上海市延安初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷

上海市延安初级中学2024学年第一学期初三年级数学期中考试试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列各组四条线段成比例的是（ ） A. 1米，3米，3米，6米 B. 2米，3米，4米，6米； C. 2米，3米，4米，5米 D. 3米，4米，5米，6米． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（ ） A. a•tanα B. a•cotα C. a•sinα D. a•cosα 3. 如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（　　） A. ||＝2|| B. 是与方向相同的单位向量 C. 2-＝ D. ∥ 4. 如果点D、点E分别在的边和边上，那么下列能判定的比例式是（ ） A. B. C. D. 5. 如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为 A. ； B. ； C. ； D. . 6. 关于直角三角形有如下两个命题： ①如果两个直角三角形相似，那么它们的斜边之比等于斜边上的高之比； ②如果两个直角三角形的斜边之比等于斜边上的高之比，那么这两个直角三角形相似． 下列说法正确的是（ ） A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 二、填空题（每题4分，共48分） 7. 化简：_____． 8. 已知线段a和b满足，那么的值等于______． 9. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为______． 10. 已知点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，若BP＝2，则AB的长为_____． 11. 如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝_____度． 12. 如图，，点分别在上，如果，那么的长为____． 13. 如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为_____厘米． 14. 如图，，、相交于点E，过E作交于点F，如果，，那么的长等于______． 15. 在中，，高与中线相交于点E，如果，那么的面积为______． 16. 如图，已知和都是等边三角形，点D在边上，交于点F，如果，那么的长为______． 17. 如果一条直线把分割成一个三角形和一个四边形，并且分割后得到的三角形与四边形的面积相等、周长也相等，那么我们把这条直线叫做的“完美分割线”．已知的一条“完美分割线”分别交边、边于点D、点E，的周长为4，那么的长为_____． 18. 如图，在菱形中，点E、点F分别在边边上，，四边形沿EF翻折，点C的对应点恰好落在边AB上，如果，那么的值为______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，在梯形中，点E、点F分别在边、边上，，平分，边于点G．已知． （1）求的长； （2）填空：连接交于点H，如果，那么_____（用含的式子表示结果） 21. 如图，在中，．点D在边上，． （1）求的长； （2）求的正切值． 22. 已知图1、图2、图3都是的正方形网格图，每个最小的正方形的边长都为1，它的顶点叫做格点． （1）填空：如图1，点A、点B、点C、点D都是格点，连接、并延长交于点O，那么的长为______； （2）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，在初中阶段的数学学习中我们已经有所了解和掌握，这里所使用的尺是指无刻度的直尺．我们规定在正方形网格图中，无刻度的直尺只能用来连接格点作线段． 以下两题请你只能使用无刻度的真尺和铅笔作图（保留作图痕迹）： ①如图2，点A、点B、点C都是格点，作出的重心G； ②如图3，点A、点B、点C、点D都是格点，在边上作出点M，使得与相似． 23. 如图，在中，，点、点都在边上，且． （1）求证：； （2）点在延长线上，如果，求证：． 24. 已知在直角坐标平面内，直线分别与轴交于点A、与轴正半轴交于点，． （1）求直线的表达式； （2）点在函数的图象上，连接并延长，交轴于点C，且． ①求点的坐标， ②点在函数的图象上，，交线段于点，连接．当与相似，求点的坐标． 25. 已知在中，点D在边上，点E在射线上．直线与直线相交于点F． （1）如图1，当点E在边上时，如果，求证：； （2）如果， ①如图2，当时，求的值； ②填空：当时，那么的长为______． 上海市延安初级中学2024学年第一学期初三年级数学期中考试试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】70. 【12题答案】 【答案】6． 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）10 （2） 【21题答案】 【答案】（1）5 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：①如图2，的重心G即为所求： ②如图3作点与关于对称，连接与的交点即为点M， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：过点作，交于点G， ∵ ， ∴， ∴即， ∵即， ∴即， ∴， ∴； （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $