河南省商丘市民权县双塔镇初级中学2024-2025学年 上学期八年级数学期中试卷

2024-2025 八年级数学上册期中试卷参考答案 一.1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6. B 7.C 8.A 9.C 10.D 二.11. （2，﹣1） 12.1． 13.10 14.90 15. 135°或 45° 三.16.解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝63°，∠C＝57°， ∴∠BAC＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴ ， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝180°﹣∠CAD﹣∠AED＝180°﹣30°﹣90°＝60°． 17.证明：∵AB∥CF，． ∴∠FCE＝∠DAE， ∵E为 DF的中点 ∴EF＝ED， 在△CFE和△ADE中， ， ∴△CFE≌△ADE（AAS）， ∴AD＝CF＝7cm， ∵AB＝10cm， ∴BD＝10﹣7＝3（cm）． 18.解：（1）△A1B1C1如图所示： （2）A1（﹣2，3），B1（﹣3，1），C1（2，﹣2）． （3） ＝ ＝ ． 19.证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB＝∠CDB， ∵点 P在 BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN． 20.解：（1）∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∵∠EFD＝110°，∠D＝90°， ∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°； （2）（1）得∠DAE＝70°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝70°， ∵∠EFD＝110°， ∴∠EFC＝70°， ∴∠BAE＝∠CFE， ∵∠B＝180°﹣∠BA E﹣∠AEB，∠C＝180°﹣∠CFE﹣∠CEF， 又∵∠AEB＝∠CEF， ∴．∠B＝∠C． 21.解：（1）当 DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD， ∵∠ADE＝∠B＝30°， ∴∠EDC＝∠BAD， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（ASA）； （2）∠ADB的度数为 105°或 60°； 提供一种解法：①如图，当 AD＝DE时， ∠ADE＝30°， 在△ADE中， ， ∴∠DEC＝180°﹣∠DEA＝180°﹣75°＝105°， ∵AB＝AC，∠B＝30°， ∴∠C＝30°， 在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝45°， ∵∠ADE＝30°， ∴∠ADB＝180°﹣∠CDE﹣∠ADE＝105°； ②当 DE＝AE时， ∵AB＝AC，∠B＝30°， ∴∠C＝30°， ∵∠ADE＝30°， ∴∠ADE＝∠EAD＝30°， 在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝120°， ∴∠DEC＝60°， ∴∠EDC＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝90°， ∴∠ADB＝180°﹣∠EDC﹣∠ADE＝60°， 综上，∠ADB的度数为 105°或 60°； （注：第（2）问利用三角形的外角定理更简单） 22.解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝ACB＝62°， ∴∠A＝180°﹣62°﹣62°＝56°， ∵MN⊥AB， ∴∠ANM＝90°， ∴∠AMN＝180°﹣∠A﹣∠ANM＝34°； （2）如图：连接 BM， ①∵MN垂直平分 AB． ∴MB＝MA， ∴△MBC＝MB+CM+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝15（cm）； ②当点 P与点 M重合时，PB+CP的值最小， 最小值是 AC=9cm． 23.（1）解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠C＝∠BAC＝60°，AB＝AC， ∵BF∥AC， ∴∠ABF＝∠BAC＝60°， ∴∠ABF＝∠C＝60°， 在△ABF和△ACE中， ， ∴△ABF≌△ACE（AAS）， ∴∠BAF＝∠CAE，AF＝AE， ∴∠FAE＝∠BAF+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝∠CAB＝60°； （2）证明：由（1）可知：AF＝AE，∠FAE＝60°， ∴△AFE为等边三角形， ∴∠AFE＝60°，AF＝EF， ∵AK＝EK， ∴∠AFG＝∠EFG＝30°，FK⊥AE， 在△AFG和△EFG中， ， ∴△AFG≌△EFG（SAS）， ∴∠AGF＝∠EGF， ∵△ABC为等边三角形，点 D为 BC的中点， ∴∠DAC＝ ∠BAC＝30°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠CAE＝ ∠DAC＝15°， ∵FK⊥AE， ∴∠AGF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣15°＝75°， ∴∠AGF＝∠EGF＝75°， ∴∠CGE＝180°﹣（∠AGF+∠EGF）＝30°， 又∠C＝60°， ∴∠CEG＝180°﹣∠C﹣∠CGE＝90°， 在 Rt△CEG中，∠CGE＝30°， ∴CG＝2CE．