辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次教学质量监测 九年级数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在容题卡指定区城内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1剪纸艺术是国家级第一批物质文化遗产，下列图案中，是中心对称图形的们 A.I个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折狼，则AD所对园心角的度数 是(） 是1到1、.+ ⊙1 A.120 B.135 C.150° D.165 3.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ar+br+e=0根的情况 是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判海 儿年级数学 第1页共8页 4.下列抛物线中，与y=2x2+5抛物线形状相同、开口方向不同，且项点坐标为(-1,2) 的是（云）0行公消4的4本)一4 A.y=-2x+1)2-2 B.y=-2(x-1)2+2 C.y=2(x+1)2+2 4wtD.y=-2(x+1)2+2 5.在平面直角坐标系中.将二次函数y=3x的图象向下平移3个单位长度，向右平移2 个单位长度，所得函数的解析式为( 温朵 A.y=3x2+12x+9 B.y=3x2+12x-9 C.y=3x2-12x+9 D.y=3x2-12x-9 6.若点M-l-2a,4)关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围是( Aa>月 B.a>i c.a<- D.a<i 7.如图，MN是⊙O的直径，MN=4,点A在O0上，∠AMN=30°，B为弧AN的中 点、P为直径AN上一动点，则PA+PB的最小值为(-心)立 A.2 B.2W2 C,4 D.2 8.如图.在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为6,0)，将△AB0饶点B 顺时针旋转60°，得到△DBC.则点C的坐标是() A.(3v33) 、B.(33v3 C(6, D.(3.6) D 01 8题图学小1⊙中*9题图 9.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MN,P.则旋转中 心是( A.点A B.点B C.点C D.点D 九年级数学台第2页共8页 10.两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0其中a,b.c是常数， 且a+-0,如果2024是方程ax2+br+c=0的一个根，那么下列各数中，一定是方程 cx2+bx+a=0的根的是(，) A.±2024 B C.-2024 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11。流感是一种传染性极强的疾病，如果有两人患病，经过两轮传染后有162人患病，设 每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么所列方程为 12.规定：对于任意实数a、b、c,有Ia,bJc=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和 加法运算.如/2,3J1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+2/(mx)=0有两个不 相等的实数根，则m的取值范围为 13.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，A=60°，AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方 向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上，连接BB,则BB的长为 A(6,0) 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于 O,A两点，点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为V压5，则点P的坐标为 15在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3),半径为3，函数=x的 图象被⊙P截得的弦AB的长为2√3，则a的值是 九年级数学 第3页共8页 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（8分)用适当的方法解关于x的一元二次方程： (1)x2-2x-2=0 (2)2(3x-2)=9x2-4 17.（8分)如图.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-21)· B(-4.5.C-5.2 (I)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1. 并写出对应点的坐标 (2)画出△ABC绕原点顺时针旋转90的△A2B2C2 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°将△ABC绕点C顺时针旋转90得到△DEC延长 ED交AB于点F (I)求出∠AFE的度数 (2)若DE=2AF求∠A的度数 者， 九年级数学 第4页共8页 19.(10分)随着电商平台的增多和市场竞争的加剧，“双十一活动的竞争变得更加激 烈，到处都陈漫着促销的气息，为了吸引消费者，许多网店商家都会进行打折让利的促销 活动。某家网店为了在双十一期间抢占商机。现推出一系列的促销活动，在销售A商品 时，成本为40元，标价90元。 (1双十一购物活动当天，网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为 多少，才能使这件A商品的售价为57.6元？ (2)经调查.该商品每降0.2元，即可多销售100件，已知A商品售价57.6元时，可以 卖出500件，若该网店希望双十一当天获利13600元，且尽可能扩大销售量，则该商品在 连续两次降价的基础上应如何调整？ 20.(8分)如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，延长BC至点D,使DC=CB,延长 DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE. (1)求证：∠B=∠D: (2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长 九年级数学第5页共8页 21.(11分)在矩形ABCD中，AB=10m,BC=12Cm,点P从点A开始沿边AB向终点 B以2cms的速度移动、与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cms的速度移 动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间 为1秒 (1)填空：BQ= cm,PB= m(用含1的代数式表示)： (2)当：为何值时，PQ的长度等于10m? (3)是否存在1的值.使得五边形APOCD的面积等于104m?若存在，请求出此时1 的值：若不存在，请说明理由。 (4)是否存在1的值，使△BPQ的面积S最大，若存在，请求出此时：的值：若不存在。 请说明理由。 D 8 九年级数学 第6页共8页 22.(10分)如图，某商家想在自家商铺门前安装一抛物线型遮阳棚。以地面和墙体分别 为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度m)与地面水平距离x(m)之间的关系式 可以用=一痘x2+bx+c表示，且抛物线经过点B肥，4.C孕1.少。9米世· 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求地物线的函数关系式书 (2)求遮阳棚跨度ON的长 作年看4为1手 (3)现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固（点F,G分别 在x轴，y轴上，且EG:轴，EF轴)，现有库存11米的钢材提否够用？普： 九年级数学。第7页共8页 23.(2分)如图(I),点E,F分别在正方形ABCD的边BC.CD上，∠EAF=45连接 EF试猜想EF.BE.DF之问的数量关系.HI 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学]阐述了 自己的证明思路 小明同学：如图(2)把△BE绕点A逆时针旋转90至△4DG.可使AB与AD重合， 由∠ADG=∠B-90°，得∠FDG=I80即点F,D.G共线从而证明出△AFG≌△AEF,故 得出了E不BE.DF之间的数量关系：” 小红同学：如图(2)在延长CD,并在CD的延长线截取DGBE,从而证明出△4F G≌△AEF.故得出了EFBE.DF之间的数量关系；！ (I)请你选择一名同学的解题思路，得出EF,BE,DF之间的数量关系： 【类此引申】如图(3)，点E.F分别在正方形ABCD的边CB.DC的延长线上， ∠E4F=45°.连接EF (2)试猜想EF.BE.DF之间的数量关系，并给出证明 【联想拓展】如图(4)，在△4BC中，∠BAC=90.AB=AC点D,E均在边BC上， 且∠B,AD+∠EAC-45 (3)若BD-2V5.EC=4.求出AD的长. 3) (4) 九年级数学 第8更共8页2024-2025 学年度第一学期第一次教学质量监测 九年级数学参考答案 一、填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C C B B B C 二.填空题 11．2+2x+x(2+2x) =162 或者 2（1＋x）2＝162 两种形式均可 12．m＜ 1 8 且 m≠0 13．2√3 14．（3，√6） 15．3+2√3 三．解答题 16.（1）解：𝑥2 − 2𝑥 = 2 𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 2 + 1 (𝑥 − 1)2=3 …………2 分 𝑥 − 1 = ±√3 𝑥1 = 1 + √3 ， 𝑥2 = 1 − √3； …………4 分 （2）解：2 3x − 2 = 3x − 2 3x + 2 2(3x − 2) − (3x − 2)(3x + 2) = 0 3x − 2 2 − 3x − 2 = 0 ………2 分 3x − 2 = 0 或2 − 3x − 2 = 0 𝑥1 = 2 3 ， 𝑥2 = 0 …………4 分 17．(1)如图△ 𝐴₁𝐵₁𝐶₁.就是所求图形 …………2 分 A1（2，-1），B1（4，-5），C1（5，-2） …………3 分 (2)如图△ 𝐴₂𝐵₂𝐶₂就是所求图形 …………3 分 18．解：（1）由旋转得∠DCE=∠ACB=90°，∠A=∠EDC, …………1 分 ∵∠DCE+∠ACB=90°+90°=180° ∴A、C、E 在同一条直线上， ∵∠EDC+∠E=90 ∴∠A+∠E=90° …………3 分 在△AEF 中 ∠AFE=180°－∠A－∠E=180°－90°=90° …………4 分 （2）连接 BE 由旋转得 DE=AB,BC=CE ∵DE=AB，DE=2AF ∴AB=2AF ∴F 为 AB 的中点 ∵∠AFE=90° ∴EF⊥AB ∴EF 为 AB 的垂直平分线 ∴AE=BE …………6 分 ∵BC=CE，∠BCE=90° ∴∠CBE=∠BEC=45° ∵AE=BE，EF⊥AB ∴∠AEF= 1 2 ∠AEB= 1 2 ×45°=22.5° 在△AEF 中 ∠A=90°－∠AEF=90°－22.5°=67.5° …………8 分 19.解：（1）设 x …………1 分 90 1 x 2=57.6 …………3 分 x1=0.2=20% x2=1.8 …………4 分 20% （2） y …………5 分 57.6 40 y 500 100𝑦 0.2 =13600 …………7 分 y1=16 y2=0.6 …………8 分 y=16 …………9 分 答： 16 …………10 分（两个答一共 1 分） 20.