第二十九章 投影与视图（B卷·培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第二十九章 投影与视图 （B卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．巴黎2024年奥运会的领奖台如图所示，是由三个长方形组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图的画法；左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 【详解】解：从左边看，可得如下图形， 故选：B． 2．如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】 解：由图形可得，该几何体的左视图是， 故选：． 3．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合； 选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱； 选项D缺少两个底面，不能围成棱柱； 只有B能围成棱柱． 故选：B． 【点睛】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 4．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（    ） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 【答案】D 【分析】根据结合已知条件可得答案． 【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为 圆锥的高为，则圆柱的高为， 故选D． 【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆柱 【答案】A 【分析】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体．熟练掌握根据几何体的三视图还原几何体是解题的关键． 由三视图可知，这个几何体是长方体，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体是长方体， 故选：A． 6．如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体，那么所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是（    ）    A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．俯视图和左视图 D．均没有发生变化 【答案】C 【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断． 【详解】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图发生变化，上层由原来的一个小正方体变为两个小正方体；左视图与原来相同，都是两层底层是4个正方形，上层是1个正方形；俯视图与原来相同，都是三层，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1； 所以所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是俯视图和左视图， 故选：C． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形． 7．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第个视图是圆，那么这个几何体是圆锥，根据主视图和左视图面积均是的等腰三角形，可以求出三角形的高为，也就是锥体的高为，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后根据全面积＝侧面积＋底面积计算即可． 【详解】解：过作于点， ∵这个几何体有两个视图为等腰三角形，俯视图是直径为的圆， ∴这个几何体是圆锥，底面直径是，半径为， ∵主视图和左视图面积均是的等腰三角形， ∴等腰三角形的底边为， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥的全面积为：． 故选：A． 【点睛】本题考查圆锥表面积的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解题的关键．注意：圆锥的表面积等于圆锥的侧面积与底面圆的面积之和，圆锥的侧面积等于圆锥侧面展开图即扇形的面积．也考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积． 8．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可． 【详解】第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体． 个， 所以最多可以搬走个小正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了组合体的三视图，依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数是解题的关键． 9．如图是一个几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据该几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据三视图的相关数据得到圆锥的底面上的高、母线长及底面半径，然后可以得到三者之间的关系． 【详解】解：∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆， ∴该几何体为圆锥， ∴圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b， ∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据三视图判断该几何体的形状，然后得到圆锥的高、母线及底面半径，从而得解． 10．如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 【答案】D 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 【详解】解：如图：假设没有墙CD，则影子落在点E， ∵杆高与影长成正比例， ∴CD：DE=1：0.5， ∴DE=1米， ∴AB：BE=1：0.5， ∵BE=BD+DE=4， ∴， ∴AB=8米． 故选：D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 12．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是 ． 【答案】 【分析】主视图是一个长，高的长方形，左视图是一个宽，高的长方形，可知是一个长方体，根据长方体的体积计算公式即可求解． 【详解】解：根据题意可知，长方体的长，宽，高的长方形， ∴体积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，体积的计算，理解三视图的特点，体积的计算公式是解题的关键． 13．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．(结果保留) 【答案】 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体为圆柱体，其底面直径为8，高为6，从而求出圆柱体体积． 【详解】解：由三视图可得，该几何体是一个底面直径为8，高为6的圆柱体， ∴该几何体的体积为： 故答案为： 【点睛】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目． 14．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4、宽为2的长方形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于 ． 【答案】24 【分析】由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论． 【详解】因为主视图的面积为12cm2 ， 所以长方体的高为12÷4=3cm， 所以体积为3×4×2=24cm3． 故答案为：24 【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，解题的关键是明确主视图是由长和高组成的． 15．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 cm2． 【答案】45 【分析】由图可得底面三角形的三边都为3，正三棱柱的高为5，侧面积等于三个矩形的面积，根据长方形面积公式计算即可求解． 【详解】解：3×5×3＝． 故这个几何体的侧面积是． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了三视图的还原剂简单几何体的侧面积的计算，能准确的还原三视图是解题的关键． 16．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕 米时，放映的图像刚好布满整个屏幕． 【答案】 【详解】设银幕距镜头xm，则有 ， 解得：x=， 故答案为． 【点睛】本题考查了位似的知识及相似三角形的性质，解题的关键是要明确位似图形是相似的． 17．如图，如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是 m． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意可得：，，，从而可得，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴路灯的高度是, 故答案为：． 18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ． 【答案】48π+64 【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为8，底面圆的半径为4，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案． 【详解】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）， 由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4， 故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64． 故答案为：48π+64． 3、 解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了三视图，由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图是解题的关键． 由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可． 【详解】解：俯视图中有5个正方形， 最底层有5个正方体小木块， 由主视图和左视图可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， 如图所示： 20．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图(单位：mm)，根据图中所标尺寸，解答下列问题． (1)画出这个立体图形的草图； (2)求这个立体图形的表面积． 【答案】(1)图形见解析；(2)表面积S为200(mm2)． 【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可． 【详解】(1)立体图形如图所示． (2) 解：根据三视图可得： 上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm， 立体图形的表面积： S＝2×(2×6＋2×8＋6×8)＋2×(2×4＋4×4+4×2)-4×2×2＝200(mm2)． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键. 21．