2025年广西九年级中考数学二轮复习题型突破课件：考前过关百分练

考前过关百分练(十) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.-的相反数是( ) A.- B. C. D.- 2.下列运算正确的是( ) A.6a-5a=1 B.a2·a3=a5 C.(-2a)2=-4a2 D.a6÷a2=a3 B B 3.如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° B 4.已知一种细胞的直径约为1.49×10-4 cm,请问1.49×10-4这个数原来的数是( ) A.14 900 B.1 490 000 C.0.014 9 D.0.000 149 5.下列四个几何体中,左视图为圆的是( ) D C 6.如图,在△ABC中,∠ABC=100°,AM=AN,CN=CP,则∠MNP=( ) A.25° B.30° C.35° D.45° C 7.已知(x-y+3)2+=0,则(x+y)2 022的值是( ) A.2 022 B.-2 022 C.1 D.-1 8.如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论: ①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 C D 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.的算术平方根是______,-2的绝对值是________.  10.分解因式3a2(b-c)+6ab(c-b)2=_____________________.  11.如图所示,若☉O的半径为13 cm,点P是弦AB上一动点,且到圆心的最短距离为 5 cm,则弦AB的长为_______ cm.  　9　  -2　 　3a(b-c)(a+2b2-2bc)　 　24　 12.若-3x2m+ny5和5x4ym+2n是同类项,则m-n的值是_______.  13.甲、乙、丙、丁参加体育训练,近期10次跳绳的平均成绩均为每分钟175个,其方差如表所示: 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.017 0.021 0.019 则这10次跳绳中,这四个人中发挥最稳定的是_______.  　-1　 　乙　 14.如图,一次函数y=kx+3分别与x,y轴交于点N,M,与反比例函数y=(x>0)的图象交 于点A,若AM∶MN=2∶3,则k=_____.   　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:(-2)3+-2sin 30°+(2 023-π)0. 【解析】(-2)3+-2sin 30°+(2 023-π)0 =-8+4-2×+1=-4-1+1=-4. 16.(8分)先化简÷,然后从-1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值. 【解析】原式=÷=·= ·=·=2(a-3)=2a-6, ∵a=-1或a=3时,原式无意义,∴a只能取1或0, 当a=1时,原式=2-6=-4.(当a=0时,原式=-6.) 17.(10分)已知△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD. (1)试说明∠ABC=2∠C; 【解析】(1)∵AB=AD,∴∠ABC=∠ADB, ∵AD=CD,∴∠DAC=∠C, ∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C, ∴∠ABC=2∠C; (2)过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E,若AD平分∠BAC,求证:AE=AB. 【解析】(2)∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠CAD, ∵BE∥AD,∴∠DAB=∠ABE,∠E=∠CAD,∴∠ABE=∠E,∴AE=AB. 18.(10分)水务部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=60°,背水坡面CD的长为16米,加固后大坝的横截面为梯形ABED,CE的长为8米. (1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石多少立方米? 【解析】(1)过点A作AG⊥BC于点G,过点D作DH⊥BC于H, ∴AG=DH,在Rt△ABG中,AG=sin 60°×AB=×16=8.∴DH=8, ∴S△DCE=·DH·CE=×8×8=32, ∴需要填土石方32×150=4 800(m3). (2)求加固后大坝被水坡面DE的坡度. 【解析】(2)在Rt△DHC中, HC===24, ∴HE=HC+CE=24+8=32. ∴加固后大坝背水坡面DE的坡度===. 19.(10分)新学期开学后,学校为了保障学生的出行安全,随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项),根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图. 上学方式统计表 上学方式 人数 乘私家车 42 坐公交 54 骑车 a 步行 b (1)本次学校共调查了____名学生, a=___,m=___;  【解析】(1)本次学校共调查了54÷36%=150名学生,a=150×16%=24(名), m=×100=28. (2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角; 【解析】(2)扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角为360°×(1-36%-28%-16%) =72°. 150 24 28 (3)甲、乙两位同学住在同一小区,且都坐公交车上学,有A,B,C三路公交车途径该小区和学校,假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的,请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率. 【解析】(3)画树状图如图所示, ∵共有9种等可能的结果,甲、乙两位同学坐同一路公交车的有3种情况, ∴甲、乙两位同学坐同一路公交车的概率为=. 20.(12分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作☉O. (1)求证:BC是☉O的切线; 【解析】(1)连接DO. 在Rt△ADE中,∵点O为AE的中点, ∴DO=AO=EO=AE. ∴点D在☉O上,且∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD. ∴∠ODA=∠CAD.∴AC∥DO. ∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC. 又∵OD为半径,∴BC是☉O的切线. (2)若AC=3,BC=4,求BE的长. 【解析】(2)∵在Rt△ACB中,AC=3,BC=4, ∴AB=5. 设OD=r,则BO=5-r. ∵OD∥AC,∴△BDO∽△BCA. ∴=,即=.解得r=. ∴BE=AB-AE=5-=. 本课结束 $$ 考前过关百分练(六) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.-7的倒数是( ) A.7 B. C.- D.-7 2.下列等式不成立的是( ) A.m2-16=(m-4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4) C.m2-8m+16=(m-4)2 D.m2+3m+9=(m+3)2 C D 3.在下面四个几何体中,俯视图是三角形的是( ) 4.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数是( ) A.50° B.70° C.130° D.160° D C 5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛,五位评委给出的评分分别 为:90,85,80,90,95,则这组数据的中位数和众数分别是( ) A.80,90 B.90,90 C.90,85 D.90,95 6.衣橱中挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同.若从衣 橱里各任取一件上衣和一条裤子,它们取自同一套的概率是( ) A. B. C. D. B D 7.如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,若∠BCD=30°,则∠ABD的大小为( ) A.60° B.50° C.40° D.20° A 8.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论: ①对称轴为直线x=2; ②当y≤0时,x < 0或x > 4; ③函数解析式为y=-x2+4x; ④当x≤0时,y随x的增大而增大.其中正确的结论有( ) A.①②③④　B.①②③　C.②③④　D.①③④ D 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.若8xmy与6x3yn的和是单项式,则m+n的值为_______. 10.如果一个正多边形的内角和等于720°,那么该正多边形的一个外角等于_______ 度.  11.已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k =________.  12.已知点A(-1,y1)和点B(-4,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1与y2的大小关系是 _________.  　4　 　60　 　±2　 　y1<y2　 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cos B=,则BC的长为______.  　4　 14.如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点,若 将△EBF沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距离为_______.  　10　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:(6-π)0+-3tan 30°+|-|. 【解析】原式=1+-3×+ =1-5-+ =-4. 16.(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 【解析】 解不等式①得x≤1;解不等式②得x>-2,所以此不等式组的解集为-2<x≤1, 在数轴上表示为: 17.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为点E.连接DE,则线段DE与线段AC有怎样的数量关系?请证明你的结论. 【解析】结论:AC=DE,理由如下: ∵CE⊥AE,∴∠AEC=90°, ∵AE∥BC,∴∠BCE=90°, ∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形, ∴AC=DE. 18.