精品解析：云南省玉溪市第四中学教育集团2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题卷

云南省玉溪市第四中学教育集团2024-2025学年上学期期中 初一数学 试题卷 （全卷总分： 100分； 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 如果向北走6步记作步，那么向南走10步记作 （ ）． A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 下列各数： ， ， ， ， 其中比小的数是 ( ) A. B. C. D. 3. 2024年“五一”期间， 某景点接待海内外游客共人次， 用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 6. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 多项式的次数为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 9. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（　　）人． A. B. C. D. 10. 某景点2024年第三季度的游客量达到了亿，亿精确到千万位是（ ）． A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 7亿 11. 在中，单项式有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 ( ) A. B. C. D. 13. 下列关系中，y与x成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 14. 若互为相反数的两个数所对应的点之间的距离为6，则这两个点分别为（ ）． A. B. 3 C. 或3 D. 或6 15. 已知 与 是同类项， 则 （ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. ____（填“”“ ”或“”） 17. 某地冬季某天的最高温度为，最低温度为，则这天的温度差为_____． 18. 的系数是________． 19. 若 则代数式 的值为____． 三、解答题（共9 小题，满分62分） 20. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，， （1）正数集合： { … } （2）非负整数集合： { … } （3）负分数集合： { … } 21. 计算下列各题 （1） （2） 22. 先化简， 再求值，其中． 23. 某仓库管理员统计10袋面粉的总质量，以为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量结果记录如下： （1）这10袋面粉的总质量是多少千克？ （2）若每千克面粉的价格为元，则这10袋面粉共多少钱？ 24. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 25. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且 （1）比较a，b，，c的大小； （2）化简： 26. 我们把符号“”读作“n的阶乘”， 规定：其中n为自然数， 当时，；当时，．例如：．又规定：在含有阶乘和加减乘除运算时，应先计算阶乘，再乘除，最后加减，有括号就先算括号里面的．按照上面的定义和运算顺序，计算： （1） （2） （3）用具体数试验一下， 看看等式是否恒成立？ 27. 已知数轴上A、两点对应的数分别为、，且满足． （1）求点A、两点对应的有理数是______、______； （2）若点到点A的距离正好是5，求点所表示的数应该是多少？ （3）若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点发，以2个单位创秒的速度向左运动，经过多少秒时，到A的距离刚好等于到的离的2倍？ （4）若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点山发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒，的值不随时间的变化而改变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省玉溪市第四中学教育集团2024-2025学年上学期期中 初一数学 试题卷 （全卷总分： 100分； 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 如果向北走6步记作步，那么向南走10步记作 （ ）． A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键，根据向北为正，则向南为负解题即可． 【详解】解：如果向北走6步记作步，那么向南走10步记作步， 故选：． 2. 下列各数： ， ， ， ， 其中比小的数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据有理数的大小比较法则比较大小即可求解． 【详解】解： ∴比小的数是 故选：A． 3. 2024年“五一”期间， 某景点接待海内外游客共人次， 用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：D． 4. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，根据净含量为计算出净含量标准在之间，然后即可判断出答案． 【详解】解：，， 则净含量标准在之间， 则不在标准范围内， 故选：A． 5. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键；根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：． 6. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知4个相乘，可记为． 【详解】解：． 故选：A． 7. 多项式的次数为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据此即可得出答案． 【详解】解：多项式的次数为 故选：D． 8. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 9. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（　　）人． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满， ∴， ∴该校学生一共有人， 故选：C． 10. 某景点2024年第三季度的游客量达到了亿，亿精确到千万位是（ ）． A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 7亿 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到千万位，那么要多百万位上的数字四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：亿精确到千万位是亿， 故选：A． 11. 在中，单项式有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解；在中，单项式有，共4个， 故选：B． 12. 观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的规律，观察第个数的规律： 为奇数时，符号为负，为偶数时符号为正，所以符号可以用表示，系数的绝对值是，的指数是，据此可以表示出第个数，代入可得出答案． 【详解】观察规律得第个数可表示为：， 所以第个数为，即， 故选：B． 13. 下列关系中，y与x成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断．根据反比例关系的定义“与的积是一个常数，则与是反比例关系”，进行判断即可． 【详解】解：观察四个选项，只有A选项中，，与是反比例关系，其余选项中与不是反比例关系， 故选：A． 14. 