2025年广西九年级中考数学二轮复习题型突破课件：常考解答重、难题题型六 跨学科融合应用

题型六 跨学科融合应用 类型1　反比例函数中跨学科应用 考向1　电学应用 1.(2024·连云港)杠杆平衡时,“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分 别为1 600 N和0.5 m,动力为F(N),动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数解析 式为 ___________.  2.(2024·湖南)在一定条件下,乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系, 即f=(k为常数,k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米,振动频率f为200赫兹,则k的值为 _________.  　F=　 　180　 3.(2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的取值范围). (2)当电阻R为3 Ω时,求此时的电流I. 【解析】(1)设这个反比例函数的解析式为I=(U≠0), 把(9,4)代入I=(U≠0)中得:4=(U≠0), 解得U=36, ∴这个反比例函数的解析式为I=; (2)在I=中,当R=3 Ω时,I==12 A, ∴此时的电流I为12 A. 4.(2023·达州)【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R、RL之间关系为I=,通过实验得出如下数据: (1)a=　　　　,b=　　　　;  (2)【探究】根据以上实验,构建出函数y=(x≥0), 结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质. ①在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象; R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … ②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是　　　　.  (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为　　　　　.  【解析】(1)根据题意,3=,b=, ∴a=2,b=1.5; 答案:2　1.5 (2)①根据表格数据描点,在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象如图: ②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是不断减小; 答案:不断减小 (3)如图: 由函数图象知,当x≥2或x=0时,≥-x+6,即当x≥0时,≥-x+6的解集为x≥2或x=0. 答案:x≥2或x=0 考向2　力学应用 5.(2023·丽水)如果100 N的压力F作用于物体上,产生的压强p要大于1 000 Pa,则下列关于物体 受力面积S(m2)的说法正确的是( ) A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2 C.S小于10 m2 D.S大于10 m2 6.某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体 积V(单位:m3)的反比例函数:p=,能够反映两个变量p和V函数关系的图象是( ) A B 7.(2023·南通)某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度v(单位:m/s)与所受阻力F(单 位:N)是反比例函数关系,其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速 度为30 m/s,则所受阻力F为__________N.  　2 500　 8.(2023·扬州)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体 的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3m3时,p=8 000Pa.当气球内 的气体压强大于40 000Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小 于 ________m3.  9.如图,一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A,B,C三个面分别向下 在地上,地面所受压强分别为p1,p2,p3,压强的计算公式为p=,其中p是压强,F是压 力,S是受力面积,则p1,p2,p3的大小关系为_____________(用小于号连接).  　0.6　 　p1<p2<p3　 10.(2023·台州)科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h=20 cm. (1)求h关于ρ的函数解析式; (2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度ρ. 【解析】(1)设h关于ρ的函数解析式为h=,把ρ=1, h=20代入解析式,得k=1×20=20, ∴h关于ρ的函数解析式为h=; (2)把h=25代入h=,得25=,解得ρ=0.8. 答:该液体的密度ρ为0.8 g/cm3. 11.(2023·宁夏)给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示. (1)当气球内的气压超过150 kPa时,气球会爆炸,若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸?(球体的体积公式V=πr3,π取3) (2)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎. 【解析】(1)设函数解析式为p=,根据题中图象可得,k=pV=120×0.04=4.8, ∴p=,∴当p=150时,V==0.032, ∴×3r3=0.032,解得r=0.2, ∵k=4.8>0,∴当V>0时,p随V的增大而减小, ∴要使气球不会爆炸,则V≥0.032,此时r≥0.2, ∴气球的半径至少为0.2 m时,气球不会爆炸; (2)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎. 12.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当V=5 m3时,ρ=1.98 kg/m3. (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式; (2)若3≤V≤9,求二氧化碳密度ρ的变化范围. 【解析】(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=(k≠0). ∵当V=5 m3时,ρ=1.98 kg/m3,∴1.98=,∴k=9.9, ∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=(V>0). (2)∵k=9.9>0,∴当V>0时,ρ随V的增大而减小, ∴当3≤V≤9时,≤ρ≤,即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3. 考向3　光学应用 13.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若火焰的像高为3 cm,求小孔到蜡烛的距离. 【解析】(1)由题意设,y=,把x=6,y=2代入,得k=6×2=12, ∴y关于x的函数解析式为y=; (2)把y=3代入y=,得,x=4,∴小孔到蜡烛的距离为4 cm. 考向4　电磁学应用 14.(2023·吉林)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值: (1)求波长λ关于频率f的函数解析式; (2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ. 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 【解析】(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=(k≠0), 把点(10,30)代入上式中得:=30, 解得k=300,∴λ=; (2)当f=75 MHz时,λ==4(m). ∴当f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4 m. 类型2　概率中的跨学科应用 考向1　英语学科应用 1.(2023·通辽)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母 为“n”的概率是( ) A. B. C. D. 2.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是( ) A. B. C. D. A C 考向2　物理学科之电学应用 3.如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( ) A. B. C. D.1 B 4.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无 差别的卡片(如图).从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率 是_____.   　 考向3　化学学科应用 5.无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况 下酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱溶液变红色.现有5瓶缺 失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液, 将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是( ) A. B. C. D. B 类型3　函数图象问题中的跨学科应用 考向1　物理学科应用 1.(2023·恩施州)如图,取一根长100 cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在 中点O的左侧距离中点O25 cm(L1=25 cm)处挂一个重9.8 N(F1=9.8 N)的物体,在中点O的右侧 用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态,弹簧秤与中点O的距离L(单位:cm)及弹簧秤的示 数F(单位:N)满足FL=F1L1,以L的数值为横坐标,F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L 的函数图象大致是( ) B 2.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害,同时产生一定 的大气压,海拔不同,大气压不同.观察图中数据,你发现( ) A.海拔越高,大气压越大 B.图中曲线是反比例函数的图象 C.海拔为4千米时,大气压约为70千帕 D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 D 3.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示, 则下列说法中,错误的是( ) A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B.当温度升高至t2℃时,甲的溶解度比乙的溶解度大 C.当温度为0℃时,甲、乙的溶解度都小于20 g D.当温度为30℃时,甲、乙的溶解度相等 D 4.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1),R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2),血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是( ) A.呼气酒精浓度K越大,R1的阻值越小 B.当K=0时,R1的阻值为100 Ω C.当K=10时,该驾驶员为非酒驾状态 D.当R1=20时,该驾驶员为醉驾状态 C 考向2　化学学科应用 5.实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较 慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系. 如图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时 间大约是( ) A.4 860年 B.6 480年 C.8 100年 D.9 720年 C 类型4　统计中的跨学科应用 考向　生物学科 宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息: 甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9 乙品种:如图所示 品种 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 a 3.2 0.29 乙品种 3.16 3.3 b 0.15 根据以上信息,完成下列问题: (1)填空:a=　　　　,b=　　　　;  (2)若乙品种种植300棵,估计其产量不低于3.16千克的棵数; (3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好. 【解析】(1)把甲品种的产量从小到大排列: 2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,中位数是=3.2, 乙品种的产量3.5千克的最多,有3棵,所以众数为3.5. 答案:3.2　3.5 (2)300×=180(棵); 答:估计其产量不低于3.16千克的棵数有180棵. (3)因为甲品种的方差为0.29,乙品种的方差为0.15,所以乙品种更好,产量稳定. 本课结束 $$