(10分)双子楼是某地的标志性建筑之一,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测双子楼顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测双子楼底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m,根据以上观测数据,求双子楼的高CD是多少米. 【解析】∵爬到该楼房顶端B点处观测双子楼底部D处的俯角是30°,由题意知:∠ADB=30°, ∴在Rt△ABD中,tan 30°=,∴=,∴AD=45 m, ∵在一楼房的底端A点处观测双子楼顶端C处的仰角是60°,∴∠CAD=60°, ∴在Rt△ACD中, CD=AD·tan 60°=45×=135(m). 答:双子楼的高CD为135 m. 19.(10分)随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性,中国移动支付在世界处于领先水平,为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式,在某步行街对行人进行随机抽样调查,以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图. 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人   200 75 请你根据上述统计表和统计图提供的信息,完成下列问题: (1)在此次调查中,使用支付宝支付的人数为____人,表示微信支付的扇形所对的圆 心角度数为____度;  【解析】(1)∵被调查的总人数为75÷15%=500(人),∴使用支付宝支付的人数为 500-200-75=225(人), 表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为360°×=144°. 225 144 (2)某天该步行街人流量为10万人,其中30%的人购物并选择移动支付,请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数; 【解析】(2)估计当天使用微信支付的人数为10×30%×=1.2(万人); (3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付,并且他们选择这两种支付的可能性是相同的,请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率. 【解析】(3)画树状图如图: 由树状图知,共有8种等可能结果,其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种,所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为=. 20.(12分)如图,△ABC内接于以AB为直径的☉O,过点A作☉O的切线,与BC的延长线相交于点D,在CB上截取CE=CD,连接AE并延长,交☉O于点F,连接CF. (1)求证:AC=CF; 【解析】(1)∵AD是☉O的切线,∴∠DAB=90°,∴∠CAD+∠CAB=90°, ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠CAB+∠B=90°,∴∠CAD=∠B, ∵CE=CD,∴AE=AD,∴∠CAE=∠CAD=∠B, ∵∠B=∠F,∴∠CAE=∠F,∴AC=CF; (2)若AB=4,sin B=,求EF的长. 【解析】(2)由(1)可知,sin ∠CAE=sin ∠CAD=sin B=, ∵AB=4,∴在Rt△ABD中,AD=3,BD=5, ∴在Rt△ACD中,CD=,∴DE=,BE=, ∵∠CEF=∠AEB,∠B=∠F,∴△CEF∽△AEB, ∴==.∴EF=. 本课结束 $$ 考前过关百分练(十一) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.计算-3-1的结果是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) D B 3.“神舟十六号”将三名宇航员成功送入离地面约400 000米的太空中,将数据 400 000用科学记数法表示为( ) A.4×105 B.0.4×106 C.40×104 D.4×106 4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A A 5.直线l:y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图,化简:|m-3|-得( ) A.3-m-n B.5 C.-1 D.m+n-5 D 6.已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分 ∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( ) A.① B.② C.③ D.④ B 7.如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=10,AC=6,BC=8,阴影 部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落 在花圃上的概率为( ) A. B. C. D. C 8.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有以下四个结论:①abc=0,②a+b+c> 0,③a>b,④4ac-b2<0.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.若a+b=3,a2+b2=7,则ab=______.  10.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则 ∠AOD=________.  　1　 　30°　 11.若x+y=1 011,x-y=2,则代数式x2-y2的值是__________.  12.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,DE ∥ AC,CE ∥ BD,若BD=5,则 四边形 DOCE 的周长为_______.  　2 022　 　10　 13.已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是10,5,7,6,第 五组的频率是0.2,则第六组的频率是________.  14.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→” 方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…根据这个规律,第2 022个点的横坐 标为_______.  　0.1　 　45　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:+-(-1)0-2sin 60°. 【解析】原式=2+4-1-2×=+3. 16.(8分)某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展“美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中,由于采用了新技术,实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍,所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米? 【解析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米,则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米, 根据题意,得-=4, 解得x=45, 经检验,x=45是原分式方程的解, 则2x=2×45=90. 答:实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米. 17.(10分)如图所示,在矩形ABCD中,点E在线段CD上,点F在线段AB的延长线上,连接EF交线段BC于点G,连接BD,若DE=BF=2. (1)求证:四边形BFED是平行四边形; 【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴DC∥AB, 又∵DE=BF,∴四边形DEFB是平行四边形; (2)若tan∠ABD=,求线段BG的长度. 【解析】(2)∵四边形DEFB是平行四边形, ∴DB∥EF,∴∠ABD=∠F, ∴tan∠ABD=tan F=, ∴=, 又∵BF=2,∴BG=. 18.(10分)如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面☉O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=160厘米,真空集热管AB的斜面坡度为1∶,另一根辅助支架DE=40厘米,∠CED=60°. (1)求垂直支架CD的长度; 【解析】(1)∵在Rt△DCE中,∠DEC=60°, DE=40厘米, ∴DC=DE·sin∠DEC=40×=60(厘米), 答:垂直支架CD的长度为60厘米; (2)求水箱半径OD的长度. 【解析】(2)∵i=1∶===tanA,∴∠A=30°, 在Rt△AOC中,设OB=r厘米, ∵sinA=, ∴=, 解得r=40(厘米), 答:水箱半径OD的长度为40厘米. 19.(10分)在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4). (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1; 【解析】(1)将△ABC的顶点A,B,C分别向左平移6个单位长度得到对应的点A1,B1,C1,连接对应点A1,B1,C1,得到所求△A1B1C1;图形如图所示. (2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值. 【解析】(2)连接OA,OB,OC,分别取OA,OB,OC的中点A2,B2,C2,连接对应点A2,B2,C2,得到所求△A2B2C2;图形如图所示: ∵△A2C2B2与△ACB是位似图形, ∴△A2C2B2∽△ACB,∴∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥CB 延长线于点D,得到Rt△ACD, 此时,AD=2,CD=6,由勾股定理可得: AC===2, sin∠ACB===, ∴sin∠A2C2B2=. 20.(12分)如图,已知△ABC及其外接圆,∠C=90°,AC=10. (1)若该圆的半径为5,求∠A的度数. 【解析】(1)∵∠C=90°, ∴AB为△ABC外接圆的直径, ∵该圆的半径为5,∴AB=10. 在Rt△ABC中,AC 2+BC 2=AB2. ∵AC=10,∴102+BC 2=(10)2,∴BC=10,∴AC=BC, ∴∠A=∠B,∴∠A==45°. (2)点M在AB边上(AM >BM),连接CM并延长交该圆于点D,连接DB,过点C作CE垂直DB的延长线于E.若BE=3,CE=4,试判断AB与CD是否互相垂直,并说明理由. 【解析】(2)AB与CD互相垂直,理由如下: 由(1)得,AB为直径,取AB中点O,则点O为圆心,连接OC,OD. ∵CE⊥DB,∴∠E=90°. 在Rt△CBE中,BE 2+CE 2=BC 2, 即32+42=BC 2,∴BC=5. ∵∠ACB=90°,∴在Rt△ACB中,tan A===, ∴tan∠CDE=tan A=. 又∵在Rt△CED中,tan∠CDE=, ∴=,即=,∴DE=8. ∴BD=DE-BE=8-3=5, ∴BC=BD,∴∠BOC=∠BOD. ∵OC=OD,∴OM⊥CD,即AB⊥CD. 