11.3.1多边形 课时作业2024—2025学年人教版八年级数学上册

11.3.1多边形 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图，在正八边形中，连接，设，四边形的周长分别为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较的大小 2．过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是（   ） A．六 B．七 C．八 D．九 3．过边形的一个顶点有12条对角线，边形没有对角线，则的值为（    ） A．27 B．30 C．36 D．45 4．下列属于正多边形的特征的有（    ） （1）各边相等   （2）各个内角相等  （3）各个外角相等   （4）各条对角线都相等  （5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 6．七边形共有几条对角线（     ） A．6 B．7 C．10 D．14 7．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3个分部中选出15支队伍参加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（   ）场比赛． A．30 B．45 C．105 D．210 8．从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（　　） A．（n+1）个 B．n个 C．（n﹣1）个 D．（n﹣2）个 二、填空题 9．四边形的一条对角线将四边形分成 个三角形． 10．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 11．下列说法正确的有 （ 填序号） ①若线段 ，则点 C 是线段 AB的中点； ②两点之间线段叫做两点之间的距离； ③用度、 分、 秒表示为； ④过八边形的一个顶点可作 5 条对角线． 12．一个凸多边形共有20条对角线，那么它是 边形． 13．如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为 三、解答题 14．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数． 15．画出下列多边形的对角线． 16．如图，在五边形的边上，连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 17．(1)以AB＝20 mm，BC＝30 mm，CD＝18 mm，DA＝21 mm为边画四边形ABCD； (2)所画的四边形ABCD唯一吗？为什么？ (3)添加什么条件，四边形ABCD的形状就唯一确定? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B C D C D 1．B 【分析】本题考查了正多边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形两边之和大于第三边的应用，先证明，得到，计算，结合两边之和大于第三边，计算判断即可． 【详解】∵该图是正八边形， ∴， ， ∵， ∴， 同理可证， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 2．B 【分析】本题考查了多边形的对角线，掌握过n边形的一个顶点可以作条对角线是解题关键．过n边形的一个顶点可以作条对角线，据此解答即可． 【详解】解：设多边形的边数是n， 由题意得：， ． 这个多边形的边数是七． 故选：B． 3．D 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵过m边形的一个顶点有12条对角线， ∴， ∵n边形没有对角线， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算对角线条数的规律． 4．B 【详解】①各边相等是正确的； ②各个内角相等是正确的； ③各个外角相等是正确的； ④各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的； ⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积不一定相等的(n−2)个三角形，原来的说法是错误的. 故选B. 5．C 【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7． 故选C 【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 6．D 【分析】根据多边形对角线公式，可得答案． 【详解】解：七边形的对角线的条数是： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题的关键． 7．C 【分析】根据多边形对角线的计算方式可得出，m支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（m-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛 m（m-1）． 【详解】解：15支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：×15×（15-1）=105． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的对角线的知识，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，利用多边形的对角线条数的知识进行解答． 8．D 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线条数为为n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断． 【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，若多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n−3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n−2）个三角形． 9．2/二/两 【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，据此作答． 【详解】解：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形． 10．20 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形边数与过一个顶点的对角线的条数可知该多边形为8边形，再根据对角线的条数等于计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意，得 ， 解得， 所以这个多边形的对角线共有（条）． 故答案为：20． 11．③④ 【分析】本题考查了多边形的对角线，两点间的距离以及度分秒的换算，掌握相关定义是解题 的关键． ①根据线段中点的定义判断即可； ②根据两点间的距离的定义判断； ③根据角的单位换算判断即可； ④根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，即可判断． 【详解】①若线段，如果A、B、 C点三点共线，则点C为线段的中点，不共线，则C不是线段的中点，故①说法错误，不符合题意； ②两点之间线段的长叫做两点之间的距离，故②说法错误，不符合题意； ③用度、分、秒表示为，故③说法正确，符合题意； ④过八边形的一个顶点可作5条对角线，故④说法正确，符合题意． 所以说法正确的有③④． 故答案为：③④． 12．八 【分析】解：根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个凸多边形是边形，则 ， ， ， 解得，（舍去）． 故答案为：八． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的公式，解答的关键是熟记公式． 13．2019 【详解】试题分析：根据多边形一个顶点向其它顶点引对角线的规律：共有（n-2）条，可知n-2=2017，解得n=2019. 故答案为2019. 14．8 【分析】根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果． 【详解】解：设多边形的边数为，依题意得，解得． ∴多边形的边数为8． 【点睛】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形是本题的关键． 15．见解析 【分析】本题主要考查多边形对角线．理解多边形的对角线是解答关键． 连接多边形两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 根据图形找出不相邻的顶点，连接这些顶点，即可求解． 【详解】每个图形中，连接任意不相邻的两个顶点，即得，如图所示： 16．可以得到4个三角形，三角形的个数等于边数减1 【分析】根据图形找出三角形的个数，再分析出三角形个数与边数的关系即可． 【详解】解：根据图形可知， 图中共有4个三角形，三角形的个数等于边数减1． 【点睛】本题主要考查了多边形的知识，正确找出三角形的个数是解题关键． 17．(1)见解析； (2)不唯一，四边形具有不稳定性；(3)添加一个角的度数． 【分析】（1）根据所给数据画图即可；（2）根据四边形的不稳定性解答即可；（3）条件一个角为定值，可确定两个唯一的三角形，即可得答案. 【详解】（1）如图所示： （2）∵四边形具有不稳定性， ∴所画的四边形ABCD不唯一. （3）如图，连接AC，条件∠B为定值， ∵AB=20mm，BC=30mm，∠B为定值， ∴△ABC唯一，AC的值为定值， ∵CD=18mm，DA=21mm，AC为定值， ∴△ACD唯一， ∴四边形ABCD的形状唯一， 故答案为添加一个角的度数 【点睛】本题考查的是四边形的性质，四边形具有不稳定性，而三角形具有稳定性，要使四边形具有稳定性，必然与三角形相联系. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$