5.3实际问题与一元一次方程（第2课时销售问题）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

5.3 实际问题与一元一次方程 (第2课时 销售问题) 主讲： 人教版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 1.理解商品销售中的相关概念及数量关系. 2.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路. 学习目标 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ 情境引入 你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 成本价： 售价： 标价： 打折： 销售价占标价的百分率. 例如某种服装打8折即按标价的80%出售. 购进商品时的价格(有时也叫进价). 在销售商品时的售出价(有时称成交价). 在销售时标出的价(有时称定价). 情境引入 = 商品售价-商品进价 1.售价、进价、利润的关系式： 商品利润 2.进价、利润、利润率的关系： 利润率= 商品进价 商品利润 ×100% 3.标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价= 标价× 折扣数 10 4.商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价= ×(1+利润率) 销售利润中的基本关系： 情境引入 探究1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 分析：有同学可能认为，一件盈利25%, 另一件亏损25%,合起来是不盈不亏；实际上， 是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花 了多少元. 如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏. 是什么决定销售的盈亏呢？ 探究新知 假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%,那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%,那么商品利润是40×(-25%)元. 在本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，列得方程x+0.25x=60. 解得 x=48. 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元，列得方程 y-0.25y=60. 解得 y=80. 两件衣服的总进价是48+80=128(元),而两件衣服的总售价是60+60=120(元),总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元. 探究新知 例1 某商场从厂家购进甲乙两种文具，甲种文具每件的进价比乙种文具每件的进价少20元.若购进用种文具7件，乙种文具2件，则需要付760元. (1)甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元? (2)该商场花4400元从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件，在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具的销售利润率为30%，每件乙种文具的售价应定为多少元? 典例精析 例1 某商场从厂家购进甲乙两种文具，甲种文具每件的进价比乙种文具每件的进价少20元.若购进用种文具7件，乙种文具2件，则需要付760元. (1)甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元? 解:(1)设甲种文具每件的进价为x元，则乙种文具每件的进价为(x+20)元. 由题意可得 7x+2(x+20)=760. 解得 x=80. 所以 x+20=100. 答:甲、乙两种文具每件的进价分别是80元、100元. 典例精析 例1 某商场从厂家购进甲乙两种文具，甲种文具每件的进价比乙种文具每件的进价少20元.若购进用种文具7件，乙种文具2件，则需要付760元. (2)该商场花4400元从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件，在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具的销售利润率为30%，每件乙种文具的售价应定为多少元? (2)设每件乙种文具的售价为m元. 由题意可得 30×(100-80)+20(m-100)=4400×30%. 解得 m=136. 答：每件乙种文具的售价应定为136元. 典例精析 1.某商店以每件120元的价格出售两件上衣，一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总计( ) A.亏损10元 B.不盈不亏 C.亏损16元 D.盈利10元 2.欣欣服装店某变式题天用相同的价格a元(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A.盈利 C.不盈不亏 B.亏损 D.与售价a元有关 A B 随堂检测 3.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了5%，而售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%.则m的值为多少? 解:设原来的进价为a元. 根据题意,得a(1+m%)-a(1-5% )=a(1-5% )·(m+6)%. 解得 m=14. 答:m的值为14. 随堂检测 4.“国庆”期间，文峰大世界搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别是多少元？ 解：设甲种商品的原销售价为x元，则乙种商品的原销售价为（500-x）元，则： 　　 x×70%＋（500-x）×90%=386 解得：　　　　 x=320 　　　　　　　500-x=180 答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元。 随堂检测 销售问题解题思路： 1.销售问题中的常见数量关系： （1）利润=售价-成本（进价）； （2）利润率=利润/成本×100％； （3）利润=成本×利润率； （4）售价=标价×折扣数/10； （5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）. 2.折扣数表示现价是原价的十分之几. 销售问题解题思路： 1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 课堂小结 1.某家用电器若按标价打八折销，则一件可获利400元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的利润为______元. 2.某种运动服因换季准备打折出售，如果按标价的六折出售，那么每件赔本20元；如果按标价的八折出售，那么每件盈利20元.则这种运动服的成本价是______元. 700 140 课后作业 3.某花店先后以每支2元和每支4元的价格两次共购进玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍. (1)两次各购进玫瑰多少支? 共付款多少钱? 解:(1)设第一次购进玫瑰x支，则第二次购进玫瑰(700-x)支. 根据题意得 4(700-x)=2x×1.5 解得 x=400. 则 700-x=300 所以 2×400+4×300=2000(元). 答:第一次购进玫瑰400支，第二次购进玫瑰300支，共付款2000元. 课后作业 3.某花店先后以每支2元和每支4元的价格两次共购进玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍. (2)若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出500支后，受市场影响，花店把剩下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1900元，请问花店对剩下的玫瑰是打几折销售的? (2)设花店对剩下的玫瑰是打a折销售的. 根据题意得 6×500+9××(700-500)=2000+1900. 解得 a=5. 答:花店对剩下的玫瑰是打五折销售的. 课后作业 主讲： 人教版七年级数学上册 感谢聆听 $$