3.3.1抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 万志强 先成人 再成才 有理想 敢担当 学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点) 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点) 3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点) 先成人 再成才 有理想 敢担当 先成人 再成才 有理想 敢担当 3 例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹. 例5 思考： 动点 与定点 的距离和到定直线 的距离的比值是1，求动点 的轨迹. 轨迹是？ 抛物线 先成人 再成才 有理想 敢担当 4 双曲线的第二定义： 大于 双曲线 双曲线 双曲线 思考：怎样给抛物线下定义？ 先成人 再成才 有理想 敢担当 5 探究 利用信息技术作图. 如图3.3-1，F是定点， l是不经过点F的定直线， H是直线l上 任意一点，过点H作MH┴l， 线段FH的垂 直平分线m交MH于点M. 拖动点H，点M随之运动， 你能发现点M满足 的几何条件吗? 它的轨迹是什么形状? 可以发现，在点M随着点H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即点M与定点 F的距离等于它到定直线l的距离，点M的轨迹形状与二次函数的图象相似. 先成人 再成才 有理想 敢担当 M · F l · 在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹 叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 准线 焦点 一、抛物线的定义: （一动三定） 点M的轨迹是过点F且垂直l的一条直线 先成人 再成才 有理想 敢担当 7 知识要点2 l x K y o M(x,y) F 二、标准方程的推导 先成人 再成才 有理想 敢担当 三、标准方程 方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程. （ p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上）. （1） p的几何意义 （2）焦点坐标是 （3）准线方程为: 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ ﹒ y x o 方案(1) ﹒ y x o 方案(2) ﹒ y x o 方案(3) ﹒ y x o 方案(4) 焦点到准线的距离即焦准距 先成人 再成才 有理想 敢担当 9 例1 y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p>0) x2=-2py (p>0) P的意义:抛物线的焦点到准线的距离即焦准距 方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置， (3)谁是一次;焦点谁上. (4)焦点“坐标”等于一次项系数除以4， (5)准线“方程”与焦点“坐标”互为相反数. 四种抛物线的对比 焦点位置 x正半轴 x负半轴 y正半轴 y负半轴 先成人 再成才 有理想 敢担当 二次函数 的图像为什么是抛物线？ P132思考： 先成人 再成才 有理想 敢担当 例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 练习 先成人 再成才 有理想 敢担当 12 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. 练习 先成人 再成才 有理想 敢担当 13 例2 抛物线y2 =2px上一点M焦点间的距离是a（ ），则M点到准线的距离是 ，点M的横坐标是 。 3.抛物线y2 =12x上与焦点的距离等于9的点得坐标是 . 练习 先成人 再成才 有理想 敢担当 14 例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为1m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 先成人 再成才 有理想 敢担当 练习 4. 先成人 再成才 有理想 敢担当 16 3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法 2.抛物线的标准方程与其焦点、准线 1.抛物线的定义 4.注重实际应用 课堂小结 先成人 再成才 有理想 敢担当 作业课本138页习题3.3 第1、2、3题 先成人 再成才 有理想 敢担当 18 Lavf58.76.100 若点F在直线 上，则点 的轨迹是什么？ 2．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米． $$