四川省成都市金苹果锦城第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

成都金苹果锦城一中2024~2025学年（上）期中学情调查初2022级 试题卷数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，满分150分，完成时间120分钟． 2．在作答前，将自己的姓名、班级和学号涂写在试卷和答题卡规定的地方．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．选择题部分使用2B铅笔填涂，非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，作图使用直尺等作图工具规范作图． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 5. 若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点的坐标为，点的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则_________． 10. 如图，矩形的对角线、相交于点，，则的长为__________． 11. 已知双曲线（m为常数，）经过两点，则_____．（填“>”，“<”或“=”） 12. 已知是一元二次方程的一个解，且，则的值为__________． 13. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接交于点G．若，则_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）解方程：． （2）若反比例函数的图象位于第一、三象限，求k的值． 15. 国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 16. 如图，是公园里一张圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子，则表示一个圆形的凳子． （1）请在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的最大跨度为，求路灯O与地面的距离． 17. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，与交于点P，连接，交于点Q． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求线段的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点B的坐标为． （1）求m，b的值； （2）设P是线段上一点，过点P作轴交反比例函数的图象于点D，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将直线向下平移个单位长度后，与射线交于点F，与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，若四边形是平行四边形，求a的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则_____． 20. 若菱形的一条对角线长为3，另一条对角线的长是方程的一个根，则菱形的周长为______． 21. 盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4，搅匀后随机摸出一个小球，其上的数字记为p，放回重新搅匀后，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则p，q使得关于x的方程有实数解的概率是______． 22. 如图，正方形的边长为4，是等边三角形，点F在边的上方，点E在射线上运动．连接，取的中点M，则线段的长度的最小值为______． 23. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C在y轴负半轴上，连接，交x轴于点D，，，且，若是关于x的方程的两个实数根，则m的值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 25. 如图，一次函数（）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数（）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1． （1）求的值； （2）若，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由． 26. 【问题背景】 （1）如图1，在中，D是上一点，．求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形中，点M是的中点，连接交对角线于点F，点G在上，．若，求的长； 【联系拓展】 （3）如图3，在菱形中，E，F分别在边，上，满足， ，，，求菱形的边长． 成都金苹果锦城一中2024~2025学年（上）期中学情调查初2022级 试题卷数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，满分150分，完成时间120分钟． 2．在作答前，将自己的姓名、班级和学号涂写在试卷和答题卡规定的地方．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．选择题部分使用2B铅笔填涂，非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，作图使用直尺等作图工具规范作图． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】< 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.16 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1），；（2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，点O即为路灯的位置；线段即为的影子； （2）路灯O与地面的距离为 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴ 同理． ． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）3 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】## 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）12元 【25题答案】 【答案】（1）5；（2）；（3）点Q的坐标为（2+，﹣2+）或（2﹣，﹣2﹣）或（﹣2，﹣2）． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $