19.2.2一次函数 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2.2一次函数 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小； ②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大； ③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为． 下列选项中，描述准确的是（　　） A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误 C．②③正确，①错误 D．①②③都正确 2．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于一次函数，下列说法错误的是（   ） A．函数图象经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大 C．函数图象经过点 D．函数图象与轴相交于点 4．若是一次函数，则m的值为（    ） A．2 B．－2 C．±2 D． 5．已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3）在直线l2上，点P2（x2，y2）为直线l1，l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 6．若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点(  ) A．(－3，－2) B．(2，3) C．(3，－2) D．(－4，6) 7．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 8．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是 ． 10．已知，y是x的一次函数，则 ． 11．将直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，那么k的值是 ． 12．已知一次函数的图象经过，且与平行，则它的解析式为 ． 13．若直线 经过（2，−1），则b= ． 三、解答题 14．如图，已知直线l：与x轴，y轴交于A，B两点．    (1)求A，B两点的坐标； (2)若P是x轴上的一个动点，当是等腰三角形时，求点P的坐标； (3)在y轴上有点，点D在直线l上，若面积等于4，求点D的坐标． 15．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)通过计算，判断点是否在这个函数的图象上？ 16．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）在轴上存在一点，使得的面积为10，求点的坐标． 17．已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A A D A C 1．D 【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示， N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点， 易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1）， 直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确； 当G1与G2没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求； 二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意； 三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确； 当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2， ∴PM＝2PN， 由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2 ∴（2PN）2+（PN）2＝9， ∴PN＝， ∴PM＝. 故③正确． 综上，故选D． 【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大． 2．C 【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y＝kx＋6，y随x的增大而减小， ∴k＜0． ∵b＝6＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系以及根据关系式判断图象位置是解答此题的关键． 3．C 【分析】根据函数表达式得到，，可判断A，B，再将，分别代入，可判断C，D． 【详解】解：∵，，， A、函数图象经过第一、三、四象限，故正确，不合题意； B、随的增大而增大，故正确，不合题意； C、当时，，故经过点，故错误，符合题意； D、令，则，函数图象与轴相交于点，故正确，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 4．A 【分析】形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于m的不等式组，进而求得m的值． 【详解】解：依题意得：5-m2=1且m+2≠0， 解得m=2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 5．A 【分析】根据一次函数的性质利用l1可得：y2＞y1，利用l2可得：y3＞y2，结论可得 【详解】解：由图象可知：直线l1的性质为y随x的增大而减小， ∵x2＜x1， ∴y2＞y1． 由图象可知：直线l2的性质为y随x的增大而增大． ∵x2＜x3， ∴y3＞y2，． ∴y1＜y2＜y3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小，利用此性质是解题的关键． 6．D 【分析】设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，将点(2，－3)，代入解析式中求出k的值，再将各个选项的横纵坐标依次代入解析式中去验证即可． 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)， 因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,−3)， 所以−3=2k， 解得：k=−， 所以y=−x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=−x中，等号成立的点就在正比例函数y=−x的图象上， 所以这个图象必经过点(－4，6)， 故选D． 【点睛】本题考查求正比例函数解析式，以及函数图象上的点，能够运用待定系数法求解正比例函数解析式是解决本题的关键． 7．A 【分析】本题主要考查了一次函数表达式的确定，掌握两直线平行时，k的值相等是解题的关键．根据与直线平行，可设该一次函数的表达式为，把点代入，即可求解． 【详解】解：∵该直线与直线平行， ∴可设该一次函数的表达式为， 把点代入得：， ∴该一次函数的表达式为． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象的特点是解题关键．根据一次函数的图象性质即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数中的，， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查一次函数图像与系数的关系，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据题意得到，即可求出答案． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 10． 【分析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】解：因为是x的一次函数， 可得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式是解答此题的关键． 11． 【分析】根据直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，可得，即可得k的值． 【详解】解：∵将直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合， ∴直线y＝（k+1）x﹣2和直线y＝﹣3x平行， ∴k+1＝﹣3， 解得k＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点睛】本题主要考查一次函数图像与几何变换，熟练掌握两直线平行问题，两直线平行，k值相等是关键． 12． 【分析】先根据两直线平行得到k=2，然后把点坐标代入即可求得解析式； 【详解】解：∵一次函数与平行， ∴k=2， 又∵一次函数的图象经过，k=2， ∴， 解得b=4， ∴一次函数的解析式为：； 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求解析式，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键. 13．-5 【分析】把点（2，−1）代入函数解析式中，即可求得b的值． 【详解】∵直线 经过（2，−1） ∴把点（2，−1）代入函数解析式中，得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握此特征是关键． 14．(1)； (2)点P的坐标为：；；； (3)点D的坐标为； 【分析】（1）把或分别代入函数解析式，求出点A、B的坐标即可； （2）分三种情况讨论，当时，当时，当时，分别画出图形，求出点P的坐标即可； （3）先求出，设点D的横坐标为，根据，求出或，根据函数解析式求出点D的坐标即可． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴点B的坐标为：； 把代入得：， 解得：， ∴点A的坐标为：； （2）解：∵，， ∴，， ∴， 当时，如图所示：    设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当时，如图所示：    当点P在点A的左侧时，，当点P在点A的右侧时，； 当时，如图所示：    ∵，， ∴， ∴点P的坐标为； 综上分析可知，点P的坐标为：；；；． （3）解：∵，， ∴， 设点D的横坐标为，则根据题意得： ， 解得：或， 当时，，此时点的坐标为； 当时，，此时点的坐标为； 综上分析可知，点D的坐标为；．    【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 15．(1) (2)点不在这个函数的图象上 【分析】（1）设一次函数解析式为，利用待定系数法求解； （2）将代入函数表达式，判断值是否为6即可． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 根据题意得， 解得， 这个一次函数的表达式为，即； （2）解：∵当时，， ∴不在这个函数的图象上． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 16．（1）A（，0），B（0，5）；（2）（，0），（，0） 【分析】（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标； （2））根据△ABP的面积为10，OB=5可求出AP的长，进而得出点P的坐标． 【详解】解：（1）令y=0，则x=，令x=0，则y=5， ∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）； （2）∵△ABP的面积为10， ∴OB•AP=10． 又∵OB=5， ∴AP=4． ∵A点坐标为（，0）， ∴点P的坐标为（，0），（，0）． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 17．（1）直线AB的表达式为y=3x+3；（2）点P不在这个一次函数的图象上． 【详解】试题分析：（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式； （2）将x=-1代入一次函数表达式中求出y值，由该y值不等于1，即可得出点P不在这个一次函数的图象上． （1）设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0）， 将点A（0，3）、B（2，9）代入y=kx+b， 得：，解得：，         ∴直线AB的表达式为y=3x+3．       （2）∵当x=﹣1时，y=3x+3=0≠1，   ∴点P不在这个一次函数的图象上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$