本课结束 $$ 考前过关百分练(七) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.下列四个实数中,是负数的是( ) A.-(-3) B.(-2)2 C.|-4| D.- 2.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( ) D B 3.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是( ) A.a<-1 B.-1<a< C.-<a<1 D.a> 4.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于( ) A.30° B.40° C.60° D.70° B A 5.实数2介于( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 6.如图,等边三角形ABC的周长为18,则BC边上的高AD的长为( ) A.3 B.3 C.6 D.6 C B 7.在不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个,黑球8个,黄球n个,搅匀后随机 从中摸取一个恰好是黄球的概率为,则放入的黄球个数n=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转至 △AB1C1,使AC1⊥AB,则BC扫过的面积为( ) A.- B. C. D. D B 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大, 则m的取值范围是_________.  10.比较大小:______2.(填“>”“<”或“=”)  11.分解因式:2xy2+4xy+2x=____________.  12.如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是 _________.  　m<-2　 　<　 　2x(y+1)2　 　144°　 13.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点 (3,-1),那么移动后的抛物线的解析式为________________.  14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线, 相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是______.  　y=-4(x-2)2+3　 　9　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:-|-4|-2cos 45°-(3-π)0. 【解析】原式=3-4--1=2-5. 16.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0. (1)当m=3时,判断方程的根的情况; 【解析】(1)∵当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4×3=-8<0,∴原方程无实数根. (2)当m=-3时,求方程的根. 【解析】(2)当m=-3时,原方程变为x2+2x-3=0, ∵(x-1)(x+3)=0,∴x-1=0,x+3=0,∴x1=1,x2=-3. 17.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分∠DAE. (1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数; 【解析】(1)∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°, ∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°, ∵CA平分∠DAE, ∴∠DAC=∠EAO=40°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°. (2)求证:AE=CF. 【解析】(2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEO=∠CFO=90°, ∵∠AOE=∠COF, ∴△AEO≌△CFO(AAS), ∴AE=CF. 18.(10分)根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权,请你依据以上知识,解决下面的实际问题. 为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,并按载客量的多少分成A,B,C,D四组,得到如图统计图: (1)求A组对应扇形圆心角的度数,并写出这天载客量的中位数所在的组; 【解析】(1)A组对应扇形圆心角度数为:360°×=72°;这天载客量的中位数在B组. (2)求这天5路公共汽车平均每班的载客量; 【解析】(2)各组的组中值为:A:=10,B:=30,C:=50,D:=70, ==38(人). 答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人. (3)如果一个月按30天计算,请估计5路公共汽车一个月的总载客量,并把结果用科学记数法表示出来. 【解析】(3)可以估计,一个月的总载客量约为38×50×30=57 000=5.7×104(人). 答:5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人. 19.(10分)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=x-1的图象相交于B,C两点,其中点C的坐标为(m,1),BC交y轴于D点,点A在第二象限,∠ABC=90°,AC∥x轴,AC交y轴于E点. (1)求m,k的值; 【解析】(1)把(m,1)代入 y=x-1得1=m-1,解得m=4,把C(4,1)代入 y= 得k=4×1=4. (2)求tan A的值. 【解析】(2)∵AC∥x 轴,∴∠CED=90°, ∵∠ABC=90°,∠ECD=∠BCA, ∴∠A=∠EDC,当x=0时,y=x-1=-1,则D(0,-1), ∵C(4,1),∴E(0,1),∴EC=4,ED=2,∴tan A=tan ∠EDC===2. 20.(12分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D. (1)求线段AD的长度; 【解析】(1)在Rt△ACB中, ∵AC=3 cm,BC=4 cm,∠ACB=90°, ∴AB=5 cm; 连接CD,∵BC为直径, ∴∠ADC=∠BDC=90°. ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴Rt△ADC∽Rt△ACB,∴=,∴AD== cm. (2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由. 【解析】(2)当点E是AC的中点时,ED与☉O相切.证明:连接OD,DE, ∵DE是Rt△ADC的中线, ∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD, ∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD, ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°,∴ED⊥OD, ∴ED与☉O相切. 本课结束 $$ 考前过关百分练(四) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩,每年增产的粮食可以养活80 000 000人. 将80 000 000这个数用科学记数法可表示为8×10n,则n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD∥AB,则∠BCD=( ) A.40° B.50° C.60° D.70° B D 3.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边 BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 C 4.下列计算正确的是( ) A.=x2+y2 B.=x2-2xy-y2 C.=x2-2y2 D.=x2-2xy+y2 D 5.如图,是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方体的个数,则这个几何体的主视图是( ) D 6.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,那么判定△ABD≌△ACD的理由是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS B 7.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,连接AC,OC,过点B作BD⊥OC,交☉O于点D, 已知∠ACO=35°,则∠COD的度数为( ) A.70° B.60° C.45° D.35° A 8.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上,若矩 形ABCD的面积为10,则k的值为( ) A.10 B.4 C.3 D.5 D 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.有五张背面相同的卡片,正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四 边形,现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放,从中随机抽取一张,抽到的卡片恰好 是中心对称图形的概率为____.  10.一次函数y=-4x+12的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_______.   　 　18　 11.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下. 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 人数(人) 2 x 10 y 4 2 若这个班的数学平均成绩是69分,则x=_______,y=______.  12.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sin A=____.  13.不等式组的整数解为______.  　18　 　4　  　 　2　 14.如图,△ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC,点E为线段AD上的动点,连接CE,以 CE为边作等边△CEF,连接DF,则线段DF的最小值为______.  　2　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:+-2cos 45°-(π-2 023)0. 【解析】+-2cos 45°-(π-2 023)0 =2+2-2×-1 =+1. 16.(8分)先化简再求值:÷-,其中a,b满足 【解析】原式=÷[-]-=÷- =·-=--=--=-=-. ∵∴解得∴当时, 原式=-=-=-. 17.(10分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元. 