精品解析： 河南省漯河市舞阳县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024—2025学年上学期期中考试试卷（Y） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 3. 直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 6. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线 平分，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 8. 如图，，，则图中的等腰三角形的个数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，功15分） 11. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 12. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______． 13. 如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________. 14. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，求点的坐标． 15. 如图，在等边中，，过边上一点D作于点H，点E为延长线上一点，且，连接交于点F，则的长为_______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 17. 已知点与点． （1）若点P与点关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点P与点关于y轴对称，求a，b的值． 18. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______． 20. 如图，在中，作边的垂直平分线边的垂直平分线，分别交于点B，C．连接． （1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 21. 如图，过的边的垂直平分线上的点，作的另外两边，所在直线的垂线，垂足分别为，，，作射线；求证：平分． 22. 已知：如图，是边长为的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间，当为何值时，是直角三角形？ 23. 已知，其中． （1）求点B的坐标． （2）在x轴正半轴上找一点P，使以A，C，P三点为顶点的三角形的面积为10． （3）在（2）的条件下，连接，在直线上，是否存在点D，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：可用坐标的平移来求点D的坐标） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期中考试试卷（Y） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； C、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意； D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 3. 直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得． 【详解】解：直角三角形的斜边长为10， 斜边上的中线长为， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键． 4. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 5. 如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方程是解题的关键． 根据全等三角形的判定分别证明，，，即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵平分， ∴， ∵于点，于点， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴． ∴图中全等三角形有3对 故选C． 6. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据多项式内角和定理求出，则，再由角平分线的定义得到，接着利用四边形内角和为360度求出，则，据此利用三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图：设交于点P， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵平分，平分正五边形的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，在四边形中，对角线 平分，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】在上截取，则易得，则，，则，放在中，根据三边之间的关系解答即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 平分， ，是公共边， ， ，， ，， 在中，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作出辅助线是解决问题的关键． 8. 如图，，，则图中的等腰三角形的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，根据三角形内角和分别计算出、、、、的度数，再根据等角对等边可判断出等腰三角形的个数，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法． 【详解】∵，， ∴和是等腰三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 同理是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 同理可得是等腰三角形， 综上所述，等腰三角形有个， 故选：． 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角，是解题的关键．连接，中垂线的性质结合外角的性质得到，等边对等角得到，再利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 10. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接CO、BO．由题意DO=DB=DC，推出∠AOC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，由EO=EB，FO=FC，推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，推出∠AEO=2∠EBO，∠AFO=2∠FCO，由∠AEO+∠AFO=58°，推出∠EBO +∠FCO =29°，由此即可解决问题． 【详解】如图，连接CO、BO． 根据折叠的性质得：DB=DC=DO， ∴∠BOC=90°，∠OBC+∠OCB=90°， 根据折叠的性质得：EO=EB，FO=FC， ∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO， ∴∠AEO=2∠EBO，∠AFO=2∠FCO， ∵∠AEO +∠AFO =58°， ∴2∠EBO +2∠FCO =58°， ∴∠EBO +∠FCO =29°， ∴∠ABC+∠ACB=∠EBO +∠OBC+∠OCB+∠FCO=90°+29°=119°， ∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-119°=61°， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想． 二、填空题（每小题3分，功15分） 11. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握对称点的坐标规律．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，根据公式可得到正多边形的内角和，正确计算是解题的关键． 【详解】解：由图可得，该标志为正八边形， 即， 故答案为：． 13. 如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据“”所需要的条件即可得到答案． 【详解】解：和有一条公共直角边， 根据“”证明，应添加的直接条件是． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，求点的坐标． 【答案】点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 15. 如图，在等边中，，过边上一点D作于点H，点E为延长线上一点，且，连接交于点F，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等．过点D作交于点G，先证是等边三角形，结合，得出，再证，推出，可得． 【详解】解：过点D作交于点G， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 17. 已知点与点． （1）若点P与点关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点P与点关于y轴对称，求a，b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了关于、轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程组，再解即可； （2）根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得方程组，再解即可． 【小问1详解】 点与点关于轴对称， ， 解得； 【小问2详解】 点与点关于轴对称， ， 解得． 18. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 【答案】 ∵，BA⊥AC， ∴∠BAC=∠ECD=90°， ∴∠ACB+∠DCB=90°， ∵DE⊥BC， ∴∠CDE+∠DCB=90°， ∴∠ACB=∠CDE， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴AB=CE． 【解析】 【分析】只需要利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到AB=CE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）y轴； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称， （1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，进而在坐标系中描出，再顺次连接即可； （2）根据B与横坐标互为相反数，纵坐标相同可知二者关于y轴对称，据此求出的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是y轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为， 故答案为：y轴；． 20. 如图，在中，作边的垂直平分线边的垂直平分线，分别交于点B，C．连接． （1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，则，再利用三角形外角性质得到，接着利用三角形内角和定理得到，则，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分，垂直平分， ，， ，， ，， ， ∴， 即， ∴， ∴． 21. 如图，过的边的垂直平分线上的点，作的另外两边，所在直线的垂线，垂足分别为，，，作射线；求证：平分． 【答案】 证明：连接，， ∵点在的垂直平分线上， ． ，， ． 在和中， ∴， ． 又，， 点在的平分线上，即平分． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定定理、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的判定定理、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；连接，；由题意易得，然后可得，则有，进而问题可求证． 【详解】略 22. 已知：如图，是边长为的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间，当为何值时，是直角三角形？ 【答案】当秒或秒时，是直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定、所对直角边等于斜边一半等知识点，考查学生数形结合的数学思想方法； 本题要分情况进行讨论：①；②．然后在直角三角形中根据的表达式和的度数进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 中，， ∴， 中，， 若是直角三角形， 则或， ①当时，， 即秒， ②当时，， (秒)， 答：当秒或秒时，是直角三角形． 23. 已知，其中． （1）求点B的坐标． （2）在x轴正半轴上找一点P，使以A，C，P三点为顶点的三角形的面积为10． （3）在（2）的条件下，连接，在直线上，是否存在点D，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：可用坐标的平移来求点D的坐标） 【答案】（1） （2） 如图：点或即为所找点． （3）存在，点D的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据偶次方的非负性质和算术平方根的非负性，由非负数的性质求出a、b值即可求解； （2）设点P的坐标为，根据，求解即可； （3）当点D在上时，i)当点D在延长线上时，ii)当点D在延长线上时；当点D在上时，分别 求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， ∴，， ∴ 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ∵，， ∴ 解得：或4， ∴或； 【小问3详解】 解：如图， 当点D在上时， ∵，，，， ∴，， ∴ i)当点D在延长线上时，过点B作轴于F，过点作轴于E， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴； ii)当点D在延长线上时，同理可得； 当点D在上时，同理可得或． 综上，存在，点D的坐标为或或或． 【点睛】本题考查非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，点的坐标．注意分类讨论，以免漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $