5.2（第4课时）利用去分母解一元一次方程（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 一元一次方程 第五章 1 5.2（第4课时） 利用去分母 解一元一次方程 第5章 一元一次方程 2 情境引入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 新知探究 观察方程 ， 它与之前求解的方程有什么不同？ 思考： 解方程 括号前面的系数是分数 分数系数 整数系数 如何解方程 新知探究 解法一： 去括号，得 = 移项、合并同类项，得 = 3 方程两边都除以 ，得 =-28 乘法对加法的分配律 等式的基本性质、 乘法对加法的分配律 等式的基本性质 新知探究 解法二： 去分母，得 4(x+14)=7(x+20) 去括号，得 4x+56=7x+140 移项、合并同类项，得 -3x=84 方程两边都除以 -3，得 x =-28 新知探究 思考： 解法一：按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤进行求解； 解法二：先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解. (1)两种解法有什么不同？ (2)你认为哪种解法比较好？为什么？ 学习笔记 新知探究 解一元一次方程有哪些步骤？ 一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式. 思考： 新知探究 解一元一次方程的步骤 步骤 根据 注意事项 去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号 去括号 乘法对加法的分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 未知数的 系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错 新知探究 引入问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是33，求这个数. 设这个数为x，列方程得： ____ ______________ 新知探究 这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42 18x+21x+6x+42x=1386 合并同类项，得 97x=1386 解得 答：这个数是 . 典例精析 例1 解：去分母，得 3（3 – x）= 2（x + 4） 去括号，得 9 – 3x = 2x + 8 移项、合并同类项，得 – 5x = – 1 方程两边都除以 -5，得 x = （1） 解方程: 学习笔记 典例精析 解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，要根据方程的特点灵活选用. 去分母解方程应注意： 1.所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏； 2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时， 不要遗漏方程中不含分母的项； 3.去掉分母后，分数线也同时去掉， 分子上的多项式要用括号括起来． 典例精析 例1 （2） 解：去分母，得 7(x + 1)= 3(2x – 3) 去括号，得 7x + 7 = 6x – 9 移项、合并同类项，得 x = – 16 典例精析 例1 （3） 解：去分母，得 4(x + 2)= 5x 去括号，得 4x + 8 = 5x 移项、合并同类项，得 – x = – 8 方程两边都除以 – 1，得 x = 8 典例精析 例1 (4) 解： 去分母，得 6(x+15)=15-10(x-7) 去括号，得 6x+90=15-10x+70 移项合并同类项，得 16x=-5 方程两边都除以 16，得 x =- 典例精析 例2 果果在解关于x 的方程 去分母时，方程左边的-1没有 乘10，由此求得方程的解为x=6，求这个方程正确的解. 解:把x=6代入方程得 解得m =-1 所以原方程为 去分母，得 2(2x+1)-10=5(x-1) 去括号，得 4x+2-10=5x-5 移项、合并同类项，得 -x=3 方程两边都除以 -1，得 x =-3 典例精析 例3 庆华栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m ？ 解：设大约x周后树苗长到1m 0.4+0.05x=1 去分母，得 8+x=20 移项、合并同类项，得 x=12 答：大约12周后树苗长高到1m. 典例精析 例4 某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？ 解：设他需要x月才能付清尾款 3000+1500x=19500 移项、合并同类项，得 1500x=16500 方程两边都除以1500得 x=11 答：他需要11周才能付清尾款. 典例精析 例5 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地. 求 A，B 两地相距的路程. 解：设 A，B 两地相距的路程是 x km. 根据题意，得 . 解得 x = 420. 答: A，B 两地相距的路程是 420 km. 典例精析 例6 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 典例精析 例6 解：设寺内有 x 个僧人，依题意得 解得 x = 624. 答：寺内有 624 个僧人. 诗的大意： 3 个僧人吃一碗饭，4 个僧人吃一碗羹，刚好用了 364 只碗，请问寺内有多少僧人？ 利用去分母解一元一次方程 方法 去分母 （方程两边乘各分母的最小公倍数） 步骤 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 随堂演练 1.解方程 时,为了去分母,应将方程两边同乘以( ) A.30 B.15 C.10 D.6 A 2.对方程 ,以下解题过程中,从哪一步开始出现错误( ) A.4(2y-1)-2(5y+2)=3(3y+1)-1 B.8y-4-10y-4=9y+3-1 C.-11y=10 D.y= A 随堂演练 3.解方程 ,去分母正确的是( ) A.2(x-3)-(1+2x)=1 B.2(x-3)-1+2x=1 C.2x-3-1-2x=8 D.2(x-3)-(1+2x)=8 D 随堂演练 （1） 解：去分母，得 3(x + 1)= 4(x – 1) 去括号，得 3x + 3 = 4x – 4 移项、合并同类项，得 – x = – 7 方程两边都除以–1，得 x = 7 4.解方程: 随堂演练 （2） 解：去分母，得 4(2x – 1)= 3(x + 2)– 12 去括号，得 8x – 4 = 3x + 6 – 12 移项、合并同类项，得 5x = – 2 方程两边都除以 5，得 x = 随堂演练 （3） 解：去分母，得 5(x – 1)= 20 – 2(x + 2) 去括号，得 5x – 5 = 20 – 2x – 4 移项、合并同类项，得 7x = 21 方程两边都除以 7，得 x = 3 随堂演练 (4) 解：去分母，得 3(10x-6)+12x=4(x+10) 去括号，得 30x-18+12x=4x+40 移项、合并同类项，得 38x=58 方程两边都除以 38，得 x = 随堂演练 5.为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少名学生，学校周边多少个社区？ 解:设一共有y名学生 社区数==8 答：活动一共47名学生， 学校周边8个社区. 去分母，得 7(y-7)=5(y+9) 去括号，得 7y-49=5y+45 移项、合并同类项，得 2y=94 方程两边都除以 2y =47 随堂演练 6.丢番图的墓志铭 “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛. 五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓. 悲伤只有用数论的研究去弥补. 又过四年，他也走完了人生的旅途.” 随堂演练 解：设丢番图去世时是 x 岁，据题意得 答：丢番图去世时是 84 岁. 解得 x = 84. $$