5.2解一元一次方程课后作业 2024-2025学年 人教版 数学七年级上册

5.2� �解一元一次方程� 课后作业 一、单选题 1．若代数式的值为4，则x的值是（   ） A． B． C．1 D．9 2．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程“去分母”后变形正确的是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 4．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（     ） A．方程，移项得 B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 5．若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 6．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C．2 D．6 二、填空题 7．当 时，代数式与的值互为相反数． 8．当x的值为 时，单项式与是同类项． 9．规定，若，则 ． 10．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以，算得方程的解为，则此方程的解为 ． 11．已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 12．规定一种新的运算：，求的解是 ． 13．若2减去的差为6．可列等式表示为 ；则可求得m的值为 ． 三、解答题 14．解方程∶ (1)； (2)． 15．解方程： (1)； (2)． 16．解方程： (1)； (2) 17．定义：若，则称与是关于5的平衡数． (1)4与______是关于5的平衡数，与______是关于5的平衡数；（填一个含的代数式） (2)若，，判断与是否是关于5的平衡数，并说明理由； (3)若，，且与是关于5的平衡数，若为正整数，求非负整数的值． 18．综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． (1)填空：2024与_______互为吉祥数； (2)若，，当与互为吉祥数时，求的值． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值为4， ∴， 解得， 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据去括号法则进行判断即可． 【详解】解：， 去括号：，故D正确． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查解一元一次方程时去分母、去括号方法的正确运用．掌握一元一次方程的解法是关键． 去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 去括号得： 故选：A． 4．A 【分析】根据解一元一次方程的步骤——移项、去分母、去括号、系数化为1，逐一进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、方程，移项得，原步骤正确，符合题意，选项正确； B、方程，去分母得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误； C、方程，去括号得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误； D、方程，系数化为1得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键． 5．A 【分析】分别求出方程的解为，方程的解为，然后根据题意得到，由此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； ∵关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程的解大15， ∴， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 6．A 【分析】先解方程，得到，根据方程的解是整数，求出a=-2或-4或4或-10，再计算和即可． 【详解】解：， 6x-（4-ax）=3（x+3）-6 6x-4+ax=3x+9-6 6x+ax-3x=7 ∴， ∵方程的解是整数， ∴3+a=1或-1或7或-7， ∴a=-2或-4或4或-10， ∴符合条件的所有整数的和为-2-4+4-10=-12， 故选：A． 【点睛】此题考查解一元一次方程，根据方程解的情况求未知数，有理数加法计算法则，根据方程的解是整数得到a的值是解题的关键． 7． 【分析】本题考查相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0．根据相反数的定义列式，解方程即可． 【详解】解：代数式与的值互为相反数 解得： 故答案为：． 8．2 【分析】本题考查同类项定义，一元一次方程，掌握同类项定义，一元一次方程解法是解题关键． 根据同类项定义得出，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解方程得：， ∴当的值为2时，单项式与是同类项． 故答案为： 9． 【分析】本题考查解一元一次方程，根据新定义，列出方程，进行求解即可．掌握新定义的法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 解得：； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意可得，是方程的解，据此求出的值，再把的值代入方程，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，是方程的解， ∴， ∴， 解得， ∴方程为， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， ∴此方程的解为， 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解．先求解方程，解得，再根据x为整数，且k是整数，即可求出所有k值的和． 【详解】解：解方程得：， ∵x为整数，且k是整数， ∴k的值为0或1或3或， ∴所有k值的和为， 故答案为：2． 12． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 13． -8 【分析】根据“2减去的差为6”建立等量关系，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解. 【详解】由题意，得， 10-（3m+4）=30， 10-3m-4=30， -3m=24， m=-8， 故答案为：，-8 【点睛】此题考查了列方程以及解一元一次方程，理解题意找准等量关系是解答此题的关键. 14．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键． （1）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可得到答案； （2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可得到答案； 【详解】（1）解：整理得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：； （2）解：方程整理得：， 去括号得： 移项合并得：， 解得：． 15．(1)； (2)． 【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出； （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出； 本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．(1)， (2)a与b是关于5的平衡数，理由见解析 (3)0或6 【分析】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．（1）根据平衡数的定义列式求解即可； （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为5即可； （3）根据，，且c与d是关于5的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值． 【详解】（1）解：∵， ∴4与是关于7的平衡数， ∵， ∴与是关于5的平衡数， 故答案为：，； （2）a与b是关于5的平衡数， 理由： ∵，， ∴ ， ∴a与b是关于5的平衡数； （3）∵，，且c与d是关于5的平衡数， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵x为正整数，为非负整数， ∴当时，，得， 当时，，得， ∴非负整数k的值为0或6． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程． （1）根据吉祥数定义进行求解即可； （2）根据与互为吉祥数，得出， 解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴2024与互为吉祥数； （2）解：∵与互为吉祥数， ∴，             整理，得， 解得：． 因此，当与互为吉祥数时，的值为． 答案第4页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$