山东省淄博市淄川区般阳中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

淄川区般阳中学2022级 期中考试数学试题 2024年11月 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知集合A=xx2-4x<0,B=yy=3,x0,则AnB= A.{xx>0} B.{x|1<x<4} C.{xx1或x)4 D.{x|0<x<4} 2.若复数：=头，则：的嘘部为《) A.-2+1 B.i C.-2 D.I 2sin(600)= A马 B.-5 c 4.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，则“f(-1)>f(2)”是“f(x)在(-9,0)上单调递增"的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a>0,b>0,且ab=a+b+3,则a+b的最小值为() A.4 B.8 C.7 D.6 6.下列四个函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是( .f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x c.f(x)=- D.= 月 I )4 第1页，共4页 .已期为第二象限角，且红+月引，则s2a引（， 63 A. B.-22 3 C.3 D.-2 a-旷-xs 8.已知f(x)= (a>)的值域为D,Dc+o),则a的取值范围是t) x+-h,x>1 A.号2到 B.原 c.) D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{a}的前n项和Sn=-2n2+9n(n∈N),则下列结论正确的是( A.数列{a}是等差数列 B.a>as C.Sn的最大值为10 D.a+a,= 10.已知函数/闭=mr-,则 A.f(x)的定义域为(0，+∞) B。f问的图像在2，/)处的切线斜率为 c.f日r=0 D.f(x)有两个零点，2，且x为=1 山.已知函数f)=4sin(ox+p）A>0,@>0网<习的部分图象如图所示，下列说法正确的是 ( A.函数y=f(x)的周期为x B。函数y=()在[子一引单调滋减 。函数y=了问的图象关于直线x=音对称 D.该图象向右平移产个单位可得y=2s血2x的图象 第2页，共4页 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.5个人站成一排，其中甲不能站排头的方法共有种. 13.若向量a.5满足日==26-=2，则a-6=一 e-2 3 xe,0≤x≤ 14.已知偶函数f(x)= 2 若方程f(x)-m=0有且只有6个不相等的实数根， x-2x>2 则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC, (1)求角A: (2)如果b+c=6,a=2√6，求△ABC的面积. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是C 的中点，作EF⊥PB交PB于点F, (I)求证：PB⊥平面EFD: (2)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 17.已知正项等比数列{a,}的前n项和为S。,4=2,且a,马+2，a成等差数列. (I)求数列{a,}的通项公式： (②)没数列色，}满足么=上+10g4,求数列色，}的前m项和 a. 第3页，共4页 18.已知函数f(x)=ax-lnx-1(a∈R) (I)讨论f(x)的单调性： (2)若函数f(x)有一个零点，求a的取值范围， 19.为响应绿色出行，某市在：推出“共亨单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新 能源分时粗赁汽车具体收费标准为日间0.5元/分钟，晚间(18时30分至次日上午7时30分)收费 35元/小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵 车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量·现统计了50次路上开车花 费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示： 时间（分钟） (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数 16 18 10 将各时间段发生的领率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(20,70分钟. ()若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时粗赁汽车 中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望： (②)若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租 用新能源分时租赁汽车？并说明理由（同一时段，用该区间的中点值作代表） 第4页，共4页