已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影． (1)请你画出此时在阳光下的投影； (2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长． 【答案】(1)详见解析； (2)． 【分析】本题考查平行投影，相似三角形的判定与性质． （1）根据已知，连接，过点作，即可得出就是的投影； （2）利用三角形得出比例式，求出即可． 【详解】（1）解：如图，连结，过点作，为此时在阳光下的投影； （2）解：， ， ， ，即， 解得， 答：的长为． 22．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求： (1)的长； (2)这个直三棱柱的体积． 【答案】(1)厘米 (2)立方厘米 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三棱柱的三视图及三棱柱的体积计算： （1）过点E作于点H，则根据题意可得出，然后由勾股定理计算即可得出答案； （2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可． 【详解】（1）解：过点E作于点H，如图． 在中，， ∴． ∴． ∴由勾股定理，得， ∴． 由图形可知． （2）解：直三棱柱的体积． 23．物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8点至16点之间，测量了一根米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1．31米，12点时影子长度为1．08米．    (1)请确定a，c的值． (2)如图，太阳光线和与地面之间的夹角为，求14点时的值． (3)若另有一垂直于地面的旗杆长度为米，请确定该天9点至14点间这根旗杆影子长度m的范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）求得时，，再利用正切函数即可求解； （3）先求得时，函数的最大值和最小值，再相似比即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，代入函数解析式得， 把，代入函数解析式得， 即， 解得． （2）解：由（1）得函数解析式为， 把代入得， 则． （3）解：∵， ∴当时，y取得最小值，， 当时，y取得最大值，，    ∵旗杆与直杆的长度比为， ∴， ∴m的取值范围为， 即． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正切函数的定义，相似比的意义，用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键． 24．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示， (1)写出这个几何体的名称：______； (2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)圆柱的侧面积为，圆柱的体积为 【分析】本题考查从不同方向看几何体，圆柱的侧面积和体积． （1）根据从不同方向看几何体的图形，判断即可； （2）根据圆柱的侧面积底面圆的周长高，圆柱的表面积侧面积底面积代数求解即可． 【详解】（1）解：依题意，根据三视图，这个几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：依题意，底面半径为，高为3， ∴圆柱的侧面积； ∴圆柱的表面积． 25．小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)求：两个路灯之间的距离； (2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由． 【答案】(1)两路灯之间的距离为米 (2)两影长之和为定值，定值为米 【分析】（1）根据题意结合图形可知，图中，在点处时，和相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式后即可求解； （2）设两影长之和为，利用相似比，可计算出在两个路灯之间行走时影长之和为定值． 【详解】（1）解：由题意得， ∵， ∴∽， 则 解得：， ， 故两路灯之间的距离为米； （2）解：两影长之和为定值，定值为米． 理由：如图，设米． ∵， ∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ， ∴，， 则，， ∵ ∴， ， 解得， 两影长之和为定值，定值为米． 26．用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)    （1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ． （2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积． （3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？ 【答案】（1）；（2）第②个几何体露出部分（不含底面）面积为，第③个几何体露出部分（不含底面）面积为；（3）克． 【分析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得； （2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得； （3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以即可得． 【详解】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1， 搭建第②个几何体的小立方体的个数为， 搭建第③个几何体的小立方体的个数为， 归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为， 故答案为：30； （2）第②个几何体的三视图如下：    由题意，每个小正方形的面积为， 则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为； 第③个几何体的三视图如下：    则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为； （3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为， 则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为， 因此，共需要油漆的克数为（克）， 答：共需要992克油漆． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 投影与视图 （B卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．巴黎2024年奥运会的领奖台如图所示，是由三个长方形组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A．B． C． D． 3．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 4．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（    ） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆柱 6．如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体，那么所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是（    ）    A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．俯视图和左视图 D．均没有发生变化 7．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（    ） A． B． C． D． 8．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．（   ） A． B． C． D． 9．如图是一个几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（  ） A． B． C． D． 10．如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是 ． 12．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是 ． 13．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．(结果保留) 14．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4、宽为2的长方形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于 ． 15．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 cm2． 16．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕 米时，放映的图像刚好布满整个屏幕． 17．如图，如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是 m． 18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ． 3、 解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 20．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图(单位：mm)，根据图中所标尺寸，解答下列问题． (1)画出这个立体图形的草图； (2)求这个立体图形的表面积． 21．已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影． (1)请你画出此时在阳光下的投影； (2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长． 22．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求： (1)的长； (2)这个直三棱柱的体积． 23．物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8点至16点之间，测量了一根米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1．31米，12点时影子长度为1．08米．    (1)请确定a，c的值． (2)如图，太阳光线和与地面之间的夹角为，求14点时的值． (3)若另有一垂直于地面的旗杆长度为米，请确定该天9点至14点间这根旗杆影子长度m的范围． 24．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示， (1)写出这个几何体的名称：______； (2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留） 25．小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)求：两个路灯之间的距离； (2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由． 26．用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)    （1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ． （2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积． （3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$