（1）证明： ACB=90 AC BD DC=CB AD=AB …………2 分 B= D …………4 分 （2）解： …………6 分 即 x2＋（x＋2）2=42 解得 x1=﹣1＋√7，x2=﹣1－√7（舍） ∴CE=DC=CB=x＋2=﹣1＋√7＋2=1＋√7 …………8 分 21．解：（1）4t，10﹣2t； …………2 分 （2）由题意得：（4t）2+（10﹣2t）2＝102， …………4 分 解得 t1＝0，t2＝2． …………5 分 ∴t＝0 或 2 时，PQ＝10； （3）存在 t＝1 秒，能够使得五边形 APQCD的面积等于 104cm2． …………6 分 长方形 ABCD的面积是：10×12＝120（cm2）， ∵五边形 APQCD的面积＝104cm2， ∴S△PBQ=120－104＝16cm 2， …………7 分 即（10﹣2t）×4t× 1 2 =16， 解得：t1＝4（不合题意舍去），t2＝1． …………8 分 即当 t＝1 秒时，使得五边形 APQCD的面积等于 104cm2． （4）由题意得 S= 1 2 ×BQ•PB= 1 2 × 4𝑡 × (10 − 2𝑡) = −4𝑡2＋20t= −4(𝑡 − 5 2 )2 + 25， ∵ 5 2 ＜3， …………10 分 ∴当 t= 5 2 时，△BPQ的面积最大． …………11 分 22． 解：（1）把 B（2,4），C（5， 15 4 ）代入得 − 1 12 × 4 + 2𝑏 + 𝑐 = 4 − 1 12 × 25 + 5𝑏 + 𝑐 = 15 4 …………1 分 解得： b= 1 2 c= 10 3 …………2 分 ∴ 𝑦 = − 1 12 𝑥2 + 1 2 𝑥 + 10 3 …………3 分 （2）当 y=0 时 − 1 12 𝑥2 + 1 2 𝑥 + 10 3 =0 …………4 分 解得：𝑥1 = ﹣4 ， 𝑥2 = 10 …………5 分 ∴ON=10 米 …………6 分 （3）设 E（m，− 1 12 𝑚2 + 1 2 𝑚 + 10 3 ） GE＋EF=− 1 12 𝑚2 + 1 2 𝑚 + 10 3 ＋m=− 1 12 （m－9）2＋ 121 12 …………8 分 ∵− 1 12 ＜0，∴当 m＝9 时，GE＋EF 有最大值 GE＋EF 的最大值= 121 12 ＜11 ∴ 11 …………10 分 23． 解：（1）小明：EF＝DF＋BE …………1 分 由旋转得：AE=AG，BE=DG，∠ADG=∠B=90°，∠BAE=∠GAD ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠B=∠ADC=90°，AB=AD ∴∠ODG=∠ADC＋∠ADG=90°＋90°=180° ∴C、D、G 三点在一条直线上 ∴FG=DF＋DG=DF＋BE ∵∠EAF=45° ∴∠BAE＋∠DAF=90°－∠EAF=90°－45°=45° ∵∠GAD=∠BAE ∴∠GAD＋∠DAF=45°=∠EAF ∴△EAF≌△GAF …………3 分 ∴EF=FG ∴EF=DF＋BE …………4 分 另一个思路 小红：EF＝DF＋BE …………1 分 ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB=AD，∠B=∠ADC=90° ∴∠ADG=180°－∠ADC=180°－90°=90° ∴∠ADG=∠B ∵AF=AF ∴△ABE≌△ADG …………2 分 ∴AE=AG，∠BAE=∠GAF ∵∠EAF=45° ∴∠BAE＋∠DAF=90°－∠EAF=90°－45°=45° ∵∠GAD=∠BAE ∴∠GAD＋∠DAF=45°=∠EAF ∵AF=AF ∴△EAF≌△GAF …………3 分 ∴EF=FG ∵FG=DF＋DG=DF＋BE ∴EF=DF＋BE …………4 分 （2）EF=DF－BE …………5 分 把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG，使 AB 与 AD 重合 由旋转得：AE=AG，BE=DG，∠ADG=∠ABE=90°， ∠BAE=∠GAD ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD ∴∠ODG=∠ADC＋∠ADG=90°＋90°=180° ∴C、D、G 三点在一条直线上 ∴FG=DF－DG=DF－BE ∵∠EAF=45° ∴∠BAE＋∠BAF=45° ∴∠DAG＋∠BAF=45° ∴∠FAG=90°－（∠DAG＋∠BAF）=45° ∴∠EAF ==∠FAG ∵AF=AF ∴△EAF≌△GAF …………7 分 ∴EF=FG ∴EF=DF－BE …………8 分 （3）把△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ACG，使 AB 与 AC 重合，连接 EG，DG 由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG ∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠B=∠ACB=45° ∴∠ACG=∠B=45° ∴∠BCG=∠ACB＋∠ACG=45°＋45°=90° ∵EC=4，CG=BD=2√5 在 Rt△ECG 中，根据勾股定理得： EG=√𝐶𝐺2＋𝐸𝐶2=√(2√5)2＋42=6 ∵∠BAD+∠EAC=45° GAC ∠EAC=45° EAG=45 ∠DAE=90°－（∠BAD+∠EAC）=90°－45°=45° ∴ EAG=∠DAE，AE=AE ∴△ADE≌△AGE ∴DE=EG=6 ∴DC=DE＋EC=6＋4=10 在 Rt△DCG 中，根据勾股定理得 DG=√𝐶𝐺2＋𝐶𝐷2=√(2√5)2＋102=2√30 …………10 分 ∵ EAG=∠DAE =45 DAG= EAG ∠DAE=45°＋45°=90° 设 AD=AG=x 在 Rt△DAG 中，根据勾股定理得 AD2＋AG2=DG2 即 x2＋x2＝（2√30）2 解得：x1=2√15，x2=﹣2√15（舍） ∴AD=2√15 …………12 分