精品解析：云南省昆明市官渡区第一中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题卷

云南省昆明市官渡区第一中学2024－2025学年下学期期中考试 八年级数学试题卷 范围：16.1～19.3 （共三个大题，24个小题，共8页） 温馨提示： 亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获。这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！ 这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 当时，（ ） A. B. C. D. 0 2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2， C. D. 10，15，20 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线平分每一组对角 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各点在一次函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，一文物被探明位于点地下处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（ ）米 A. 14 B. 48 C. 50 D. 60 8. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. 不能比较 B. C. D. 9. 已知—个直角三角形的两边长分别为4和5，则这个三角形第三边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 3或 10. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度后得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 160 B. 80 C. 40 D. 96 12. 晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 14. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为 ____． 15. 如图，在△中，，是角平分线，且，，点为中点，则的值为__________． 16. 如图，在正方形中，点E、F分别是对角线、上的点，连接、、，若，且．，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，笔直的河流一侧有一个旅游景点C，河边有两个游船码头A、B，其中，由于某种原因由C到A的路不通，为方便游客，决定在河边新建一个游船码头D，并修建一条路，测得，，．求原来的路线的长． 19. 如图，已知在四边形中，，点F是的中点，连接交于点A，且点E是的中点，求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点A关于y轴的对称点为B． （1）写出A、B的坐标； （2）若一次函数的图象经过点B，求出一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1． （1）请求出AF的长； （2）求证：∠AEF＝90°． 22. 甲、乙两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．甲旅行社的优惠是：全家有一人购全票，其余人半价优惠；乙旅行社的优惠是：全家按六折优惠．设某一家庭共有x人，甲、乙两家旅行社的收费分别是、元． （1）求、与x之间的函数关系式； （2）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社的费用较低？ 23. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交x轴于点B和点，点是与y轴的交点． （1）求直线与直线的交点A的坐标； （2）在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市官渡区第一中学2024－2025学年下学期期中考试 八年级数学试题卷 范围：16.1～19.3 （共三个大题，24个小题，共8页） 温馨提示： 亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获。这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！ 这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 当时，（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：当时，， 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握是解题的关键． 2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2， C. D. 10，15，20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可． 【详解】解：A、∵，∴1，1，2不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴1，2，能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴10，15，20不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线平分每一组对角 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．根据平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定逐个判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，则原说法不正确，故该选项不符合题意； B、菱形的对角线平分每一组对角，则原说法不正确，故该选项不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则原说法不正确，故该选项不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线，相交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 6. 下列各点在一次函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将x的值代入计算即可． 【详解】A． ，故点不在一次函数的图像上； B． ，故点在一次函数的图像上； C． ，故点不在一次函数的图像上； D． ，故点不在一次函数的图像上； 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，在一次函数的图像上的点一定符合其解析式． 7. 如图所示，一文物被探明位于点地下处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（ ）米 A. 14 B. 48 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 8. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. 不能比较 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是关键．本题利用一次函数的性质解题，先根据一次项系数k的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到，的大小关系． 【详解】解：直线中，， 随x的增大而减小， ， ． 故选：D． 9. 已知—个直角三角形的两边长分别为4和5，则这个三角形第三边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论． 【详解】解：当5是直角边时，则第三边； 当5是斜边时，则第三边． 综上所述，第三边的长是3或． 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度后得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移，根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答即可． 【详解】解：将函数的图象向左平移3个单位长度，所得函数图象的表达式是，即为， 故选：A． 11. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 160 B. 80 C. 40 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵在中， ， ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键． 12. 晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据彤彤和妈妈的活动方式及活动轨迹，利用排除法求解． 