有关问题,注意考虑问题要全面,注意分类讨论. 6. 解:'△ABC△DEF,A-30{D= A-30”E ___ B.CGF=88{DCB- CGF-D-88*-30* $8{..CD平分BCA..ACB=2DCB-2×58* 1___. 1$6 '$ B-180*- A- ACB-180-30*-116*-34$ 画法1 画法2 ./E-/B-34* 思路分析首先根据全等三角形的性质得到/D一/A一30。 E一 B,然后根据三角形的外角性质求出 DCB的度数,最 后根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可得到答案 7. 解(1):'△ABC△DEB..AB=DE=8.BE=BC-5. '$AE=AB-BE-8-5-3. (2):△ABC △DEB 画法3 画法4 ' DBE= C-6 0$ A= D=35^*$ ABC= DEB$$$ 全等三角形 小练2 '. AED- DBE+ D-60*+35*-95, ABC-18 0* A-C-180*-35-60”-85”。.DBC- ABC- 1. C 解析;记题中左图b.c两边所夹的角为2,由三角形内 DBE-85{*-60*-25*, AFD-A+ AED=35^*+ 角和定理,得 2-180{}-40{}-64^-76^{},·两个三角形全 95*-130. 等.1-2-76。 8. 解;(1).ABD△EBC..BD=BC=3cm.BE=BA 2.3 解析:△ABC△DEF,△DEF的周长为12..'.△ABC 2cm..DE=BD-BE=3-2=1(cm).(2)AC |BD.理由如 的周长为12又·AB-5,BC-4..,AC-12-5-4-3. 下:.△ABD△EBC...ABD=EBC.又.点A.B.C在 3. D 解析:△DBE△ABC...DBE=ABC...DBF 同一条直线上.ABD+EBC-180{。..ABD-EBC DBE- ABE- ABC- ABE= EBC-40{·.AB 90*.即AC BD (3)真线AD 真线CE.理由如下:如图. DE. DFB-90D-90{- DBF=90{-40-50。$ 延长CE交AD于点F..△ABD△EBC..D=C.由 又:△DBE△ABC..DA...A-50” (2)可知,ABD-90”A+ D-90”A+C 4. 36 解析:'Rt△ABCRt△DEF..'.SA:=S.BC FF-7.BG-BC-CG-7-2-5.·S=a+Sr= 90 .'AFC-180*-(A+C)-180*-90*-90。 .ADICE. SnG十Snrr..'. S=Se-- )(BG+EF). BE-×(5+7)6-36. 5.1或或12 解析:分5种情况.①如图1,点P在边AC上, 点Q在边BC上,则PC-6-1.QC-8-3..PE11.QF 过9.(111 $. PEC=QFC=90*,'EPC+PCE=90”文 解析:分2种情况.①如图1,当点P在边BC 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D1. 上时,若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则CP= 可知,乙ADB一 AEC=90{,再根据余角的性质得 ABD 乙ACE,最后根据“SAS”得出△MBA△ACP,即可得出结论; (2)在(1)的基础上,证明PAM一90{即可. 33(cm)..1-33-3-1|(s):②如图2.当点P在边AB上 3. 解:(1)添加DF一CE或EF一CD.理由如下:当添加条件为 EF-CD时,则EF+DE-CD+DE,即DF=CE.在△ADF 时,若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则P为AB的 (AD-BC. 中点.BP-AB-x15-15(cm),此时点P运动的距 和△BCE中1-2...△ADF△BCE(SAS).(2)AE- 离为AC+BC+BP-=12+9+15-5(cm)..1-573= DF-CE. BE.理由如下:.△ADF△BCE...F-CEB,AF 19(s).综上所述,当7的值为1或10时,△APC的面积等于 BE.又:AEF=CEB... AEF-F..AE-AF .AE-BE. △ABC面积的一半.(2)解:△APQ△DEF,即顶点A与 思路分析(1)由“SAS”可得出结论;(2)由全等三角形的性质 D.P与E,Q与F分别为对应点.①如图3,当点P在边AC 得出 F- CEB,AF-BE,由等量代换证明 AEF- F得 上时,AP-4cm,AQ-5cm...点Q运动的速度为5-(4- 出AE一AF,从而得出结论. 3)-15(cm's);②如图4.