3.3轴对称与坐标变化 课时作业2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

北师大版八年级上册数学3.3轴对称与坐标变化 课时作业 一、单选题 1．若点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（　　）” A． B． C． D． 3．点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（    ）处． A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2） 7．在平面直角坐标系中，若P与Q关于轴对称，则Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知点与点关于y轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图是扬州市行政区域图，图中扬州市区所在地用坐标表示为(2,-1)，仪征市区所在地用坐标表示为(-1，-2)，那么宝应市区所在地用坐标表示为 ． 10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，﹣2）．作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′先向上平移3个单位长度，而后向左平移2个单位长度，得到点A″，则点A″的坐标是 ． 11．教室里小蒙、小苗、小军三人坐在一排，小苗坐中间，如果小蒙的位置表示为，小军的位置表示为，则小苗的位置应表示为 ． 12．如图所示的轴对称图形有 条对称轴． 13．点关于x轴的对称点的坐标为 ． 三、解答题 14．小义同学给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为． (1)写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标； (2)分别在图中标出小义家，小锐家和学校-，的位置． (3)小义从家途径小锐家到学校最近的路是______个单位长度． 15．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出（顶点均在格点上）关于直线对称的； (2)的面积是 ； (3)在上画出点，使的值最小．（保留作图痕迹） 16．在平面直角坐标系中，对于任意线段，给出如下定义；线段上各点到y轴距离的最大值叫做线段的“轴距”，记作，例如，图，，则线段的“轴距”为3，记作． (1)若，，则线段的“轴距”___________； (2)把过点且垂直于x轴的直线记作直线，点、关于直线的对称点分别为点E、F，连接和 ①若，则m的值为___________； ②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，以的值总不变，请直接写出此时m的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，， (1)在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为 　 　； (2)如果要使以为顶点的三角形与全等（不重合），写出所有符合条件的点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D B A A C 1．A 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为（-3，4）， ∴点A关于y轴的对称点的坐标是（3，4）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 2．C 【分析】根据小华和小军的位置，确定原点的位置，再确定小刚的位置即可． 【详解】解：由题意，可知：原点的位置在小华正下方，一个单位长度处，如图： 由图可知：小刚的位置可表示为：； 故选C． 【点睛】本题考查用坐标表示实际位置．解题的关键是确定原点的位置． 3．C 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：C． 4．D 【分析】先把点先左平移3个单位，再作关于轴的对称点，再反方向移回来即可． 【详解】解：先把点都向左平移3个单位得：， 点关于轴的对称点为：， 把先右平移3个单位得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化：轴对称，掌握平移的性质是解题的关键． 5．B 【分析】先根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征可得答案． 【详解】解：由题意，得：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），它在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征． 6．A 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】 A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1） 四边形ABCD是矩形 瓢虫转一周，需要的时间是 秒 ， 按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D点 ． 故答案为：A 【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 7．A 【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：由题意，得 P与Q关于轴对称，则点Q的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 8．C 【分析】利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变解题即可． 【详解】由题意可得，， 解得：，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标，掌握点的坐标特点是解题的关键． 9．（1,8） ； 【分析】以扬州向左2个单位，向上1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出宝应的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示， 宝应市区所在地用坐标表示为（1，8）． 故答案为（1，8）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，确定出坐标原点的位置是解题的关键． 10．（﹣3，1）． 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得A′坐标，再根据点的平移方法可得点A″的坐标． 【详解】∵点A的坐标是（1，﹣2）， ∴点A关于y轴的对称点A′（﹣1，﹣2）， ∵将点A′先向上平移3个单位长度，而后向左平移2个单位长度，得到点A″， ∴点A″的坐标是（﹣1﹣2，﹣2+3）， 即（﹣3，1）， 故答案为（﹣3，1）． 【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 11． 【解析】略 12．3 【分析】根据轴对称的定义，画出图中的对称轴，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 该轴对称图形有3条对称轴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 13． 【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解． 【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 14．(1)体育场的坐标为，文化宫的坐标为，超市的坐标为，宾馆的坐标为，市场的坐标为 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接进行求解； （2）直接在坐标系中标出即可； （3）根据直角坐标系可进行求解． 【详解】（1）解：由坐标系得： 体育场的坐标为， 文化宫的坐标为， 超市的坐标为， 宾馆的坐标为， 市场的坐标为； （2）解：体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限； （3）解：小义从家途径小锐家到学校最近的路是个单位长度． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查利用坐标表示位置，解题的关键是合理建立坐标系进行求解． 15．(1)画图见解析 (2)4 (3)作图见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，轴对称最短问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用三角形面积公式求三角形的面积． （3）关于作点C的对称点，连接，交于点P，此时点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求， （2）, 故答案为：4. （3）如图所示：点P即为所求； 16．(1)2 (2)①或；②当或，的值不变，为4 【分析】（1）根据“轴距”的定义进行求解即可； （2）①根据，可以分两种情况进行讨论：当到y轴的距离为3时，当到y轴的距离为3时；②先根据对称的性质求出，进而求出当，即时，，当时，，同理当时，，当时，，由此讨论求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，， 故答案为：2； （2）解：∵， ∴分两种情况进行讨论：当到y轴的距离为3时，当到y轴的距离为3时， 当E的横坐标为3时， ∵E与关于直线对称， ∴， ∴此时， ∵F与关于直线对称， ∴， ∴此时，满足题意； 当E的横坐标为时， ∵E与关于直线对称， ∴， ∴此时， ∵F与关于直线对称， ∴， ∴此时，不满足题意； 当F的横坐标为3时， ∵F与关于直线对称， ∴， ∴， ∴此时， ∵E与关于直线对称， ∴， ∴此时，不满足题意； 当F的横坐标为时， ∵F与关于直线对称， ∴， ∴， ∴此时， ∵E与关于直线对称， ∴， ∴此时，满足题意； 综上所述，或； ②∵点、关于直线的对称点分别为点E、F， ∴， ∴当，即时，， ∴当时，， 同理当时，，当时，， ∴当时，，符合题意； 当时，不是定值，不符合题意； 当时， ，符合题意； 综上所述，当或，的值不变，为4． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离，正确理解“轴距”的定义是解题的关键． 17．(1)图见解析， (2)或或 【分析】（1）由关于轴对称的点的坐标的特征先确定三点的坐标，再描点，连线即可； （2）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出一个符合条件的点D坐标． 【详解】（1）如图，即为所求；的坐标为（2，﹣3）； 故答案为：（2，﹣3）； （2）如图2，所有符合条件的点坐标为：或或； 【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$