5.3（第2课时）实际问题与一元一次方程（盈亏问题）（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 一元一次方程 第五章 1 5.3（第2课时） 实际问题与一元一次方程 （盈亏问题） 第5章 一元一次方程 2 情境引入 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ 新知探究 销售价占标价的百分率. 例如某种服装打7折即按标价的70%出售. 购进商品时的价格(有时也叫进价). 在销售商品时的售出价(有时称成交价). 在销售时标出的价(有时称定价). 你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 成本价： 售价： 标价： 打折： 利润： 利润率(盈利率)： 在销售商品的过程中的纯收入. 即：利润=售价-成本价 利润占进价的百分率. 即：利润率= ×100% 利润 成本价 新知探究 (1)原价100元的商品打8折后价格为______元； (2)原价100元的商品提价50%后的价格为_____元； (3)进价80元的商品以100元卖出，利润率是________； (4)原价x元的商品打6折后价格为_______元； (5)原价x元的商品提价40%后的价格为_______元； (6)原价100元的商品提价p%后的价格为______________元. 80 150 25% 0.6x 1.4x 100(1+p%)x 思考： 新知探究 1.如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？ 2.如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？ 3.假设一件商品的进价是40元， (1)如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？ (2)如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？ (1) 商品的利润是40×25%=10(元) (2) 商品的利润是40×(-25%)=-10(元)，即亏损10元. 利润=60-40=20(元) 利润=20-40=-20(元)，即亏损20元. 思考： 新知探究 某品牌专卖店在某一时间以每件60元的价格卖出两双球鞋，其中一双盈利25%，另一双亏损25%，卖这两双球鞋总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 思考：你估计盈亏情况是怎样的？ 盈 利 亏 损 不盈不亏 新知探究 某品牌专卖店在某一时间以每件60元的价格卖出两双球鞋，其中一双盈利25%，另一双亏损25%，卖这两双球鞋总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 思考：销售的盈亏决定于什么？ 总售价是？ 总成本(两双球鞋的成本之和) 总售价(120元)＞总成本 总售价(120元)＜总成本 总售价(120元)＝总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 新知探究 思考：两双球鞋的成本各是多少元？ 盈利的一件 解：设盈利25%的那件衣服进价 是x元. 根据题意，得 x+0.25x=60 解方程，得 x=48 解：设亏损25%的那件衣服进价 是y元. 根据题意，得 y-0.25y=60 解方程，得 y=80 亏损的一件 新知探究 两双球鞋的进价是 x＋y＝48＋80＝128(元) 而两双球鞋的售价是 60＋60＝120(元) 因为进价大于售价， 由此可知卖这两双球鞋总共亏损8元. 学习笔记 新知探究 销售中的盈亏问题的重要关系： 1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价) 2.进价、利润、利润率的关系： 3.标价、折扣数、商品售价的关系： 4.商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) 利润率= ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率 利润 成本价 商品售价=标价× 折扣数 10 典例精析 例1 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售， 每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元? 解:设这件夹克的成本价为x元，那么: 这件夹克的标价为______________元; 这件夹克的实际售价用x表示为________________元: 由此，列出方程得:____________________; 解方程,得x=______; 答:这件夹克的成本价是_____元. (1+50%)x (1+50%)x·80% (1+50%)x·80%=60 50 50 典例精析 例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打九折 (即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价． 解：设该商品的进价为每件x元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元． 典例精析 例3 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的七折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低20元销售8件的销售额相等，求这种服装每件的标价． 解：设这种服装每件的标价是元， 根据题意得：， 解得， 答：这种服装每件的标价是160元． 典例精析 例4 活动期间某种奶茶每杯的成本为12元，标价为18元.为了迎接元旦，奶茶店准备打折销售.若使利润率为20%，则奶茶店应打几折？ 解：设奶茶店应打x折， 依题意，得 18×＝12+12×20% 解得 x＝8 答：奶茶店应打八折． 典例精析 例5 据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的 20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50% ~ 100% 标 价，假若你准备买一款标价为 600 元的羽绒服，应在什么范围内还价？ 高于进价 50% 标价 高于进价 100% 标价 进价 x 元 y 元 标价 (1＋50%)x (1＋100%)y 方程 (1＋50%)x＝600 (1＋100%)y＝600 方程的解 x＝400 y＝300 盈利价 400(1＋20%)＝480 300(1＋20%)＝360 答：应在 360 元 ~ 480 元内还价. 典例精析 例6 庆华看到两个超市的促销信息如图所示． (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)庆华两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 典例精析 例6 庆华看到两个超市的促销信息如图所示． (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ （1）解：由题意可得， 当一次性购物标价总额是300元时， 在甲超市需付款：300×0.88＝264（元）， 在乙超市需付款：300×0.9＝270（元）， 答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元， 乙超市付款270元. 典例精析 例6 庆华看到两个超市的促销信息如图所示． (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ （2）解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时， 两家超市才可能付款总金额相等， 设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样， 由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8， 解得x＝625， 答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样. 典例精析 例6 庆华看到两个超市的促销信息如图所示． (3)庆华两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ （3）解：由题意可得， 庆华两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款： 198+466×（1﹣10%）＝617.4（元）， 庆华一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，需要付款： 500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元）， 617.4﹣581.2＝36.2（元）， 答：可以节省36.2元． 一元一次方程与实际问题（2） 利润 商品利润= 商品售价－商品进价 利润率 折扣 商品利润 利润率 = 商品进价 ×100% 商品进价 商品售价 = ×(1 + 利润率) 折扣数 商品售价 = 标价× 10 随堂演练 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价 是 　　元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为t元，则该品牌彩电每台原价应为　 元. 1. 商品原价300元，九折出售，售价是 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是　 元.　 2. 商品进价是100元，售价是150元，则利润是 元，利润率是_____.　 270 50 50％ 0.9a 1.25t 16 随堂演练 6.五一期间，某电商平台推出全场打折的优惠活动，小明妈妈购买了标价为1200元的商品，结果比标价购买节省了180元，则该电商平台打了（     ）折优惠． A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 D 7.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（　　） A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏 C 随堂演练 8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（    ） A．100 B．200 C．250 D．300 9.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（     ） A．8折 B．7折 C．6折 D．5折 D B 随堂演练 10.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：(1)设盈利20%的钢琴进价是x元，依题意得 x＋0.2x＝960 解得 x＝800 (2) 设亏损20%的钢琴进价是y元，依题意得 y－0.2y＝960 解得 y＝1200 总成本：x+y=800＋1200＝2000(元);总收入：960×2=1920(元). 因为1920－2000＝－80(元),所以卖这两台钢琴共亏损了80元. 随堂演练 11. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？ 解：设商店最多可以打x折出售此商品， 根据题意，得 解得 x = 7. 答：商店最多可以打7折出售此商品. 随堂演练 12.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． (1)当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （1）解：由题意可知，一次性购物总额是400元时： 甲超市实付款：400×0.88=352（元）， 乙超市实付款：400×0.9=360（元）， 答：甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元． 随堂演练 (2)某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． （2）解：因为500×0.9=450（元），450＜482， 所以该顾客购物实际金额多于500元， 设该顾客购物金额为y元，由题意得： 500×0.9+0.8（y-500）=482， 解得：y=540， 若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为： 540×0.88=475.2元， 475.2元＜482元， 答：该顾客的选择不划算． 随堂演练 13.某月省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价． 解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x元， 根据题意，得80%×(1+50%)x-128=568， 解得x=580． 答：该电饭煲的进价为580元． $$