当点P在边AB上时,AP-4 cm. 4. 证明:1+DBF-180*2+ACE-180*,1=2 '.DBF=ACE.'.AB-CD...AB+BC-CD+BC,即 AQ-5cm,即点P运动的距离为9+12+15-4-32(cm). [EC-FB. 点Q运动的距离为9+12+15-5-31(cm)...点Q运动的 AC一DB.在△ACE 和△DBF中. ACE-乙DBF. AC-DB. 度为15-m/s或cm/s. '.△ACE△DBF(SAS)..'.E-F. 5. 解:'.OB-OD,DE-BF,.*.OD-DE-OB-BF,即OE= [OE-OF. OF.在△COE和△AOF中. 3COE-AOF...△COEs OC-OA. △AOF(SAS)..'AF-CE..CE-9 cm..'.AF-9 cm. 关键点拨 本题显然要证明△COE2八AOF,而证明这两个三 角形全等的时候,需要证明至少三个对应的要素相等,一般首先 考虑公共边(角)、对顶角等. 图: 图2 6.(1)证明:.CAB=CBA=CDE=CED=50* ) ) '.CA-CB.CD=CE. ACB= DCE=80*...ACB DCB= DCE一 DCB,即ACD- BCE.在△ACD和 ) &() p) CA-CB. △BCE中.{ACD-BCE..△ACD△BCE(SAS). .CD-CE. .AD-BE (2)解:设AE与BC交于点O.由(1)得 △ACD△BCE..'.CAD-CBE..CAD十ACB+ 图3 图4 乙AOC=CBE+AEB+BOE=180”,AOC= 关键点拨结合图形,考虑点P所有可能的位置,画出示意图 BOE...AEB-ACB-80*. 是解决问题的关键:第(2)题中△APQ2八DEF表示这两个全 正方法总结熟练掌握全等三角形的判定和性质;利用“8字型” 等三角形的对应顶点已经确定,无需再分类探究. 证明角相等,有的题目可以直接从题中和图中找到全等的条件 小练3 三角形全等的条件(SAS 而有些题的已知条件隐含在题设和图形之中,如公共边、公共 角、对顶角等,解题时一定要认真读图,准确把握题意,找准所需 1. C 解析:.AE/DF...A=D.AE-DF,..要使 条件。 △EAC△FDB,还需要AC-BD.由AC-BD可得AC- BC-BD-BC,即AB-CD. 7. 解:BE一EC且BEIEC.证明如下:·'△AED是直角三角 形,AED-90{},且有一个锐角是45{.'.EAD- EDA-45 方法总结 由条件可得 A一 D,结合AE一DF,则还需要一 '.AE-DE..BAC-90*.EAB-EAD+BAC 边或一角,再结合选项可得答案, 45*+90-135*.EDC-180*- EDA-180*-45* 2. 证明:(1).BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高. 135*..EAB-EDC.:D是AC的中点..'.AD-DC '. ADB- AEC-90.ABD=ACE-90* AC.又':AC-2AB,即AB-AC.).AB-DC.在△EAB [AB-PC. BAC. 在△MBA和△ACP中. ABM-/PCA. AE-DE. BM-CA. 和△EDC中.EAB-EDC..△EAB△EDC(SAS). .△MBA△ACP(SAS)...AP-AM(2)由(1),得 AB-DC. △MBA△ACP...P=BAM.又:CE是边AB上的 '.EB=FC. AEB=/DEC... BEC-DFC+BED 高,即CE1AB...AEP= BEC-90..P十PAE 乙AEB+BED- AED-90*..'BE1FC. 90”..' BAM+PAE-90”,即 PAM-90*..'AP1AM 8. 解:(1)△ACP△BPQ.PCPQ.理由如下:由题意得,当 思路分析(1)由BD.CE分别是△ABC的边AC,AB上的高 -1时,AP=BQ=1cm,BP-AC-3cm.又.AC |AB 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 .D2.第1章全等三角形 小练① 全等图形 是议用则12分钟 答案D1 练重点 5.(上海浦东新区自主招生，较 难)如图是一个小正方形和4个 重点① 概念辨析 全等的长方形拼成的一个大正方 1.(中等)下列说法正确的是 () 形，从中可以得到什么结论？ A.两个等边三角形一定是全等图形 B.两个全等图形的面积一定相等 C.形状相同的两个图形一定全等 D,两个正方形一定是全等图形 重点☑全等图形的判断 2.(中等)如图是6个相同的条形方格图，图中实 练思维/ 线围成的图形与①是全等图形的有 6.(较难)如图1，折线把大小为 4×4的正方形网格图分割成了 两个全等的图形.