【解析】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元, 依题意,得解得 答:A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为10万元. (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案. 【解析】(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车n辆, 依题意,得:25m+10n=200,∴m=8-n. ∵m,n均为正整数,∴n为5的倍数,∴ ∴共3种购买方案,方案一:购进A型车6辆,B型车5辆;方案二:购进A型车4辆,B型车10辆;方案三:购进A型车2辆,B型车15辆. 18.(10分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F. (1)求证:四边形ABEF是菱形; 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB, ∵∠BAD的平分线交BC于点E,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA, ∴BA=BE,同理:AB=AF,∴AF=BE,又∵AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形, ∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形. (2)若AE=6,BF=8,平行四边形ABCD的面积是36,求AD的长. 【解析】(2)如图,过A作AH⊥BE, ∵四边形ABEF是菱形, ∴AO=EO=AE=3,BO=FO=BF=4,AE⊥BF,∴BE==5, ∵S菱形ABEF=AE·BF=×6×8=24, ∴BE·AH=24,∴AH=, ∴S平行四边形ABCD=AD·AH=36,∴AD=. 19.(10分)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2 362米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1 464米到达B点后测得F点俯角为45°,请据此计算钓鱼岛的最高海拔为多少米.(结果保留整数,参考数≈1.732,≈1.414) 【解析】延长AB,DF交于点C. 设CF=x,在Rt△ACF和Rt△BCF中, ∵∠BAF=30°,∠CBF=45°,∴BC=CF=x, ∵tan 30°=,∴AC==x, ∵AC-BC=1 464,∴x-x=1 464. 解得:x==732(+1). ∴DF=h-x=2 362-732(+1)≈362(米). 答:钓鱼岛的最高海拔约是362米. 20.(12分)如图,直线AB经过☉O上的点C,直线BO与☉O交于点F和点D,OA与☉O交于点E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB. (1)求证:AB是☉O的切线; 【解析】(1)连接OC, ∵OA=OB,CA=CB, ∴OC⊥AB, ∵OC是☉O的半径, ∴AB是☉O的切线. (2)若FC∥OA,CD=6,求图中阴影部分的面积. 【解析】(2)∵DF是☉O的直径, ∴∠DCF=90°, ∵FC∥OA,∴∠DGO=∠DCF=90°, ∴DG⊥AO, ∴DG=CD=×6=3, ∵OD=OC,∴∠DOG=∠COG, ∵OA=OB,AC=CB,∴∠AOC=∠BOC, ∴∠DOE=∠AOC=∠BOC=×180°=60°, 在Rt△ODG中, ∵sin∠DOG=,cos∠DOG=, ∴OD===2, OG=OD·cos∠DOG=2×=, ∴S阴影=S扇形ODE-S△DOG=-××3=2π-. 本课结束 $$ 考前过关百分练(二) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.近年来,某品牌手机越来越受到消费者的青睐.截至2023年12月底,该品牌5G手 机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为( ) A.0.69×107 B.69×105 C.6.9×105 D.6.9×106 D 2.如图所示的六角螺母,其俯视图是( ) B 3.某校组织“国学经典”诵读比赛,参赛10名选手的得分情况如表所示: 分数/分 80 85 90 95 人数/人 3 4 2 1 那么,这10名选手得分的中位数和众数分别是( ) A.85.5和80 B.85.5和85 C.85和82.5 D.85和85 D 4.若∠A与∠B互为余角,∠A=40°,则∠B=( ) A.140° B.40° C.50° D.60° 5.下列运算正确的是( ) A.2a2+a2=3a4 B.(-2a2)3=8a6 C.a2÷a3= D.(a-b)2=a2-b2 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,cos A的值等于,则AB的长度是( ) A.3 B.4 C.5 D. C C D 7.不等式组 的解在数轴上表示为( ) C 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论: ①a<0;②c>0;③b2-4ac>0;④2a+b<0,其中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.因式分解:xy2+4x+4xy=___________.  10.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=________.  　x(y+2)2　 　30°　 11.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围 是______________.  12.如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB.DF⊥AB,若AE=8.则DF等于______.  　m>0且m≠1　 　4　 13.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为,, 则____ (填“>”“=”“<”).  　> 14.如图,CB切☉O于点B,CA交☉O于点D且AB为☉O的直径,点E是上异于点 A,D的一点.若∠C=40°,则∠E的度数为________.  　40°　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:-12 024++()-1-2cos 60°. 【解析】原式=-1+2+2-2× =-1+2+2-1 =2. 16.(10分)学校开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动.为了解学生对四种活动的喜爱程度,随机调查了m名学生最喜爱的一项活动(每名学生只能选择一项),并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 活动 学生人数 观看爱国电影 60 制作手抄报 36 朗诵经典 50 唱响红歌 x 合计 m 请根据统计图表提供的信息,解答下列问题: (1)m=________,n=_______,x=_______;  (2)在扇形统计图中,“朗诵经典”所对应的圆心角度数是_______度;  (3)若该学校有1 000人,请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有 ________名.  　200　 　25　 　54　 　90　 　450　 17.(8分)列方程组或不等式解决实际问题: 某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,上周售出1辆A型车和2辆B型车,销售额为70万元;本周已售出3辆A型车和1辆B型车,销售额为80万元. (1)每辆A型车和B型车的售价各为多少万元? 【解析】(1)设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元, 依题意,得解得 答:每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元. (2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共7辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于154万元,则有哪几种购车方案? 【解析】(2)设购买A型车m辆,则购买B型车(7-m)辆,依题意,得 解得2≤m≤3.5.∵m为整数,∴m=2或3, 答:有2种购车方案:购买A型车2辆,购买B型车5辆;购买A型车3辆,购买B型车4辆. 18.(10分)已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度. (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1; 【解析】(1)如图所示:△A1B1C1即为所求; (2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2, 使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1,并直接写出点A2的坐标. 【解析】(2)△A2B2C2即为所求,A2的坐标为(-2,-2). 19.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=20,点E是BC边上的一点,将△ABE沿着AE折叠,点B刚好落在CD边上点G处,点F在DG上,将△ADF沿着AF折叠,点D刚好落在AG上点H处,此时S△GFH∶S△AFH=2∶3, (1)求证:△EGC∽△GFH; 【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D=∠C=90°, 由折叠对称知:∠AGE=∠B=90°,∠AHF=∠D=90°, ∴∠GHF=∠C=90°,∠EGC+∠HGF=90°,∠GFH+∠HGF=90°, ∴∠EGC=∠GFH,∴△EGC∽△GFH. (2)求AD的长; 【解析】(2)∵S△GFH∶S△AFH=2∶3,且△GFH和△AFH等高, ∴GH∶AH=2∶3, ∵将△ABE沿着AE折叠,点B刚好落在CD边上点G处, ∴AG=AB=GH+AH=20, ∴GH=8,AH=12,∴AD=AH=12. (3)求tan∠GFH的值. 【解析】(3)在Rt△ADG中, DG===16, 由折叠的对称性可设DF=FH=x,则GF=16-x, ∵GH2+HF2=GF2, ∴82+x2=(16-x)2, 解得x=6,∴HF=6, 在Rt△GFH中,tan∠GFH===. 20.(12分)如图,二次函数y=ax2+2ax+b的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上. (1)求a,b的值; 【解析】(1)抛物线的对称轴是直线x=-1, 顶点坐标是(-1,2), 可求得a=-,b=. (2)写出当-2≤x≤2时,二次函数y的取值范围; 【解析】(2)当-2≤x≤2时,-≤y≤2. (3)以AC,CB为一组邻边作▱ACBD,则点D关于x轴的对称点D'是否在该二次函数的图象上?请说明理由. 【解析】(3)在图象上.点D坐标是, 点D'坐标是, 经检验,点D'在该二次函数的图象上. 本课结束 $$ 考前过关百分练(十二) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.