2024—2025学年北师大版数学九年级上期末复习试题1

北师大版数学九年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称为（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 2．下列方程：①2x2﹣1＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3，④2x2﹣＝5，其中是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，则的值等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（　　） A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0 B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0 C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当t＞0时，0＜y1＜y2 6．一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣17x+66＝0的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（　　） A．7 B．11 C．15 D．19 7．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在AB上，且AE：BE＝1：2，连接AD，CE交于点F，若S△ABC＝60，则S四边形DBEF＝（　　） A．15 B．18 C．20 D．25 8．函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣2，y1），（1，y2），（4，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 9．如图，E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE，DE，AF⊥AE交DE于点F，若AE＝AF＝2，BF＝2．下列结论：①△AFD≌△AEB；②BE⊥DE；③四边形AEBF的面积是1+；④点B到直线AE的距离为3；⑤AB2＝16+4．其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面五个结论： ①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共8小题） 11．近年来，我国“新三样”出口非常亮眼，小明在不知道“新三样”是什么的情况下，在“服装、电动汽车、锂电池、光伏电池”这四样中（含有“新三样”），一次猜三样，恰好是“新三样”的概率为 　 　． 12．如果反比例函数的图象经过点A（2，﹣2023），B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2＜0，那么y1和y2的大小关系是 　 　． 13．若实数a≠b，且a、b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，则代数式a2﹣（6﹣b）a﹣b的值为 　 　． 14．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝63°，则∠2＝　 　°． 15．若反比例函数y＝的图象与直线y＝kx﹣1（k≠0）的一个交点为A（2，a），则另一个交点坐标为 　 　． 16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，添加一条件能使△ABC∽△AED的是　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 　 　． 18．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，连接OA，若D为OB的中点，且△ADO的面积为3，则k的值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．解下列方程： （1）3x2+6x﹣1＝0． （2）（x﹣1）2＝（5﹣2x）2． 20．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了 　 　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 　 　度，补全条形统计图； （2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为 　 　； （3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率． （4）请你谈谈如何让同学能更好的了解垃圾分类的知识． 21．如图是一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）若每个小立方块的边长为1，则该几何体的表面积为 　 　． 22．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）若x1＝1，求k的值及方程的另一根x2． 23．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）填写完整：点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； A（2，3）与D 　 　；B 　 　与E（﹣1，﹣2），C（3，1）与F 　 　． 对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均 　 　． （2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值． 24．已知函数y＝x+m﹣1与交于第一象限一点A（a，b），AB⊥x轴于B，S△AOB＝3． （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积． 25．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，点E是CD的中点，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△COE≌△DFE； （2）①求证：四边形OCFD是矩形； ②若AD＝10，∠ABC＝60°，求OF和OA的长度． 26．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 27．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数）的图象交于点A（a，4）和B（8，1）． （1）求一次函数的解析式． （2）求△AOB的面积． （3）若点E是x轴上一动点，且∠OAE＝∠AOC，请直接写出点E的坐标． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．A． 3．C． 4．D． 5．A． 6．D． 7．D． 8．C． 9．C． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．． 12．y1＜y2． 13．﹣5． 14．117． 15．（﹣1，﹣2）． 16．∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C或． 17．3.75． 18．8． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）∵3x2+6x﹣1＝0， ∴3x2+6x＝1， 则x2+2x＝， ∴x2+2x+1＝+1，即（x+1）2＝， ∴x+1＝±， ∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． （2）∵（x﹣1）2＝（5﹣2x）2， ∴x﹣1＝5﹣2x或x﹣1＝2x﹣5， 解得x1＝2，x2＝4． 20．解：（1）此次调查一共随机采访了44÷22%＝200（名）学生． 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝198°． 条形统计图中“绿”的人数为200﹣16﹣44﹣110＝30（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）3600×＝288（人）． ∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数约为288人． （3）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有：（A，B），（B，A），共2种， ∴恰好抽中A，B两人的概率为． （4）加强垃圾分类的知识宣传、进行垃圾分类的抢答竞赛（答案不唯一，合理即可）． 21．解：（1）如图所示． （2）该几何体的表面积为1×1×（5+4+4）×2＝26． 22．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0， 解得k≤﹣1； （2）根据根与系数的关系得1+x2＝2，1•x2＝k+2， 解得x2＝1，k＝﹣1． 23．解：（1）由图可知，D（﹣2，﹣3），B（1，2），F（﹣3，﹣1），对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数． （2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数， ∵点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点， ∴a+3＝﹣2a，4﹣b＝3﹣2b， ∴a＝﹣1，b＝﹣1． 24．解：（1）∵S△AOB＝3，A（a，b）， ∴ab＝3， ab＝6， ∴m＝ab＝6， m﹣1＝5， ∴y＝x+5，y＝． 答：两个函数解析式分别为y＝x+5，y＝． （2）解方程组得：得：，， ∵A在第一象限， ∴A的坐标是（1，6）， ∴AB＝6， y＝x+5， y＝0时，0＝x+5， ∴x＝﹣5， C（﹣5，0）， ∴BC＝1+5＝6， ∴△ABC的面积是：×BC×AB＝×6×6＝18． 答：△ABC的面积是18． 25．（1）证明：∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， ∵DF∥AC， ∴∠COE＝∠DFE，∠OCE＝∠EDF， 在△COE和△DFE中， ∴△COE≌△DFE（AAS）； （2）①证明：∵△COE≌△DFE， ∴OC＝DF， ∵DF∥AC， ∴四边形OCFD是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥AB， ∴∠AOD＝90°， ∴四边形OCFD是矩形； ②解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADC＝∠ABC＝60°，BD平分∠ADC，AD＝DC，∠AOD＝90°， ∴∠ADO＝30°， ∵AD＝10， ∴OA＝AD＝5， ∵四边形OCFD是矩形， ∴CD＝OF＝10． 26．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE； （2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N， 得矩形EMCN， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， ∵∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE， ∵四边形DEFG是矩形， ∴矩形DEFG是正方形； ②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD， ∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE， 在△ADE和△CDG中， ， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°， ∴CE⊥CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝9． ∵CG＝3， ∴CE＝6， 连接EG， ∴EG＝＝＝3， ∴DE＝EG＝3． ∴正方形DEFG的边长为3． 27．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b， 将B（8，1）代入，可得m＝8， ∴， 将A（a，4）代入， 可得a＝2， ∴A（2，4）， 将A（2，4）和B（8，1）代入y＝kx+b， 可得，解得：， ∴； （2）当y＝0时，， 解得：x＝10， ∴D（10，0）， S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD ＝ ＝15 （3）解：如图，过点A作AE1⊥x轴， 则AE1∥OC， ∴∠OAE1＝∠AOC， ∵A（2，4） ∴E1（2，0）， 如图，作∠OAE2＝∠AOC，AE2交y轴于点F，过点A作AG⊥y轴， ∴OG＝4，AG＝2， ∵∠OAE2＝∠AOC， ∴AF＝OF， 设OF＝a，则AF＝a， ∴FG＝4﹣a， 由勾股定理可得：AG2+FG2＝AF2， ∴22+（4﹣a）2＝a2， 解得， ∴，， 设直线AF的解析式为y＝mx+n，代入，A（2，4）， 可解得， 当y＝0时，， ∴， 综上，点E的坐标为（2，0）或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/15 11:08:26；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$