山东省威海市威海经济技术开发区2024——2025学年上学期10月份月考九年级数学试卷

2024-2025学年度初三数学10月月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知n是正整数，则下列数中一定能整除的是　　 A．6 B．3 C．4 D．5 2．把分式中的都扩大为原来的5倍，分式的值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小为 D．扩大25倍 3．多项式可分解为，则a、b的值分别是　　 A．10和 B．和2 C．10和2 D．和 4．化简等于（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．若分式方程有增根，则a的值是(　　) A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4 6．解分式方程时，去分母后变形为(　　) A．2(x2+6x+9)+4(x2﹣9)=1 B．2(x+3)+4(x﹣3)=(x﹣3)(x+3) C．2(x﹣3)+4(x+3)=1 D．2(x+3)+4(x﹣3)=x+3 7．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（    ） A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11 8．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少50元，则型单车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（    ） A． B． C． D． 10．对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么= .（用含a、b的代数式表示） 12．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，设一个工人每小时生产x个零件，根据题意列方程 13．如果，则的值为 ． 14．已知，则的值为 . 15．已知，且，则的值为 . 三、解答题 16（8分）．因式分解： （1）a2﹣3ab+3b2 ；               （2）-2x2y+16xy﹣32y （3）        （4）（x2+4）2﹣16x2 17（11分）．计算： （1） （2） （3）先化简，再求值．，其中x的值从中选一个合适的整数． 18． （9分） （1）解方程：     （2）已知关于x的方程3的解是正数，求的取值范围． 19．（6分）先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值． 20．（5分）已知，求A，B的值 21.（9分）“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）。例如： . 试利用配方法：解决下列问题： （1）已知,求的值 （2）比较代数式与的大小 22.（8分）阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：，例如：，再如：，按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ①______；（只填最后结果） ②当______时，；（只填最后结果） ③将下面式子进行因式分解： （写出解题过程） 23．（9分）阅读下列材料： ，，，，， ． 解答下列问题： (1)在和式中，第项为______，第项是______． (2)上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：． 24．（10分）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得： ，解得： ，∴. 解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， ，故． （2） 已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 月考试卷参考答案 参考答案： 选择题（3×10=30分） 填空题（3×5=15分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A B C A B C 11． 12． 13． 14．-5 15．4或-1 解答题（共计75分） 16． （1）原式= ＝ ……2 （2）原式==﹣2y（x﹣4）2 ……4 （3）原式＝＝ ……6 （4）原式=（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2． ……8 17． （1）；（2）；（3） ，-2． （1）， = = = = = ……3 （2） = =， =， = ……6 （3）， ， ， ……8 ， 且 为整数， x=2， ……10 当把时，原式=． ……11 18．（1）x= -（2）m>-6且m≠-4 (1)−1= 两边都乘(x+2)(x−2)，得x(x+2)−(x+2)(x−2)=1， ……2 解得x=−， 检验：当x=−时，(x+2)(x−2)=−≠0， ∴原分式方程的解为x=−； ……4 (2)3 两边都乘(x−2)，得， 解得，， ……2 根据题意得：， 解得：m＞-6且m≠-4 ∴m＞-6且m≠-4 ……5 19．，当时，原式（或当时，原式） 解：原式， ……2 解不等式组，得， ∴其整数解为﹣1，0，1，2，3， ……4 ∵要使原分式有意义， ∴可取0，2． ∴当时，原式，（或当时，原式）． ……6 20. ……1 ……3 解得 ……5 21.解： ……2 ……4 （1） ……7 ……9 22. ①-5；②；③ ①由本题运算规则，得原式，故答案为-5； ……2 ②由题意得，，解得，故答案为； ……4 ③由本题运算规则得，原式 . ……8 23．(1)； (2) （1）解：由算式规律可得：分子都是1，第几项分母就是从小到大的第几个正奇数与比它大的相邻奇数的积， ∴第项为，第项是 ； ……4 （2）解：将分式方程变形为， 整理得， ……7 方程两边都乘以，得， 解得． 经检验，是原分式方程的根． ……9 24．m=﹣5，n=20． 解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式）， ……2 取x=1，得1+m+n﹣16=0①； ……4 取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②； ……6 由①、②组成方程组得： ， ……8 解此方程组得： . ……10 $$