下列实数中小于0的数是( ) A.2 024 B.-2 024 C. D. 2.在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中,其中可以看作轴对称图 形的是( ) B D 3.目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米,居世界前列,在5G时代赢 得了一席之地,已知1纳米=0.000 000 001米,用科学记数法将7纳米表示为( ) A.0.7×10-8米 B.7×10-9米 C.0.7×10-10米 D.7×10-10米 4.如图,粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,其主视图是( ) B A 5.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的 度数是( ) A.20° B.35° C.40° D.70° B 6.下列各式分解因式正确的是( ) A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y) D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) A 7.给出下列命题:①两点之间直线最短;②同位角相等;③等角的补角相等;④不等 式组的解集是-2<x<2;⑤对于函数y=-0.2x+11,y随x的增大而增大.其中真 命题的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点(x1,0),-3<x1<-2,对称轴为直 线x=-1.给出四个结论:①abc>0;②2a+b=0;③b2>4ac;④3b+2c>0,其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.-(-2)=______;-|-2|=_______.  10.已知一组数据1,3,x,x+2,6的平均数为4,则这组数据的众数为______.  11.如图,李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α,再沿直线 前进5米,到达点C后,又向左旋转α角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他 共走了50米,则每次旋转的角度α为________.  　2　 　-2　 　6　 　36°　 12.若x2+3x=-1,则x-=_______.  13.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2 cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠, 点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=______cm.  　-2　 　4　 14.如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形 的面积为_______.    m2　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:(-1)2 024-+-cos 60°. 【解析】原式=1-4+4-0.5=0.5. 16.(8分)解方程:=+1. 【解析】去分母得:3x=2x+3x+3, 解得:x=-1.5, 经检验x=-1.5是分式方程的解. 17.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,点D是AC边的中点,延长BD至点E,使得DE=BD,连接CE. (1)求证:△ABD≌△CED. 【解析】(1)∵AB=BC,点D是AC边的中点, ∴AD=CD,∠ADB=∠CDE=90°. 又∵DE=BD, ∴△ABD≌△CED. (2)当BC=5,CD=3时,求△BCE的周长. 【解析】(2)∵BD===4, ∴BE=2BD=8. 又∵CE=AB=BC=5, ∴BC+CE+BE=5+5+8=18, 即△BCE的周长为18. 18.(10分)某商家第一次用11 000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24 000元第二次购进同款机器人,所购数量是第一次的2倍,但单价贵了10元. (1)求该商家第一次购进机器人多少个. 【解析】(1)设该商家第一次购进机器人x个,则第二次购进机器人2x个; 根据题意得-=10,即-=10,解得x=100; 经检验x=100是原方程的根,且符合题意. 答:该商家第一次购进机器人100个. (2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素),那么每个机器人的标价至少是多少元? 【解析】(2)设每个机器人的标价是a元,则全部销售完毕获得的总利润是 [100(a-110)+200(a-120)]元,即100(3a-350)元; 根据题意得≥20%,即3a-350≥350×20%, 解得a≥140,即每个机器人的标价至少是140元. 19.(10分)为加强安全教育,某校开展了“防溺水”安全知识竞赛,想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛,并将他们的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a.七年级参赛学生成绩频数分布直方图(数据分成五组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)如图所示, b.七年级参赛学生成绩在70≤x<80这一组的具体得分是:70　71　73　75　76　76　76　77　77 78　79 c.七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下: 年级 平均数 中位数 众数 七 76.9 m 80 d.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分. 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在75分以上(含75分)的有___人;  【解析】(1)在这次测试中,七年级在75分以上(含75分)的有8+15+8=31(人). (2)表中m的值为_____;  【解析】(2)七年级50人成绩的中位数是第25,26个数据的平均数,而第25,26个数据分别为77,78, ∴m==77.5. 31 77.5 (3)在这次测试中,七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第___名;  【解析】(3)在这次测试中,七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名. (4)该校七年级学生有500人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均 数76.9分的人数. 【解析】(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500×=270(人). 24 20.(12分)如图,点B,C,D都在☉O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30°,BD=4. (1)求证:AC是☉O的切线. 【解析】(1)连接OC交BD于点E, ∵∠B=30°, ∴∠COD=2∠B=60°, 又∵∠A=30°, ∴∠ACO=90°,即OC⊥AC, ∴AC是☉O的切线. (2)求由线段AC,AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π) 【解析】(2)∵AC∥BD,∠ACO=90°, ∴∠OED=∠ACO,即OC⊥BD, 又∵BD=4, ∴DE=BD=2, 又∵sin ∠COD=sin 60°=, ∴=,∴OD=4, 又∵tan ∠COD=tan 60°=,OC=OD=4, ∴=,∴AC=4, ∵S阴影=S△OAC-S扇形OCD, ∴S阴影=×AC×OC-, ∴S阴影=×4×4-, ∴S阴影=8-. 本课结束 $$ 考前过关百分练(八) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.在0,-1,1,2这四个数中,绝对值最小的数是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 B 2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是( ) C 3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100 片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹.若设小 马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. C 4.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+4x+2=0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠1 D.m≤3且m≠1 5.某几何体的三视图及相关数据如图所示,则该几何体的侧面积是( ) A.4π B.60π C.15π D.8π D A 6.将一副三角板如图叠放,则图中∠α余角的度数为( ) A.15° B.75° C.85° D.165° B 7.下列说法正确的是( ) A.要了解我国中学生的视力情况应全面调查 B.一组数据中,平均数是4,众数是3,则中位数一定是5 C.“掷一次骰子,向上一面的点数是3”是随机事件 D.甲、乙两组数据,若>,则乙组的数据波动大 C 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①ac>0;②当x≥1时,y随x的 增大而减小;③2a+b=0;④b2-4ac<0;⑤4a-2b+c>0,其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.64的立方根是______,64的平方根是________.  10.分解因式:4a2-b2=_______________.  11.在电子显微镜下,某病毒颗粒呈球形,平均直径为0.000 000 1米,该数用科学记 数法表示为___________米.  12.在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位 似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是________________.  　4　 　±8　 　(2a+b)(2a-b)　 　1×10-7　 　(4,8)或(-4,-8)　 13.如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是 ________.  　15°　 14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,☉A与BC相切于点D,且交AB,AC于 M,N两点,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π).  -π　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:-2sin 45°+(2-π)0-. 【解析】-2sin 45°+(2-π)0-=2-2×+1-3=-2. 