5.2求解二元一次方程组第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

5.2 求解二元一次方程组 主讲： 北师大版 八年级 上册 第5章 二元一次方程组 第1课时 学习目标 1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.（重点） 2.了解解二元一次方程组的基本思路. 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.（难点） 新课导入 复习回顾 1.什么是二元一次方程组和二元一次方程组的解？ (1)共含有 未知数的两个 次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 2.解一元一次方程：3x-2(2-x)=6 (2)二元一次方程组中各个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. 两个 一 公共解 3.已知x+2y=6，用含y的代数式表示x为 ，用含x的代数式表示y为 . 解：3x-4+2x=6 5x=10 x=2 x=6-2y y= 新课导入 情境引入 要知道老牛和小马驮的包裹数，就需要解这个二元一次方程组.你知道怎么解吗？ 解：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 在上一节中，我们研究老牛和小马到底各驮了几个包裹时，列出了二元一次方程组： 由题意得： 新课讲授 探究：代入法求解二元一次方程组 解方程组: 由①,得y＝x－2． ③ 由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y.这样有 x＋1=2(x－2－1). ④ 　　解所得的一元一次方程④，得x = 7. 　　再把x = 7代入③，得 y=5.　　　　　　　　　 如果能转化为一元一次方程就容易解了！ ① ② 二元化为一元了！ 新课讲授 这样，我们得到二元一次方程组 的解为 .　 因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． 上面解二元一次方程组的方法你学会了吗？ 检验：把求出的未知数的值代入原方程组，可知道你求得的解对不对． 新课讲授 将y=1代入② ，得 x=4. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 做一做：解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 方程②不用变形，直接代入方程①即可。 经检验， x=4，y=1适合原方程组. x=4， y=1. 所以原方程组的解是 检验过程可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出. 议一议：上面解二元一次方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 新课讲授 知识归纳 二元一次方程组 一元一次方程 解二元一次方程组的基本思路是“消元”--把“二元”变为“一元”. 消元 （消去一个未知数） 转化 消元思想 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的 代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 新课讲授 将y=2代入③ ，得 x=5. 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 x=5， y=2. 所以原方程组的解是 解：由②，得 x=13-4y ③ 做一做：解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② a 变形 代入 求解 回代 写解 注意：一定要记得检验！ 新课讲授 知识归纳 （1）变形：选择较简单的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； （2）代入:把此代数式代入没有变形的另一个方程中，消去一个未知数，可得一个一元一次方程.； （3）求解:解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； （4）回代:回代求出另一个未知数的值； （5）检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立(口算或草稿纸上演算)； （6）写解:把方程组的解表示出来. 解二元一次方程组的具体步骤： 新课讲授 变形 代入 求解 回代 写解 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 注意：检验方程组的解. x － y = 3 3 x － 8 y = 14 ① ② 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 思考：把②变形代入①可以吗？ 新课讲授 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 想一想：如何变形能让计算更简单呢？ 知识归纳 典例分析 例1：用代入法解方程组 比较合理的变形是(　　) A．由①，得x＝ B．由①，得y＝ C．由②，得x＝ D．由②，得y＝2x－5 D 典例分析 例2 用代入法解方程组： ① ② (1) ① ② (2) (2)由②得 x=5-y,③ 将③代入①，得5（5-y）-2y-4=0, 解得y=3. 将y=3代入③,得x=2, 所以原方程组的解为 解:(1)将①代入②，得x+2 (6-2x)=6, 解得x=2. 将x=2代入①,得y=6-2×2=2 所以原方程组的解为 学以致用 1.用代入法解方程组 ，以下各式代入正确的的是 （ ） A. B. C. D. C 2.在用代入消元法解方程组 时，消去未知数y后，得到的方程为(　　) A．4x－3(－9－3x)＝3 B．4x＋3(－9－3x)＝3 C．4x－3(－9＋3x)＝3 D．4x＋3(－9＋3x)＝3 A 学以致用 4.已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y的值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．5 C 3.四名学生解二元一次方程组 给出四种不同的解法，其中解法不正确的是(　　) A．由①，得x＝,代入② B．由①，得y＝,代入② C．由②，得y＝, 代入① D．由②，得x＝3+2y,代入① 3 ① ② C 学以致用 5.方程组 的解是 . x=3 y=6 6.若 ，则(b－a)2 024＝ . 1 7.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＝0，求实数m的值为 ． 4 学以致用 8.解下列方程组： (1) (2) 解： 把①代入②得，3y+y＝8， 解得y＝2， 把y=2代入x=3y 得x=6. 故原方程组的解为 ． 解： 把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12， 解得s＝2， 把s=2代入t=3s-5得t=1. 故原方程组的解为 ． 学以致用 9.若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 解：根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 把m=代入③，得： n== 由①得 n = 1 –2m ③ 把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 解得，m= ∴m的值为，n的值为. 学以致用 10.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： 由①得y=10-x . ③ 将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 . 解得 x=6. 将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 课堂小结 求解二元一次方程组1 基本思路“消元” 变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代入：用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求解：求出两个未知数的值 写解：写出方程组的解 代入法解二元一次方程组的一般步骤 (检验):把求得的解代入每一个方程看是否成立 把“二元”变为“一元. 作业布置 教材习题5.2 感谢聆听 $$