第四章图形的相似（单元测试） 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（  ） A．5 B．10 C．4 D．7.5 2．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB＝2：3，那么DE：BC等于（　　） A．3：2 B．2：5 C．2：3 D．3：5 4．如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上的点，AE交BD于点F，交BC延长线于点G，若，则（    ） A． B． C． D． 6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝0.8m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（    ） A．0.2m B．0.25m C．0.3m D．0.32m 7．在△ABC和△A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（    ） （1）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （2）若AC∶A1C1=CB∶C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （3）若AB=kA1B1，AC=kA1C1（k≠0），∠A=∠A1，则△ABC∽△A1B1C1； （4）若S△ABC=，则△ABC∽△A1B1C1． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，，，，则的长为（    ） A． B．4 C．6 D． 9．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若，则=（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 10．如图，已知矩形的顶点，，是的中点，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点H，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．如图，∠1=∠2=∠3，则下列结论不正确的是（　　） A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEA C．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA 12．如图，下列条件中不能说明的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，BE：ED=1:2，AD=6，则AE的长度为 ．    14．如图，点是的重心，过点作，交于点，连接，则的值为    15．如图，在中，，，动点，分别从点，开始沿图中所示方向及速度运动，如果，两动点同时运动，那么经过 秒，以，，为顶点的三角形与相似 16．如图，平行四边形，是的中点，，相交于点，若的面积为，则平行四边形的面积为    17．如图所示，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果，那么的长为 ． 18．如图，在边长为4的菱形中，，对角线交于点O，点E是的中点，点F是的中点，连接交于点G，则线段的长为 ． 19．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是 ． 20．如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高度为 米． 三、解答题 21．（1）解方程：． （2）为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践．根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树的水平地面点E处，然后一同学沿着直线后退到点D，这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，该同学身高．请你计算树（）的高度． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按要求画图：以点A为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点和的坐标． 23．如图，小树在路灯的照射下形成树影．已知路灯的高度为5m，树影为3m，树与路灯的水平距离为，求树高． 24．如图，在边长为4的正方形中，点E在边上，且，连接，点F、G分别在、上． (1)给定三个关系：①是的角平分线，②，③，从中选择两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由； (2)在（1）的条件下，求线段的长度． 25．（1）若=，判断代数式-+1值的符号， （2）若==，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．C 13． 14． 15．或 16． 17．3 18．/ 19．5 20．8 21．（1）或．（2）． 22．， 23． 24．(1)①②为条件，③为结论 (2)． 25．（1）所求式的符号为正；（2）-1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$