16.(8分)解不等式≥+1,并把它的解集在数轴上表示出来. 【解析】去分母,得:3(2+x)≥2(2x-1)+6, 去括号,得:6+3x≥4x-2+6, 移项,得:3x-4x≥-2+6-6, 合并同类项,得:-x≥-2, 系数化为1,得:x≤2, 将解集表示在数轴上如图: 17.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是∠ACB内部一点,连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E. (1)求证:△BCE≌△CAD; 【解析】(1)∵BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠E=∠ADC=90°, ∴∠EBC+∠BCE=90°. ∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA. 在△BCE和△CAD中, ∴△BCE≌△CAD(AAS). (2)若BE=5,DE=7,求△ACD的周长. 【解析】(2)∵△BCE≌△CAD,BE=5,DE=7, ∴BE=DC=5,CE=AD=CD+DE=5+7=12. ∴由勾股定理得AC=13, ∴△ACD的周长为5+12+13=30. 18.(10分)为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养,某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A:书法,B:绘画,C:摄影,D:泥塑,E:剪纸),张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后,制成了两幅不完整的统计图(如图所示). (1)张老师调查的学生人数是_____;  【解析】(1)张老师调查的学生人数为:10÷20%=50(名). (2)若该校共有学生1 000名,请估计有多少名学生选修泥塑; 【解析】(2)条形统计图中D的人数为:50-10-6-14-8=12(名), ∴1 000×=240(名), 即估计有240名学生选修泥塑. 50名 (3)现有4名学生,其中2人选修书法,1人选修绘画,1人选修摄影,张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是选修书法的概率. 【解析】(3)把2人选修书法的记为A,B,1人选修绘画的记为C,1人选修摄影的记为D,画树状图如图: 共有12种等可能的结果,所选2人都是选修书法的结果有2种, ∴所选2人都是选修书法的概率为=. 19.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-2,-5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D. (1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的解析式. 【解析】(1)将A(-2,-5)代入y=, 得m=(-2)×(-5)=10. 则反比例函数表达式为y=. 将C(5,n)代入y=得n=2,则C(5,2). 将A(-2,-5),C(5,2)代入y=kx+b中得 解得 即一次函数表达式为y=x-3. (2)连接OA,OC,求△AOC的面积. 【解析】(2)直线y=x-3与x轴,y轴的交点分别为D(3,0),B(0,-3), 则OD=3,OB=3, 又因为A(-2,-5),C(5,2), 则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×2×3+×3×3+×3×2=10.5. 20.(12分)如图,PA与☉O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交☉O于点B.连接PB,AO,并延长AO交☉O于点D,与PB的延长线交于点E. (1)求证:PB是☉O的切线; 【解析】(1)连接OB,∵PO⊥AB, ∴AC=BC,∴PA=PB, 在△PAO和△PBO中, ∴△PAO≌△PBO(SSS), ∴∠OBP=∠OAP=90°, ∴PB是☉O的切线. (2)若OC=3,AC=4,求PB的长. 【解析】(2)连接BD,则BD=2OC=6, 在Rt△ACO中,OC=3,AC=4,∴AO=5, 在Rt△ACO与Rt△PAO中,∠AOC=∠POA,∠PAO=∠ACO=90°, ∴△ACO∽△PAO,∴=,∴PO=, 由勾股定理得:AP==. ∵PB=PA,∴PB=. 本课结束 $$ 考前过关百分练(一) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.在实数-1,-,0,中,最小的实数是( ) A.-1 B. C.0 D.- 2.如图,直线AB∥CD,∠3=70°,则∠1=( ) A.70° B.100° C.110° D.120° D C 3.因式分解x2y-4y的正确结果是( ) A.y(x+2)(x-2) B.y(x+4)(x-4) C.y(x2-4) D.y(x-2)2 4.下列几何体中,俯视图是圆的几何体是( ) A A 5.若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>- B.m<3 C.-<m<3 D.-<m≤3 6.化简的结果是( ) A. B.- C.- D. D C 7.为迎接文明城市的验收,某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组, 分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查,则两个检查组恰好抽 到同一个小区的概率是( ) A. B. C. D. C 8.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C, ∠A=30° ,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个 数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 A 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.|-1 066|的倒数等于________.  10.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为______.  11.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BE 的 两侧,AB∥DE,BF=CE,请 添加一个适当的条件:_______________________,使得AC=DF.   　 　4　 　AB=DE(答案不唯一)　 12.已知反比例函数y=的图象经过点(3,-2),则函数解析式为_________,x>0时,y随x 的增大而_________.  13.若 是方程组 的解,则a+4b=______.  14.如图,AB是☉O的直径,AB=8,点M在☉O上,∠MAB=20°,N是的中点,P是直径 AB上的一动点,则PM+PN的最小值为______.  　y=-　 　增大　 　6　 　4　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:|2-2|+4sin 45°-+(-)0. 【解析】原式=+4×-2+1=1. 16.(8分)如图,已知线段AC,BD相交于点E,连接AB,DC,BC,AE=DE,∠A=∠D. (1)求证:△ABE≌△DCE; 【解析】(1)在△AEB和△DEC中, ∠AEB=∠DEC,AE=DE,∠A=∠D, ∴△AEB≌△DEC(ASA). (2)当∠EBC=40°时,求∠ECB的度数. 【解析】(2)∵△AEB≌△DEC,∴EB=EC, ∴∠ECB=∠EBC=40°. 17.(10分)为庆祝中国共产党成立103周年,某校举行“红心向党好少年”演讲评比.50名学生代表作为观众评委进行打分,成绩取1分~10分之间的整数(含1和10),某位选手的观众评委得分结果如表: 得分(分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(人) 0 0 1 4 7 14 18 4 1 1 (1)求该选手得分的平均数. 【解析】(1)该选手得分的平均数为×(1×0+2×0+3×1+4×4 +5×7+6×14+7×18+8×4+9×1+10×1)=6.3(分); (2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中,你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该选手的水平?请说明理由. 【解析】(2)用中位数能比较恰当地反映该选手的水平,理由如下: 这组数据的中位数为=6(分),众数为7分, ∵这50名学生的成绩大部分集中在6分、7分,共32人,而达到平均分的有24人,达到众数的分数的人数为24人,达到中位数6分的有38人, ∴用中位数能比较恰当地反映该选手的水平. 18.(10分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元. 【解析】(1)设每本甲种词典的价格为x元,每本乙种词典的价格为y元, 依题意,得解得 答:每本甲种词典的价格为70元,每本乙种词典的价格为50元. (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最多可购买甲种词典多少本? 【解析】(2)设学校购买甲种词典m本,则购买乙种词典(30-m)本, 依题意,得70m+50(30-m)≤1 600, 解得m≤5. 答:学校最多可购买甲种词典5本. 19.(10分)如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C. (1)求证:四边形ABCD是矩形; 【解析】(1)∵AB⊥OM于B,DE⊥ON于E, ∴∠ABO=∠DEA=90°. 在Rt△ABO与Rt△DEA中, ∵AO=AD,OB=AE, ∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL), ∴∠AOB=∠DAE.∴AD∥BC. 又∵AB⊥OM,DC⊥OM, ∴AB∥DC,∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形. (2)若DE=3,OE=9,求AB,AD的长. 【解析】(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA, ∴AB=DE=3, 设AD=x,则OA=x,AE=OE-OA=9-x. 在Rt△DEA中,由AE2+DE2=AD2 得:(9-x)2+32=x2,解得x=5. ∴AD=5.即AB,AD的长分别为3和5. 20.(12分)如图,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,且AB∥CD,BO=6,CO=8. (1)判断△OBC的形状,并证明你的结论; 【解析】(1)△OBC是直角三角形. 证明如下:∵AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G, ∴∠OBE=∠OBF=∠EBF, ∠OCG=∠OCF=∠GCF, ∵AB∥CD,∴∠EBF+∠GCF=180°, ∴∠OBF+∠OCF=90°,∴∠BOC=90°,∴△OBC是直角三角形; (2)求BC的长; 【解析】(2)∵在Rt△BOC中,BO=6,CO=8, ∴BC==10; (3)求☉O的半径OF的长. 【解析】(3)∵AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G, ∴OF⊥BC,∴OF===4.8. 本课结束 $$ 考前过关百分练(三) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.计算3×(-2)的结果是( ) A.-5 B.-1 C.6 D.-6 2.根据图中三视图可知该几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 D B 3.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2:根据表中数 据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加比赛,应该选择( ) 项目 同学1 同学2 同学3 同学4 平均数(秒) 5.2 5.1 5.2 5.1 方差s2(秒2) 4.5 4.5 12.5 17.5 A.同学1 B.同学2 C.同学3 D.同学4 B 4.下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是( ) A 5.如图,AB是☉O的一条弦,OD⊥AB于点C,交☉O于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则 ☉O的半径为( ) A.5 B. C.3 D. 6.下列计算正确的是( ) A.2a+3a=5a2 B.(a2)3=a5 C.(a+1)2=a2+1 D.(a+2)(a-2)=a2-4 D D 7.数学中有一些命题的特征是:原命题是真命题,但它的逆命题却是假命题.例如: 如果a>2,那么a2>4.下列命题中,具有以上特征的命题是( ) A.两直线平行,同位角相等 B.如果|a|=1,那么a=1 C.全等三角形的对应角相等 D.如果x>y,那么mx>my C 8.如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共 有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排 列下去,第9个图形中点的个数是( ) A.80 B.89 C.99 D.109 C 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.在函数y=中,自变量x的取值范围是________.  10.如图,矩形ABCD的对角线AC=8 cm,∠AOD=120°,则AB的长为______ cm.  　x≥0　 　4　 11.若关于x的一元一次不等式组的解是x>1,则a的取值范围是________.  12.已知一个多边形的内角和是1 080°,这个多边形的边数是______.  13.如图,已知点A是反比例函数y=-的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕 点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数解析式为________.  　a≤2　 　8　 　y=　 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相 切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是______.  　6　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:-+sin 45°++(-1)2 023. 【解析】原式=3-1++2-1=. 16.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°. (1)求∠DAC的度数; 【解析】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°, ∵∠C+∠BAC+∠B=180°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,∵∠DAB=45°, ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°. (2)求证:DC=AB. 【解析】(2)∵∠DAB=45°,∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°, ∴∠DAC=∠ADC,∴DC=AC,∴DC=AB. 17.(10分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件? 【解析】(1)设甲种奖品购买了x件,则乙种奖品购买了(30-x)件, 根据题意得30x+20(30-x)=800,解得x=20, 则30-x=10, 答:甲种奖品购买了20件,乙种奖品购买了10件; (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少? 【解析】(2)设甲种奖品购买了x件,则乙种奖品购买了(30-x)件,设购买两种奖品的总费用为w元, 根据题意得30-x≤3x,解得x≥7.5, w=30x+20(30-x)=10x+600, ∵10>0,∴w随x的增大而增大,∴x=8时, w有最小值为:w=10×8+600=680(元). 答:当购买甲种奖品8件,乙种奖品22件时,总花费最小,最小费用为680元. 18.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N. (1)求证:四边形BNDM是菱形; 【解析】(1)∵AD∥BC, ∴∠DMO=∠BNO, ∵MN是对角线BD的垂直平分线, ∴OB=OD,MN⊥BD, 在△MOD和△NOB中 ∴△MOD≌△NOB(AAS),∴OM=ON, ∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形, ∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形; (2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长. 【解析】(2)∵四边形BNDM是菱形,BD=24,MN=10,∴BM=BN=DM=DN, OB=BD=12,OM=MN=5, 在Rt△BOM中,由勾股定理得 BM===13, ∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52. 19.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2; (3)在x轴上求作一点D,使△DA1B1的周长最小,请画出△DA1B1,并直接写出D的坐标. 【解析】(1)如图所示,△A1B1C1为所求作的三角形. (2)如图所示,△A2B2C2为所求作的三角形. (3)如图所示,△DA1B1为所求作的三角形,点D的坐标为(-4,0). 20.(12分)如图,AB为☉O的直径,CO⊥AB于点O,D在☉O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于点E,F在BE上,且FD=FE. (1)求证:FD是☉O的切线; 【解析】(1)连接DO.如图所示,因为FD=FE,所以∠FED=∠FDE. 又因为OD=OC,所以∠ODC=∠OCD. 又因为在△COE中,CO⊥AB, 所以∠COE=90°,所以∠FED+∠OCD=90°, 所以∠FDE +∠ODC =90°,所以∠FDO=90°, 所以FD⊥OD,所以FD是☉O的切线. (2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长. 【解析】(2)连接AD,如图所示: 由(1)可知,∠FDB+∠BDO=90°, 又因为AB是☉O的直径, 所以∠BDO+∠ODA=90°, 所以∠FDB=∠ODA. 又因为OA=OD, 所以∠ODA=∠OAD, 所以∠FDB=∠OAD, 又因为∠DFB=∠DFB, 所以△FDB∽△FAD,所以=. 又因为tan∠BDF=, 所以tan∠BAD==, 所以=,又因为AF=8, 所以FD=2,又因为FE=FD,所以EF=2. 本课结束 $$ 考前过关百分练(九) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.-(-1 022)=( ) A.-1 022 B.1 022 C.- D. B 2.纳米(nm)是长度的单位,1 nm=10-3 μm,1 μm=10-3 mm,如果在2022年底攻克 20 nm工艺芯片技术的难关,其中20 nm等于( ) A.2.0×10-5 mm B.2.0×10-6 mm C.2.0×10-7 mm D.20×10-5 mm 3.计算(-2a3)2÷a2的结果是( ) A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4 A D 4.如图是棱长都相等的三棱柱横放在水平面上,则其主视图正确的是( ) A 5.下列命题中,其逆命题是真命题的是( ) A.对顶角相等 B.两直线平行,同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角都相等 B 6.已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是( ) A.图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限 C.当x>1时,0<y<1 D.当x<0时,y随着x的增大而增大 D 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若 BC=7,则AE的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 D 8.如图,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,4),M是第三 象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径长为( ) A.5 B.4 C.3 D.4 B 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,卷面成 绩占60%,小明的这两项成绩(百分制)依次是90分,85分,则小明这学期的数学成绩 是_______分.  10.实数的平方根是________.  11.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32 022的个位数 字是______.  　87　 　±4　 　9　 12.如图,在菱形ABCD中,过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E,且DE=CE,若AB=, 则DE=______.  　1　 13.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠AOC=∠B,则∠D的度数为_______°.  　60　 14.如图,二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),则下列命题中正确的有___________ (填序号).  ①abc>0;②b2<4ac;③4a-2b+c>0;④2a+b>c. 　①③④　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)计算:-22-+|1-4sin 60°|+. 【解析】原式=-4-2++1 =-4-2+2-1+1 =-4. 16.