河南省商丘市民权县双塔镇初级中学2024-2025学年 上学期九年级数学期中试卷

2024-2025 九年级数学上册期中试卷参考答案 一.1. D 2. B 3.C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.A 9. D 10. A 二.11.0 或 1 12.-1 13.2或 4 14. 15. 三.16.证明：根据题意得： Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣k2﹣k） ＝1+4k2+4k ＝（2k+1）2， ∵（2k+1）2≥0， ∴Δ≥0， ∴无论 k为何实数，方程总有两个实数根． 17.解：（1）∵△ABC绕点 A旋转后与△ADE重合， ∴△ABC≌△ADE， ∴AD＝AB＝3， ∴CD＝AC﹣AD＝7﹣3＝4； （2）∵△ABC≌△ADE， ∴∠EDA＝∠B， ∴∠CME＝180°﹣∠CDM﹣∠C，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， 又∵∠EDA＝∠CDM， ∴∠CME＝∠BAC＝68°． （注：也可以用 8 字模型） 18.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，A2（﹣1，1）． 19.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且 AB⊥CD于点 E， ∴ ＝ ， ∴∠CAO＝∠BCD； （注：也可以用同角的余角相等） （2）解：设⊙O的半径为 R，则 OE＝OB﹣BE＝R﹣4， ∵AB⊥CD，CD＝10， ∴CE＝ CD＝ ×10＝5， 在 Rt△CEO中，由勾股定理可得 OC2＝OE2+CE2， ∴R2＝（R﹣4）2+52， 解得 R＝ 8 41 ， ∴⊙O的直径为 4 41 ． 20.解：（1）由题中所给的数据分析可得： 点 P从点 A到点 B的时间为 6÷1＝6秒， 点 Q从点 B到点 C的时间为 8÷2＝4秒， Q运动的时间为 t（0＜t≤4）， ∴AP＝t，BQ＝2t， ∴ ， 即 t2﹣6t+5＝0， ∴t1＝1，t2＝5（舍去）， ∴经过 1s时，△PBQ的面积等于 5cm2； （2）∵ ， 设运动时间为 a秒， ， ∴a2﹣6a+8＝0． ∴a＝2或 a＝4， ∴当经过 2s或 4s时，△PBQ的面积等于△ABC面积的 ． 21.解：（1）设 y与 x的函数关系式为：y＝kx+b， 把（50，50），（80，20）代入得： ， 解得 ， ∴y＝﹣x+100， 令 y＝0，则﹣x+100＝0， 解得 x＝100， ∵成本价为每千克 40元， ∴自变量 x的取值范围为 40＜x＜100， ∴y与 x的函数关系式为 y＝﹣x+100（40＜x＜100）； （2）设日销售利润为 w元， 则 w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+100） ＝﹣x2+140x﹣4000 ＝﹣（x﹣70）2+900， ∵﹣1＜0， ∴当 x＝70时，w有最大值，最大值为 900， ∴当销售单价定为 70元时，日销售利润最大，最大利润是 900元． 22.（1）证明：连接 OC，OE，如图， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°， 又∵∠DCB＝∠CAD， ∵∠CAD＝∠OCA， ∴∠OCA＝∠DCB， ∴∠DCB+∠BCO＝90°， 即∠DCO＝90°， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB， ∴OC2+CD2＝OD2， ∴OB2+22＝（OB+1）2， ∴OB＝ 2 3 ， ∴AB＝3， ∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径， ∴AE是⊙O的切线， ∵CD是⊙O的切线； ∴AE＝CE， ∵AD2+AE2＝DE2， ∴（3+1）2+AE2＝（2+AE）2， 解得 AE＝3． 23.解：（1）把 B（3，m）代入 y＝x+2得：m＝3+2＝5， ∴B（3，5）， 把 A（﹣2，0），B（3，5）代入 y＝﹣x2+bx+c得： ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+8； （2）设 P（t，﹣t2+2t+8），则 E（t，t+2），D（t，0）， ∵PE＝2DE， ∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2）， 解得 t＝1或 t＝﹣2（此时 P不在直线 AB上方，舍去）； ∴P的坐标为（1，9）； （3）抛物线上存在点 M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，理由如下： 过 M作 MK∥y轴交直线 AB于 K，如图： 在 y＝﹣x2+2x+8中，令 y＝0得 0＝﹣x2+2x+8， 解得 x＝﹣2或 x＝4， ∴A（﹣2，0），C（4，0）， ∴AC＝6， ∵B（3，5）， ∴S△ABC＝ ×6×5＝15， 设 M（m，﹣m2+2m+8），则 K（m，m+2）， ∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|， ∴S△ABM＝ MK•|xB﹣xA|＝ |﹣m2+m+6|×5＝ |﹣m2+m+6|， ∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半， ∴ |﹣m2+m+6|＝ ×15， ∴|﹣m2+m+6|＝3， ∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3， 解得 m＝ 或 m＝ ， ∴M的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ， ） 或（ ， ）．