请在图2~ 图5中沿着虚线再画出四种不同 ③ 的分法，把4×4的正方形网格图分割成两个全 重点3全等图形的性质 等的图形. 3.(2022秋·扬州邪江区期中，中等)如图，四 边形ABCD和四边形A'B'CD'全等，则∠A的 度数为 图1 图2 130 60≥C r人60 4.(较难)如图所示的图案是由 8个全等图形拼成的，其中AD= 图3 图4 0.5cm,BC=1cm,则AF= cm. A D 图5 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练夫卷得高方数学八年级上册 小练2 全等三角形 定议用时20分钟 答案D1 练重点 5.(较难)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=6,BC=8.点 重点①全等三角形的对应元素 P从点A出发沿A→C→B的路 1.(2022秋·南通如皋市期中，中等)如图是两 径向终点运动，终点为B:点Q从 个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长， 点B出发沿B→C→A的路径向终点运动，终点 则∠1的度数是 为A.点P和点Q分别以1个单位长度/s和 3个单位长度、的速度同时开始运动，两点都 要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分 别过点P和点Q作PE⊥I于点E,QF⊥I于点 A.62° B.72 C.76 D.66 F,记点P的运动时间为1（单位：s),则当t的值 2.(2022秋·南京澡水区期末，中等)已知 为 时，以P,E,C为顶点的三角形和以 △ABC≌△DEF,且△DEF的周长为12，若 Q,F,C为顶点的三角形全等. AB=5,BC=4,则AC= 重点☑利用全等三角形的性质求边与角 3.(2023秋·黑龙江齐齐哈尔期末，中等)如 图，已知△DBE2△ABC,∠EBC=40°，若 6.(2022秋·扬州江都区月考，中等)如图，已 AB⊥DE,则∠A的度数为 () 知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠A= 30°，∠CGF=88°，求∠E的度数 A.35 B.40 C.45° D.50 4.(广东广州海珠区自主招生，中等)如图，已知 Rt△ABC≌Rt△DEF,∠ABC-∠DEF-90°，若 BE=6,EF=7,CG=2,则图中阴影部分的面 积为 2 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第引章全等三角形 7.(2022秋·镇江句容市期未，中等)如图，已 练思维/ 知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC 9.(2023秋·扬州江都区月考， 相交于点F. 难)如图1，在R△ABC中，∠C= (1)当DE=8,BC=5时，求线段AE的长 90°，BC=9cm,AC=12m,AB= (2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠DBC与 15cm,现有一动点P从点A出 ∠AFD的度数. 发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到 点A处停止，速度为3cm's,设运动时间为ts (1)如图1，当t的值为 时，△APC的 面积等于△ABC面积的一半. (2)如图2，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm, DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上， 若另外有一个动点Q,与点P同时从点A 出发，沿着边AB→BCCA运动，回到点A 处停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰 好有△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度. 重点3利用全等三角形的性质证明线段之间的关系 8.(较难)如图，点A,B,C在同 一条直线上，点E在BD上，且 △ABD≌△EBC,AB=2cm, BC=3 cm. 图1 图2 (1)求DE的长. (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由. (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说 明理由。 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 3