若互为相反数的两个数所对应的点之间的距离为6，则这两个点分别为（ ）． A. B. 3 C. 或3 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和数轴，理解绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离是解决本题的关键；根据互为相反数的两个数在原点的左右两侧，且到原点的距离相等求解即可． 【详解】解：因为互为相反数的两个数所对应的点之间的距离为6， 所以这两个数到原点的距离都等于3， 所以这两个数分别为3和， 故选：． 15. 已知 与 是同类项， 则 （ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与 是同类项 ∴ ∴ ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. ____（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 17. 某地冬季某天的最高温度为，最低温度为，则这天的温度差为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减的应用，用最高温度减去最低温度，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 18. 的系数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，根据单项式的系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解题的关键． 19. 若 则代数式 的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键，把代数式变形为：，然后整体代入计算即可． 【详解】解：把代数式变形得：， ∵， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共9 小题，满分62分） 20. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，， （1）正数集合： { … } （2）非负整数集合： { … } （3）负分数集合： { … } 【答案】（1），， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类， （1）根据正数的定义分类即可． （2）根据非负整数的定义分类即可． （3）根据负分数的定义分类即可． 【小问1详解】 解： 正数集合： {，，，… } 故答案为：，，． 【小问2详解】 非负整数集合： {，， … } 故答案为：，． 【小问3详解】 负分数集合： {， ，… } 故答案为：， ． 21. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法运算，关键是熟练掌握绝对值的性质； （1）根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 先化简， 再求值，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 23. 某仓库管理员统计10袋面粉的总质量，以为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量结果记录如下： （1）这10袋面粉的总质量是多少千克？ （2）若每千克面粉的价格为元，则这10袋面粉共多少钱？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法应用，乘法应用，解题的关键是熟练掌握正负数的意义，根据题意正确的列式计算； （1）求出记录的和，再加上10袋面粉的标准总质量即可； （2）直接由面粉单价乘以总质量即可． 【小问1详解】 解：， 答：这10袋面粉的总质量是； 【小问2详解】 解：(元)， 答：这10袋面粉共元． 24. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先根据题意计算，再列式，再进一步计算即可. 【详解】解：根据题意得 ． ． 25. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且 （1）比较a，b，，c的大小； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）在数轴上表示出，再结合数轴比较大小即可； （2）先判断出四个绝对值里面的式子符号，再化简绝对值并利用整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：在数轴上表示出各数如下： ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 26. 我们把符号“”读作“n的阶乘”， 规定：其中n为自然数， 当时，；当时，．例如：．又规定：在含有阶乘和加减乘除运算时，应先计算阶乘，再乘除，最后加减，有括号就先算括号里面的．按照上面的定义和运算顺序，计算： （1） （2） （3）用具体数试验一下， 看看等式是否恒成立？ 【答案】（1）120 （2） （3）不恒成立 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的乘法，理解新定义的运算法则是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可； （3）当和时，根据新定义分别算，即可得出结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：不恒成立，理由： 当时， ， ，， 不成立， 当时， ， 成立， 综上所述，不恒成立． 27. 已知数轴上A、两点对应的数分别为、，且满足． （1）求点A、两点对应的有理数是______、______； （2）若点到点A的距离正好是5，求点所表示的数应该是多少？ （3）若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点发，以2个单位创秒的速度向左运动，经过多少秒时，到A的距离刚好等于到的离的2倍？ （4）若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点山发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒，的值不随时间的变化而改变，求的值． 【答案】（1）、3 （2）点所表示的数应该是4或 （3）经过秒或1秒时，到A的距离刚好等于到的距离的2倍 （4）的值为2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，有理数的运算等知识，解答的关键是理解清楚题意，明确两个非负数的和为0，则这两个数分别为0． （1）两个非负数的和为0，则这两个数分别为0，据此可求a，b的值，从而可求A、B对应的数； （2）令点C所表示的数为x，结合（1）中A的值，可列式求解； （3）设经过x秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，据题意列方程求解即可； （4）根据题意列出相应的式子求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， 解得：， ∴A对应的有理数为，B对应的有理数为3； 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：令点C所表示的数为x，依题意得： ， 解得：或， 则点C所表示的数应该是4或； 【小问3详解】 解：①当运动到A点左边时，，所以不符合题意； ②当在之间时， 因为到A的距离刚好等于到的距离的2倍，且 所以运动后的点到点的距离为， 因为点运动之前 所以点运动的路程为， 所以点运动的时间为秒， ③当在右侧时， 因为到A的距离刚好等于到的距离的2倍，且 所以运动后的点到点的距离为， 因为点运动之前 所以点运动的路程为 所以点运动的时间 所以经过秒或1秒时，到A的距离刚好等于到的距离的2倍； 【小问4详解】 解：由题意得：运动秒后，点表示的数为， 所以， 所以， 所以 ， 因为的值不随时间的变化而改变， 所以， 解得， 所以的值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $