江苏省淮安市高中校协作体2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

淮安市高中校协作体2024-2025学年度第一学期高二年级期中联考 数学参考答案 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分. 1、经过两点的直线的斜率为（ C ） A. B. C. D. 2.圆的圆心坐标为（ A ） A. (2，-1） B . (-2,1) C. (2,1) D . (-2,-1) 3.实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x轴上的双曲线方程为（ A） A. B. C. D. 4.下列哪条直线与直线垂直（ D ） A. B. C. D. 5.椭圆的右焦点坐标为（ C） A.（5，0） B. (0,5) C . (,0) D. 6.过点（1，-2）且焦点在y轴上的抛物线方程为（ D ） A. B. C. D. 7.直线被圆截得的弦长为（ B ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点且斜率为2的直线与抛物线交于两点，则的值为（ A ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知三点下列结论正确的是（BCD） A. AB的距离为 B. 直线BC的一般式方程为 C. 以BC为直径的圆方程为 D.外接圆的方程为 10.设m为实数，已知方程则下列结论正确的是（ BCD ） A. 此方程可以表示圆 B. 此方程可以表示椭圆 C. 若此方程表示双曲线则焦点一定在x轴上 D. 当时此方程不表示任何曲线 11.已知椭圆，直线圆下列结论正确的是（ AD ） A. 椭圆的离心率为 B.直线与圆相交 C. 圆与圆C外离 D.椭圆上点到直线l的距离范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.准线为的抛物线的标准方程是 13.在轴，轴上的截距分别为的直线方程为 （用一般式表示） 14．过点作斜率为的直线与双曲线相交于,若是线段的中点,则双曲线的离心率为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）分别写出满足下列条件的直线方程（用一般式表示） （1）经过点A(3,2),且与直线垂直 （2）经过两直线的交点，且与直线平行 （1）设直线方程为……………………….2分 代入点A,求出………………………………………..5分 则直线方程为…………………………………..6分 （2）解得…………………………………..9分 设直线方程为 求的…………………….12分 则直线方程为…………………………………………..13分 16. （15分）分别写出满足下列条件的圆的方程（用标准式表示） （1）圆心为且经过点 （2）经过两点且圆心在直线上 （3）圆心在正半轴，并且与直线都相切 （1）求出半径为5…………………………2分 圆的方程为………………………..5分 （2）求出AB的垂直平分线为…………………….7分 求出………….8分 求出半径为.则圆的方程为…………………..10分 （3）设圆心为 则，的……………………………………….13分 圆方程为…………………………………………….15分 17. （15分）分别写出满足下列要求的曲线方程 （1）两个焦点坐标分别为，且经过的椭圆方程 （2）两个焦点坐标分别为，渐近线方程为的双曲线方程 （3）对称轴为轴，焦点到准线的距离为2的抛物线方程 （1）设椭圆方程为，利用椭圆定义求出………………2分 由求出…………………….4分 则椭圆方程为………………………………..5分 （2）设双曲线方程为 有……………………………….7分 又 求出…………………………9分 则双曲线方程为………………………………..10分 （3）设抛物线方程为则由题知…………………….12分 抛物线方程为…………………………………..15分（注缺一个扣2分） 18. （17分）已知一结论：若圆C的方程是，则经过圆C上一点的切线方程为。 （1）由上面结论分别写出下面两个所求的方程（不需要证明） ①经过双曲线上一点的切线方程 ②经过抛物线上一点的切线方程 （2）已知椭圆方程为，A为椭圆上顶点，P为椭圆的右顶点，求椭圆上点到直线AP距离的最大值（注若需要椭圆上点的切线方程可以直接写） 1. ①……………………………………4分 ②…………………………………….8分（直线方程正确就给分） 2.由题知当过椭圆上一点的切线与直线AP平行时，点到直线距离可取最大………10分 直线AP的方程为………………………………..12分 过点M的切线方程为（不需要证明）………………….14分 得代入椭圆方程求出或（舍去）……………16分 求出M到直线距离最大值为………………………………….17分 （注其他方法酌情给分） 19. （17分）已知双曲线与椭圆有相同焦点 （1）求值并求椭圆离心率的范围 （2）若双曲线在负半轴的顶点为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程 （3）A为双曲线C的右顶点，B在第一象限且为双曲线C上的点，若B到x轴的距离为．若AB与圆 相切，求双曲线C的离心率 （1）由题得 所以…………………….2分 ………………………………….5分 （2）抛物线的焦点坐标为（-2，0）设抛物线方程为 则 ……………………………………7分 所以抛物线方程为……………………………8分 （3）设直线AB与圆的切点为M B坐标为求的…………………….10分 过B作在x轴的垂线交点为N 则相似 可得………………………………………13分 解的……………………………………………………………..15分 则双曲线方程为 所以双曲线离心率为………………17分 （注其他方法酌情给分） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮安市高中校协作体2024-2025学年度第一学期高二年级期中联考 数学试卷 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分. 1、经过两点的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2.圆的圆心坐标为（ ） A. (2，-1） B . (-2,1) C. (2,1) D . (-2,-1) 3.实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x轴上的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4.下列哪条直线与直线垂直（ ） A. B. C. D. 5.椭圆的右焦点坐标为（ ） A.（5，0） B. (0,5) C . (,0) D. 6.过点（1，-2）且焦点在y轴上的抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 7.直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点且斜率为2的直线与抛物线交于两点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知三点下列结论正确的是（ ） A. AB的距离为 B. 直线BC的一般式方程为 C. 以BC为直径的圆方程为 D.外接圆的方程为 10.设m为实数，已知方程则下列结论正确的是（ ） A. 此方程可以表示圆 B. 此方程可以表示椭圆 C. 若此方程表示双曲线则焦点一定在x轴上 D. 当时此方程不表示任何曲线 11.已知椭圆，直线圆下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B.直线与圆相交 C. 圆与圆C外离 D.椭圆上点到直线l的距离范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.准线为的抛物线的标准方程是 13.在轴，轴上的截距分别为的直线方程为 （用一般式表示） 14．过点作斜率为的直线与双曲线相交于,若是线段的中点,则双曲线的离心率为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）分别写出满足下列条件的直线方程（用一般式表示） （1）经过点A(3,2),且与直线垂直 （2）经过两直线的交点，且与直线平行 16. （15分）分别写出满足下列条件的圆的方程（用标准式表示） （1）圆心为且经过点 （2）经过两点且圆心在直线上 （3）圆心在正半轴上，并且与直线都相切 17. （15分）分别写出满足下列要求的曲线方程 （1）两个焦点坐标分别为，且经过的椭圆方程 （2）两个焦点坐标分别为，渐近线方程为的双曲线方程 （3）对称轴为轴，焦点到准线的距离为2的抛物线方程 18. （17分）已知一结论：若圆C的方程是，则经过圆C上一点的切线方程为。 （1）由上面结论分别写出下面两个所求的切线方程（不需要解题过程） ①经过双曲线上一点的切线方程 ②经过抛物线上一点的切线方程 （2）已知椭圆方程为，A为椭圆上顶点，P为椭圆的右顶点，求椭圆上点到直线AP距离的最大值并求出点M坐标（注：若需要椭圆上经过某点的切线方程可以直接写） 19. （17分）已知双曲线与椭圆有相同焦点 （1）求值并求椭圆离心率的范围 （2）若双曲线的左顶点为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程 （3）A为双曲线C的右顶点，B在第一象限且为双曲线C上的点，若B到x轴的距离为．若直线AB与圆 相切，求双曲线C的离心率 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$