5.3实际问题与一元一次方程（第4课时）同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

5．3实际问题与一元一次方程（第4课时）2024—2025学年度上学期人教版七年级数学上学期课时同步作业 1．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是(　　) A．购物高于800元 B．购物低于800元 C．购物高于1000元 D．购物低于1000元 2．某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为0.25元．小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择( )A．快捷通 B．全球通 C．两种一样 D．不能确定 3．某书店推出优惠方案如下：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学购书的原价可能是（ ）元 A．180 B．202.5 C．180或202.5 D．180或200 4．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 _____元． 5．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算？ ． 6．科技馆门票价格规定如下表： 购票数量 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 18元 15元 10元 某中学七年级1，2两个班共103人去科技馆，其中1班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1686元，则七年级2班有学生_____人． 7． 用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时，每页收费0．12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0．09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0．1元。复印张数为多少时，两处的收费相同？ 8．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元． （1）求篮球和排球的单价各是多少元； （2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7．5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由． 9．在“青竹拔节染墨香”大型朗诵活动中，七（1）某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网店有如下优惠方案： 甲商品 乙商品 售价元 100 20 优惠方案一 买一件甲，送一件乙 优惠方案二 甲商品和乙商品都打九折 （1）这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算？能便宜多少钱？ （2）若购买甲商品件为正整数）购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与方案二的花费相同？ （3）在（2）的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种优惠方案最大？ 10．小明可以到甲或乙商店购买练习本．已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠方法是： 从第一本开始就按标价的80% 出售． (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱？ (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多？ (3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？ 11．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3�种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，�销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 12．移动公司推出两种智能手机上网流量包： 月使用费（元） 含上网流量（M） 流量超出部分(元/M) A种 30 300 0．2 B种 50 500 0．1 （1）设一个月内上网流量t（M）为（t是正整数），列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费，填写如下列表： 上网流量t/M 方式一计费/元 方式二计费/元 0＜t≤300 300＜t≤500 t＞500 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法． 5.3实际问题与一元一次方程（第4课时）答案 1．D 2．B 3．C 4．18或46.8 （1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．两次所购物价值为180+320=500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）故答案是：18或46.8．5．购物在1000元以上时，买卡购物合 6．56 7． 设复印张数为x， 当x≤20时，两处收费显然不同； 当x>20时，誊印社收费为20×0．12+(x－20)×0．09； 图书馆收费为0．1x，得等式方程20×0．12+(x－20)×0．09=0．1x， 解得：x=60，所以当复印张数为60时，两处的收费相同。 8．(1)设排球的单价是x 元，则篮球的单价是（2x－10）元， 依题意，得：x＋2x－10=35，解得：x=15，2x－10=20， 答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元； (2) 选择方案一更省钱，理由如下： 选择方案一所需费用为(20×15+15×10)×0．75=337．5(元)； 20×15=300(元)，10×15－90=60(元)， 选择方案二所需最低费用为300＋60=360(元)， ∵337．5<360 ∴选择方案一更省钱． 9．（1）选择方案一所需费用100×10+20×（30﹣10）＝1400（元）； 选择方案二所需费用（100×10+20×30）×0．9＝1440（元）． ∵1440＞1400，1440﹣1400＝40（元）， ∴选择方案一更划算，能便宜40元钱． （2） 若购买甲商品x件，则购买乙商品（x+20）件， 依题意，得：100x+20×20＝0．9[100x+20（x+20）]，解得：x＝5． 答：购买甲商品5件时，选择方案一与方案二的花费相同． （3） 当100x+20×20＜0．9[100x+20（x+20）]时，解得：x＞5； 当100x+20×20＝0．9[100x+20（x+20）]时，解得：x＝5； 当100x+20×20＞0．9[100x+20（x+20）]时，解得：0＜x＜5． 答：当0＜x＜5时，方案二优惠最大； 当x＝5时，两个方案一样； 当x＞时，方案一优惠最大． 10．(1)甲店需付款10+10×0．7=17元； 乙店需付款20×0．8=16元， 所以到乙商店省钱． (2)设买x本时到两个商店付的钱一样， 依题意列方程：10+(x－10)×0．7=0．8x， 解得：x=30， 答：买30本时到两个商店付的钱一样． (3)设在甲店可买y本，则10+（y－10）×0．7=32， 解得： 因为y为整数， 所以y最大是41， 即在甲店最多可买41本． 设在乙店可买z本，则0．8z=32， 解得：z=40， 即在乙店最多可买40本． 答：小明最多可买41本． 11．按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台． （1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50－x）台，可得方程 1500x+2100（50－x）=90000 即5x+7（50－x）=300 解得x=25， 50－x=25 ②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50－x）台， 可得方程1500x+2500（50－x）=90000 3x+5（50－x）=1800 解得 x=35， 50－x=15 ③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50－y）台． 可得方程2100y+2500（50－y）=90000 21y+25（50－y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案： 一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台． （2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元） 若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元） 9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案． 12．（1）设一个月内上网流量t（M）为（t是正整数），当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．列表如下： 上网流量t/M 方式一计费/元 方式二计费/元 0＜t≤300 30 50 300＜t≤500 30+0．2（t－300） 50 t＞500 30+0．2（t－300） 50+0．1（t－500） （2） 当0＜t≤300时，选择方式一省钱； 当300＜t≤500时，30+0．2（t－300）=50，解得：t=400， ∴当300＜t＜400时，方式一收费少于50元，故选择方式一省钱， 当t=400时，方式一与方式二收费都是50元，选择两种方式一样； 当400＜t≤500时，方式一收费多于50元，故选择方式二省钱； 当t＞500时，方式一收费为大于方式二，故选择方式二； 综上所述，当0＜t＜400时，选择方式一省钱，当t=400时，两种方式均可选择，当t＞400时，选择方式二省钱． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$