2023年九年级中考数学专题练：二次函数解答题

2022-2023学年九年级中考专题练：二次函数解答题 1．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取得最大值时，求的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点的坐标． 2．已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．    (1)求b，c的值； (2)P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．    (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．    (1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标； (2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长； (3)已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为，是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点是对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，求的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与的最大值及此时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）； (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）． 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图甲，在y轴上找一点D，使为等腰三角形，请直接写出点D的坐标； (3)如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点A，B，三点，其对称轴为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，． ①当时，求的长； ②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标． 10．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．    (1)抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果） (2)在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数； (3)如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由． 11．如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 12．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．    (1)求a的值． (2)将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； (3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共7页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$