【详解】解：彤彤和妈妈最后跑步回家，因此最后的y值为0，排除A选项； 彤彤和妈妈在公园中央的休息区聊了会儿天，因此中间有一段时间y值不变，排除D选项； 彤彤和妈妈散步到公园，再从公园跑步回家，因此回家用时较少，排除B选项， 故选C． 【点睛】本题考查函数图象的识别，解题的关键是理解题意，能够利用排除法求解． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零得出，解一元一次不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：要使函数有意义，需满足， 解得， 故答案为：． 14. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为 ____． 【答案】． 【解析】 【分析】把点（2，1）代入正比例函数y＝kx，可以求得k的值，本题得以解决． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1）， ∴1＝2k， ∴k＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 15. 如图，在△中，，是角平分线，且，，点为中点，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质．根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，根据勾股定理求出的长度，最后根据直角三角形斜边上是中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵，是角平分线， ∴，， 根据勾股定理可得：， ∵点为中点， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点E、F分别是对角线、上的点，连接、、，若，且．，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质． 根据正方形的性质和，证明得到，从而得到，根据即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 四边形是正方形，对角线为、相交于点， ， ， ，，， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练准确地运用各种运算法则． （1）先计算算术平方根，零次幂，负整指数幂，再计算加减即可求解； （2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算与化简，再计算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，笔直的河流一侧有一个旅游景点C，河边有两个游船码头A、B，其中，由于某种原因由C到A的路不通，为方便游客，决定在河边新建一个游船码头D，并修建一条路，测得，，．求原来的路线的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，掌握勾股定理的逆定理和定理是解决本题的关键． 先根据勾股定理的逆定理说明是直角三角形且，设，则，最后在运用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴是直角三角形且； 设，则， 在中，由已知得，， 由勾股定理得：， ∴，解得． 即：原来的路线的长为． 19. 如图，已知在四边形中，，点F是的中点，连接交于点A，且点E是的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先证明，得，再证，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点A关于y轴的对称点为B． （1）写出A、B的坐标； （2）若一次函数的图象经过点B，求出一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】（1）， （2）， 描点并画图： 【解析】 【分析】本题考查的是写出坐标系内点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，画一次函数的图象，掌握利用描点法画一次函数的图象是解本题的关键． （1）根据在坐标系内的位置可得其坐标，再根据与点关于轴的对称可得的坐标； （2）把代入可得函数解析式，再利用描点法画图即可． 【小问1详解】 解：由在坐标系内的位置可得：， 而与点关于轴的对称， ∴； 【小问2详解】 一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数为：， 列表： 21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1． （1）请求出AF的长； （2）求证：∠AEF＝90°． 【答案】（1）5； （2） 证明：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠B=∠C=90°， ∵BE＝2，CF＝1， ∴EC=BC-BE=4-2=2， ∴AE2=AB2+BE2=42+22=20，EF2=CE2+CF2=22+12=5， ∵AF=5， ∴AE2+ EF2= 20+5=25=AF2， ∴∠AEF＝90°． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC=CD=AD=4，∠D=90°，进而在Rt△ADF中利用勾股定理即可求得AF的长； （2）先利用勾股定理分别求得AE2、EF2，再利用勾股定理的逆定理即可判断结论成立． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠D=90°， ∵CF＝1， ∴DF=4-1=3， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 22. 甲、乙两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．甲旅行社的优惠是：全家有一人购全票，其余人半价优惠；乙旅行社的优惠是：全家按六折优惠．设某一家庭共有x人，甲、乙两家旅行社的收费分别是、元． （1）求、与x之间的函数关系式； （2）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社的费用较低？ 【答案】（1）； （2）当家庭人数超过5人时，选择甲旅行社费用较低；当家庭人数等于5人时，甲、乙旅行社费用相同；当家庭人数少于5人时，选择乙旅行社费用较低 【解析】 【分析】（1）甲旅行社的费用，化简即可，乙旅行社的费用，化简即可； （2）分情况讨论，，或，或，解不等式即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 ①当时，解得：， ∴当家庭人数超过5人时，选择甲旅行社费用较低； ②当时，解得：， ∴当家庭人数等于5人时，甲、乙旅行社费用相同； ③当时，解得：， ∴当家庭人数少于5人时，选择乙旅行社费用较低． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，给出具体数值能代入代数式求值是截图的关键． 23. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵且， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是菱形； （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据条件得出平行四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，即可得出结论； （2）根据菱形的性质得出是等边三角形，然后利用勾股定理得出，再利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∴， 即的长为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交x轴于点B和点，点是与y轴的交点． （1）求直线与直线的交点A的坐标； （2）在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在点的坐标为或或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数交点问题，勾股定理，等腰三角形等知识点，掌握待定系数法求解函数解析式是解题关键． （1）将，代入，由待定系数法可得直线的解析式为：，再解方程组，即可求解； （2）设点的坐标为，，分三种情况：当时，即，当时，即，当时，即，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，点，点经过直线， 则将其代入，得，解得： ∴直线的解析式为：， 由，解得：， ∴直线与直线的交点A的坐标为； 【小问2详解】 存在点的坐标为或或或时，是等腰三角形，理由如下： 设点的坐标为，， ∵，，则，， ∴，，， 当时，即， ∴，解得：（舍去）， 此时点的坐标为； 当时，即， ∴，解得：或， 此时点的坐标为或； 当时，即， ∴，解得：， 此时点的坐标为； 综上，存在点的坐标为或或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $