四川省泸州市泸县第二中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

泸州市泸县二中2024-2025学年上期九年级半期测试题 数 学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A．  B．   C．   D．   2．（本题3分）已知二次函数，那么该二次函数图像的对称轴是（      ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．（本题3分）一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知点与点关于原点对称，那么（　　） A．2 B． C． D．4 5．（本题3分）若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．7 6．（本题3分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 7．（本题3分）已知抛物线过点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）将抛物线：向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）某校图书馆六月份借出图书200本，计划八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 11．（本题3分）如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线． ①； ②；③不等式的解集是；④若是抛物线上的两点，则． 上述4个判断中，正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 12．（本题3分）已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，求此时t的值为（    ） A．1或 B．2或 C．3或 D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）分解因式： ． 14．（本题3分）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是 ． 15．（本题3分）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m= ． 16．（本题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）解方程： (1) (2) 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离． 21．（本题7分）如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号） 22．（本题8分）学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1） 本次随机调查的学生人数是_______，图（1）中m的值是_______； （2）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数； （3）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10 天的学生人数． 23．（本题8分）在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标为，且过点． (1)求二次函数的表达式； (2)求出该函数与轴的交点坐标； (3)画出该二次函数的图象，并写出当时，自变量的取值范围． 24．（本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示． (1)直接写出y与x之间的函数关系； (2)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之和的函数关系式； (3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 25．（本题12分）如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)当点在直线上方的抛物线上时，连接、，当的面积最大时，求点的坐标； (3)设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B A B B D C B 题号 11 12 答案 B B 13． 14． 15．/-0.125 16．①③ 17． 18．(1) (2)， 19．， 20．连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离， 在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝ 将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE， ∴BC＝BE，∠CBE＝60°. ∴△BEC是等边三角形. ∴EC＝BE＝BC＝. 21．解：过C作CP⊥AB于P， ∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=， ∴AP=AC•sin45°=40×=20（千米）， CP=AC•cos45°=40×=20（千米）， ∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=， ∴BP=CP•tan60°=20（千米）， 则AB=AP+PB=（20+20）千米． 22．（1）40，20；（2）众数为10，平均数为11，中位数为11；（3）288. 23．（1）解：设抛物线的解析式是， 则， 解得：． 则抛物线的解析式是，即； （2）解：在中， 令，则， 解得：或3， 则函数与轴的交点坐标，； （3）解：由（1）（2）得，抛物线顶点为，与轴交点坐标为，； 令，则， 与轴交于． 作图如下． 当时， 24．（1）设y与x之间的函数关系为，由题意，得 ， 解得：， 故y与x之间的函数关系式为：； （2）由题意，得 ， 解得：，由题意，得 ， ； （3）∵， ∴图象对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，w随x增大而减小， ∴当时，． 25．（1）解：将，代入直线得： ， 解得：， 故直线的解析式为：； 将，代入抛物线解析式得： ， 解得：， 抛物线的表达式为：； （2）如图，过点作轴，交直线于点， 由题意设点，则点， ， ， ， 当时，取最大值， 此时； （3）在抛物线：中，令，则；在直线：中，令，则； ，， ， ①当是平行四边形的一条边时，设，则点， 由题意得：，即：， 解得：或或（舍去，此时和重合）， 则点坐标为或或； ②当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为， 设点，则点， 以、、、为顶点的四边形为平行四边形， 的中点即为中点， ，， 解得：或（舍去，此时和重合）， 故点， 综上，点的坐标为或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$