6.4用一次函数解决问题（1）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.4用一次函数解决问题（1） 学习目标： 1、 进一步巩固一次函数的图像及其性质，能根据一次函数的关系式说出相应图像的大致分布情况； 能根据一次函数的图像分布确定一次函数的关系式或其相应系数的符号。 2、初步学会综合运用一次函数的性质解决有关一次函数的数学问题 ，通过具体问题的分析， 进一感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识。 学习重点：一次函数的图像及其性质的应用。 学习难点：解决与三角形面积有关的一次函数类问题。 自学要求：认真阅读教材P155-156，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？ 2、探索新知： 知识点一：用一次函数解决实际问题： 活动一：思考“经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？” 方法一（算术解法）： (5596－4500) ÷10＝109.6（年）． 方法二（函数的方法）： 设雪线海拔y（m）是时间x(年)的一次函数,其函数表达式为：y＝4500＋10x， 如果实际问题两个变量之间关系可以用一次函数表达式表示，那么就用用一次函数知识解决实际问题。 问题：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的 原料成本为每件900元． （1） 写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式； （2） 如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？ 解：（1）每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是： y1＝900x＋12000． （2）每天的销售收入y2（元）与 产量x （件）之间的函数表达式是：y2＝1200x. 当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即y2＞y1 1200x＞900x＋12000，解得x＞ 。 活动二：交流 在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元， 在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元． （1） 某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资 y与n的函数表达式； （2）他第5 年的年收入能否超过40 000元？ 解：（1）他第 n 年的月工资 y与n的函数表达式是： y＝ . （2）他第 5 年的月工资为： 所以年收入为： ， 。 他第5 年的年收入 超过40 000元（填“能”或“不能”）。 小结：用一次函数解决实际问题的主要步骤： (1)设定实际问题中的自变量与因变量； (2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)检验所求解是否符合实际意义； (6)作答． 二、例题讲解 例1、某市出租车的收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费. （1）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式； （2）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程。 例2、某游泳馆推出了两种收费方式。 方式一：顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元。 方式二：顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元。设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x(次), 选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1) 请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式； (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围内时,选择方式一比方式二省钱? 三、基础强化： 1、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中 路程与时间的函数关系的图像如图，从图像可知， 当时间x等于（　　）时，甲与乙相遇。 　A、10分钟　　　B、25分钟 　C、20分钟　　　D、30分钟 2、 某地电话拨号入网有两种收费方式:A计时制:每分钟0.05元;B包月制:每月50元.此外， 每一种上网方式都要加收通信费每分钟0.02元.某用户估计一个月上网时间为20小时， 你认为他采用哪种收费方式较为合算 ( 　　) A、计时制 B、包月制 C、两种一样 D、不确定 第一套 第二套 桌高y/cm 70 65 椅高x/cm 50 45 3、学生的桌椅高度配成一定比例有利于保护学生身体健康， 已知桌高y(cm)和椅高x(cm)成一次函数关系， 右表是两套合格的桌椅的相关数据. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)小李同学测得自己的课桌高77 cm,椅子高55 cm， 则小李同学的桌、椅配套吗?为什么? 4、 拓展提高： 4、为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知购买3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元。(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案。 5、 总结反思： 六、随堂检测： 1、小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程S（百米）与所走的时间t（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（　　） 　A、17时15分　　B、17时14分 C、17时12分　D、17时11分 2、在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15 cm,当所挂物体质量为3 kg时,弹簧长16.8 cm,写出弹簧长度y(cm)与所挂物体 质量x(kg)之间的函数表达式:　　　　　　。 学科网（北京）股份有限公司 $$