数学活动：月历中的奥秘 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

我的生日是10月12日，如何能快速的知道这一天是星期几？ 活动引入 月历中的奥秘 数学活动 【活动1】仿照10月月历，请你自制11月的月历 小组活动 小组活动 【探究1】： 活动探究 问题一： 横向看，相邻三个数之间有什么规律？ 问题二： 如何用字母表示这种规律？ a a+1 a+2 a a-1 a+1 【探究2】： 活动探究 问题一： 纵向看，相邻三个数之间有什么规律？ 问题二： 如何用字母表示这种规律？ a a+7 a-7 a a+7 a+14 活动探究 问题一： 蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ 图1 【探究3】： 81 活动探究 问题一： 蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ 图2 问题二： 如果将蓝色方框移至图2的位置， 问题一中的关系还成立吗？ 问题三： 不改变蓝色方框的大小，将方框移动 几个位置试一试，你能得出什么结论？ 【探究3】： 问题四： 这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？ 180是20的9倍 活动探究 问题四： 这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？ 图2 a a+8 a-1 a+1 a+6 a-6 a-8 a+7 a-7 【探究3】： (a-8)+(a-7)+(a-6) +(a-1)+a+(a+1)+ (a+6)+(a+7)+(a+8) =9a. 结论：任意3×3方框内的9个数的和都是正中心数的9倍. 解：设方形正中心的数为a. 活动探究 a a+8 a-1 a+1 a+6 a-6 a-8 a+7 a-7 用字母表示数、整式的加减 仿照以上探究的方法，请你讨论“十”形，“X”形,“H”形.图形中的数有什么关系？ 先从具体的图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由。 活动探究 【探究4】： 思想归纳 特殊 一般 数 字母 算式 整式 12+13+14+19+20+21+26+27+28 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) 1、把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表. 用一正方形框在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x. (1)将另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是_____,_____,_____; (2)当被框住的4个数之和等于416时，最小的数x是______。 变式1 x+1 x+7 x+8 100 x+(x+1)+(x+7)+(x+8) =4x+16 =416 x = 100 变式2 2、我们在某年某月的日历上按如图所示的方式圈出4个数，若这4个数的和为78，则这4个数中最小的数是多少？ x x+1 x+7 x+6 解：设圈出的4个数中最中最小的数为x x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=4x+18=78 x = 15 如图要使一个长方形框出的9个数之和为2024，是否有可能? 要使一个长方形框出的9个数之和为2007，是否有可能? 若有可能，请求出这9个数；若无可能，请说明理由. 变式3 解：设框出的9个数中最中间的数为a， 则这9个数的和9a. 若9a=2024, 则a= , ∵a不是整数，∴不成立 若9a=2007, 则a=223, ∴成立. 课堂小结 $$