安徽省马鞍山第八中学东校区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

马鞍山市第八中学东校区2024-2025学年第一学期 九年级数学期中试题卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，是关于x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若的面积为，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 5. 如图，在中，，，点在边上，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若，则的长为（ ） A. 1.6 B. 2 C. 2.4 D. 3 6. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形内接于，点M、N在上，点P、Q分别在和边上，且上的高，，则正方形的周长为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，以为直角边作等腰直角，点E正好落在边上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，与交于点O，M是的中点．P，Q两点沿着方向分别从点B，点M同时出发，并都以的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与的面积S随时间t变化的图象最接近的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，求________． 12. 点是线段的黄金分割点，且，，则的长为________． 13. 二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________ 14. 如图，在△ABC中，分别是边上的高，连接，若，则的长为_______． 15. 如图，已知点、分别在反比例函数与图象上，且，若，则的面积为_______． 16. 如图，在中，是中线，是角平分线，，交于点．若，则_______． 17. 已知二次函数（为常数），当时，函数的最大值为，则的值为__________． 18. 若直线与函数的图象有四个公共点，则m的取值范围为______． 三、解答题 19. 已知是坐标原点，、的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形； （2）若点在线段上，点对应点的坐标为________． 20. 如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，装置上A处的喷头向外喷水，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，落点B距离喷水柱底端O处． （1）求喷头A的高度； （2）在保证水流形状不变的前提下，上下调整喷头A的高度，使水流落在距水柱底端处，问喷头A应该向哪个方向调整多少高度？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为． （1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量的取值范围； （3）连接、，求的面积； 22. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠1=∠B，设BD的长为x（0＜x＜8）． （1）求证：△DCE∽△ABD； （2）用含x的代数式表示CE的长；当CE=2时，求x的值； （3）当x为何值时，△ADE为等腰三角形（直接写出结果）． 23. 如图，和均是等腰直角三角形，，点E在线段上．、相交于点F，连结、，作，垂足为点H，交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图1，抛物线的顶点C在x轴正半轴上，直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P是抛物线上一点，若，求点P的坐标； （3）如图2，若点M是位于直线下方抛物线上一动点，以为邻边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，请直接写出平行四边形的面积S及点M的坐标． 马鞍山市第八中学东校区2024-2025学年第一学期 九年级数学期中试题卷 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】m≤2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）喷头A应该向上调整 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）4 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ∵， ∴， ， ∴△DCE∽△ABD； （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵ 和均是等腰直角三角形， ，， ， ∵， ， ， ， ∴； （2） 证明：如图，过点作，交的延长线于点， ∴，， ，， ， 由（1）知：， ， ， ∴是的垂直平分线， ， ， 由（1）知：， ， ，， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $