四川省泸州市江阳区习之学校2024—2025学年上学期九年级数学三分之一阶段练习2

习之学校2024年秋期九年级三分之一阶段练习 数 学 试 题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。全卷满分120分。考试时间120分钟。 注意事项： 1． 答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 2． 选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列四幅纹样图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2. 将抛物线先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据：3，2，1，2，2的众数、中位数分别是（ ） A．2，1 B．2，2 C．3，1 D．2，1 4. 中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2022年盈利4000万元，2024年盈利6760万元，且从2022年到2024年，每年盈利的年增长率相同。设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（ ） A. B. C. D. 5. 设一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2024 B. C.2018 D. 6. 已知二次函数的图像上有三点A（），B（），C（），则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图像正确的是（ ） 8. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理。如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆。已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为10米，⊙O半径长为7米，若点C为运动轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ） A.3米 B.4米 C.米 D.米 9. 如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为（），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①；②；③；④一元二次方程 没有实数根，其中正确的结论个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，点P，Q分别从A，B两点出发，沿AC，BC方向向终点C匀速运动，其速度均为2cm/s。设运动时间为t秒，则当△PCQ的面积是△ABC面积的一半时，t的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12. 若已知抛物线与直线相交于P，Q两点，若P，Q均在直线x=1的左侧，则实数c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解： ▲ 。 14. 如图，在直角坐标系中，菱形OMNP的顶点P坐标是（3，4），则顶点N的坐标是 ▲ 。 15. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，连接AF，则∠BAF的度数为 ▲ °. 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为AC中点，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为 ▲ 。 15题图 16题图 三．解答题（共9个小题，共72分） 17. （6分）计算：. 18. （6分）计算：. 19. （6分）解方程：. 20. （7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（，3）。 （1） 请画出△ABC关于原点的中心对称图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2） 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请在图中作出点P的位置，并直接写出点P的坐标 。 21. （7分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根。 （1） 求m的取值范围； （2） 如果方程的两个实数根为，且，求m的值。 22. （8分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F。 （1） 求证：AC=BD； （2） 若CD=8，EF=1，求⊙O的半径。 23. （8分）某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反馈，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件。 （1） 商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？ （2） 当每件商品的售价为多少元时，商场平均每星期获得的利润最大？并求出最大利润。 24. （12分）如图1，在△ABC中，P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，点B，P在直线a的异侧，BM⊥a于点M，CN⊥a于点N，连接PM，PN。 （1） 延长MP交CN于点E。求证：①△BPM≌△CPE；②PM=PN； （2） 若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 （3） 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状，不必说明理由。 25. （12分）如图，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点A（，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过P做PE⊥x轴于点F，交BC于点E，求PE+AF取得最大值时，点P的坐标； （3）如图2，在抛物线上是否存在一点Q，使得△QBC为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$