(8分)化简并求值:÷,其中x,y满足+(2x-y-3)2=0. 【解析】∵+(2x-y-3)2=0, 所以解得 ÷=·=. 当x=2,y=1时,原式=. 17.(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; 【解析】(1)在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE. (2)求证:∠M=∠N. 【解析】(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM, 由(1)得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C, 在△ACM和△ABN中, ∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N. 18.(10分)某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动,竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级,根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息,解答下列问题: (1)求该班的学生总人数,并补全条形统计图; 【解析】(1)该班的学生总人数为:5÷10%=50(人), 则C等级的人数为:50-5-20-10=15(人), 补全条形统计图如图所示: (2)求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数; 【解析】(2)扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数为:×360°=108°; (3)已知A等级的5名学生中有3名男生,2名女生,现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛,用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率. 【解析】(3)画树状图如图: 共有20种等可能的结果,被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有12种, ∴被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率为=. 19.(10分)某地为了倡导居民节约用水,生活用水按阶梯式水价计费,如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x(吨)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解答下列问题: (1)当用水量不超过10吨时,每吨水收费多少元? 【解析】(1)当x=10时,水费是20元,则每吨水费为20÷10=2(元/吨). (2)当用水量超过10吨且不超过30吨时,求y与x之间的函数关系式. 【解析】(2)当10<x≤30时,设y=kx+b,将(10,20)和(30,80)代入可得 解得 ∴y=3x-10(10<x≤30). (3)某户居民三、四月份水费共82元,四月份用水比三月份多4吨,求这户居民三月份用水多少吨. 【解析】(3)设居民三月份用水x吨, 则四月份用水(x+4)吨, 当x=10时,水费:2×10+3×14-10=52(元)<82(元), 故x>10,则水费:3x-10+3(x+4)-10=82, 解得x=15. 答:这户居民三月份用水15吨. 20.(12分)如图,△ABC内接于☉O,AC=BC,弦CD与AB交于E,AB=CD,过A作AF⊥BC于F. (1)判断AC与BD的位置关系,并说明理由; 【解析】(1)AC∥BD. 理由:连接BD.∵AB=CD, ∴=,=, ∴∠ABD=∠CAB,∴AC∥BD. (2)求证:AC=2CF+BD; 【解析】(2)在BF上取一点H,使得FH=FC,连接AH,AD. ∵AF⊥CH,FC=FH,∴AC=AH,∴∠ACH=∠AHC, ∵∠ACH+∠ADB=180°,∠AHC+∠AHB=180°,∴∠ADB=∠AHB, ∵CA=CB,∴=. ∵=,∴=,∴CB=AD=AC=AH,∠ABH=∠ABD, ∴△ABH≌△ABD(AAS),∴BD=BH, ∴AC=BC=CF+FH+BH=2CF+BD. (3)若S△CFA=S△CBD,求tan∠BDC的值. 【解析】(3)∵BD∥AC,∴S△BDC=S△ADB, ∵△ABH≌△ABD,∴S△ABD=S△ABH, ∵CF=FH,∴S△ACF=S△AFH, ∵S△ACF=S△DCB,∴S△ACF=S△AFH=S△ABH, ∴CF=FH=BH,设CF=FH=BH=a,则AC=BC=3a, ∵CF⊥BC,∴∠AFC=∠AFB=90°,∴AF===2a, ∵=,∴∠BDC=∠ABC,∴tan∠BDC=tan∠ABC===. 本课结束 $$ 考前过关百分练(五) (45分钟　100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1.下列各数中,比3大比4小的无理数是( ) A.3.14 B. C. D. 2.如图所示几何体的左视图是( ) C A 3.如图,把一副三角板放在桌面上,若两直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1与∠2 的差是( ) A.45° B.30° C.25° D.20° B 4.在函数y=中自变量x 的取值范围在数轴上表示为( ) C 5.如图,将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置,已知点A,D之间的距离为 2,CE=4,则BF的长是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 C 6.某城市轨道交通线网规划由4条线路组成,其中1号线一期工程全长30千米,预计 运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍,行驶时间则缩短半小时.设原来公交 车的平均速度为x千米/时,则下列方程正确的是( ) A.+1.5= B.-1.5= C.+0.5= D.-0.5= D 7.如图,在☉O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( ) A.25° B.50° C.60° D.30° A 8.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:①ac<0;②b2- 4ac>0;③2a-b=0;④a-b+c=0.其中,正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 二、填空题(共6题,每小题3分,共18分) 9.计算:-2×=_______.  10.若-7xny2与x2yn+b是同类项,则b=______.  11.分解因式:4m2-9n2=___________________.  12.如图,点A为△PBC的三边垂直平分线的交点,且∠P=72°,则∠BAC=_________.  　-1　 　0　 　(2m+3n)(2m-3n)　 　144°　 13.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是__________ .  14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A,B两点),过 点P分别作AC,BC边的垂线,垂足分别为M,N,则MN的最小值是_____.  　(-5,2)　  　 三、解答题(共6题,共58分) 15.(8分)先化简,再求值: b(2b+a)+(a+b)(a-b)-(a-b) 2,其中a=-3,b=. 【解析】b(2b+a)+(a+b)(a-b)-(a-b) 2 =2b2+ab+a2 -b2-a2+2ab-b 2=3ab. 当a=-3,b=时, 原式=3×(-3)×=-. 16.(8分)已知,如图,OD⊥AG,OH⊥AE,DE交GH于O.若∠1=∠2,求证:OG=OE. 【解析】∵∠1=∠2,OD⊥AD,OH⊥AE,∴OD=OH,在△DOG和△HOE中, ∴△DOG≌△HOE,∴OG=OE. 17.(10分)为加强学生身体锻炼,某校开展体育“大课间”活动,学校决定在学生中开设A:篮球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步,E:排球五种活动项目.为了了解学生对五种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题: (1)在这项调查中,共调查了___________名学生;  【解析】(1)200 (2)请将两个统计图补充完整;　　 【解析】(2)统计图如图: (3)若该校有1 200名在校学生,请估计喜欢排球的学生有多少人? 【解析】(3)从抽样调查中可知,喜欢排球的人约占20%,可以估计全校学生中喜欢排球的学生占20%,人数约为:1 200×20%=240人. 答:全校学生中,喜欢排球的人数约为240人. 18.(10分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度,在距离古树的A点处测得古树顶端D的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处,测得古树顶端D的仰角为45°,且点A,B,C在同一直线上.求古树CD的高度.(已知:≈1.414,≈1.732,结果保留整数) 【解析】由题意可知,AB=20,∠DAB=30°,∠C=90°,∠DBC=45°, ∴△BCD是等腰直角三角形, ∴CB=CD, 设CD=x,则BC=x,AC=20+x, 在Rt△ACD中,tan30°====,解得x=10+10≈10×1.732+10 =27.32≈27,∴CD=27, 答:古树CD的高度为27米. 19.(10分)如图是售货员与小丽的对话:根据对话内容解答下列问题: (1)A,B两种文具的单价各是多少元? 【解析】(1)设A种文具的单价为x元,则B种文具的单价为(25-x)元. 根据题意,得=,解得x=10, 经检验x=10是原方程的解,∴25-x=15, 答:A,B两种文具的单价分别为10元,15元. (2)若购买A,B两种文具共20件,其中A种文具的数量少于10件,且购买总费用不超过260元,共有哪几种购买方案? 【解析】(2)设A种文具购买y件, 则B种文具购买(20-y)件.根据题意,得 10y+15(20-y)≤260.解得y≥8. 又∵y<10,且y为整数,∴y=8或9. ∴有两种方案:①购买A种文具8件,B种文具12件; ②购买A种文具9件,B种文具11件. 20.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC,以△ABC的边AB为直径作☉O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E. (1)试证明DE是☉O的切线; 【解析】(1)连接OD,BD, ∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°,∴BD⊥AC, ∵AB=BC,∴D为AC中点, 又∵OA=OB,∴OD∥BC, ∵DE⊥BC,∴DE⊥OD, ∵OD为半径, ∴DE是☉O的切线; (2)若☉O的半径为5,AC=6,求此时DE的长. 【解析】(2)由(1)知BD是AC边上的中线,∴AD=CD=AC=3, ∵☉O的半径为5,∴AB=10, ∴BD===, ∵AB=BC,∴∠A=∠C, ∵∠ADB=∠CED=90°,∴△CDE∽△ABD, ∴=,即=,∴DE=3. 本课结束 $$