重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期数学周考二试题

重庆八中高 2027级高一（上）周考二 数学 一、选择题：本题共 8 题，每 题 5 ，共 40 ． 每 题给出的四个选项中，只有一项 符 题目 要求的． 1. 题：“∀ x> 2，x2+ 1≤ 0”的 定 ( B ) A. ∃ x≤ 2，x2+ 1≥ 0 B. ∃ x> 2，x2+ 1> 0 C. ∃ x≤ 2，x2+ 1> 0 D. ∃ x> 2，x2+ 1≥ 0 2.已知函数 f (x)的定义域为 [-4，2]， 函数 y= f (x+1)x+2 的定义域为 ( B ) A. (-5，-2) ∪ (-2，1) B. [-5，-2) ∪ (-2，1] C. (-3，-2) ∪ (-2，3) D. [-3，-2) ∪ (-2，3] 3.把函数 y= f (x)的图 左、 下 移 2个单 得 y= 2x的图 ， 函数 f (x) = ( C ) A. f (x) = 2x+2+ 2 B. f (x) = 2x+2- 2 C. f (x) = 2x-2+ 2 D. f (x) = 2x-2+ 2 4.已知m> 3， m+ 4m-3 的最 值为 ( D ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5.已知函数 f (x) = 3x2- 2ax+ 1 [-1，2]上单 递减， 实数 a的取值 围为 ( D ) A. (-∞，-3) B. (-∞，-3] C. (6，+∞) D. [6，+∞) 6.已知 f (x)为ℝ上的奇函数，当 x> 0时，f (x) = x3+ 2x+ 1， x< 0时，f (x)的解析式为 ( C ) A. f (x) =-x3- 2x- 1(x< 0) B. f (x) =-x3- 2x+ 1(x< 0) C. f (x) = x3+ 2x- 1(x< 0) D. f (x) =-x3+ 2x+ 1(x< 0) 7.设 a∈ℝ，若∃ x∈ [1，2]， 得关于 x的不等式 x2- ax+ 1≥ 0有解， a的取值 围为 ( B ) A. (-∞，2] B. (-∞，52 ] C. [2，+∞) D. [ 5 2 ，+∞) 8.设 x∈ℝ，用 [x]表示不超过 x的最大整数， y= [x]称为高斯函数，也叫取整函数，如 [1.2] = 1， [2]= 2，[-1.2]=-2，令 f (x) = x-[x]， 下 选项正 的 ( D ) A. f (-1.1) =-0.1 B. f ( 13 ) = f (- 1 3 ) C. f (x+ 1) = f (x) + 1 D. 函数 f (x)的值域为 [0，1) 二、多选题：本题共 3 题，每 题 6 ，共 18 ． 每 题给出的选项中，有多项符 题目要求．全 部选对的得 6 ，部 选对的得部 ，有选错的得 0 ． 9.已知 函数 f (x) = (m- 2)xm2-2m， ( BC ) A. m= 1 B. f (x)的定义域为ℝ C. f (-x) =- f (x) D. 函数 f (x)的图 左 移 1个单 长 得 g(x) = (x- 1)3的图 10.已知 x，y都为正数，且 x+ 2y= 4， 下 说法正 的 ( ACD ) A. 2xy的最大值为 4 B. x2+ 4y2的最 值为 12 C. 2y + 1 x 的最 值为 9 4 D. x+ 2y的最大值为 2 2 11.函数 y= f (x)的定义域为 [-1，0) ∪ (0，1]，其图 上任一点 P(x，y)满足 x + y = 1． 下 题中正 的 ( ACD ) A. 函数 y= f (x)可以 奇函数 B. 函数 y= f (x)一定 偶函数 C. 函数 y= f (x)可能既不 奇函数，也不 偶函数 D. 若函数 y= f (x)的值域 (-1，1)， y= f (x)一定 奇函数 三、 题：本题共 3 题，每 题 5 ，共 15 ． 12. 0.125 1 3 + (- 17 ) -2- 256 3 4 - 2-1= -15 . 13.已知全集为ℝ，集 A= x|2a-1≤x≤2a+1 ，B= x| 53-x >2  ，若 x∈ B x∈ A的必要条件， 实数 a的取值 围 ( 3 4 ,1) ． 14.已知函数 f (x) = x2-6x+7  [1，m] (m> 1)上的最大值为 A， [m，2m- 1]上的最大值以为 B． 1 当 1<m≤ 5时，A= 2 ；2 若 A≥ 2B， 实数m的取值 围 3- 3, 3 2 ] ． 四、解答题：本题共 5 题，77 ．解答 写出文字说 、证 过 或 算步骤． 15.（本 题满 13 ）已知全集为ℝ，集 A= x|m-1≤x≤2m-1 ，集 B= x|x2-x-6<0 ． （1）若m= 2，求 A∪ B；A∩ ∁ℝB； （2）若 A∪ B= B，求实数m的取值 围． 解：（1）(-3，3]；[2，3]； （2）m∈ (0，32 )． 16.（本 题满 15 ）已知函数 f (x) = ax2+ bx+ c(a，b，c∈ℝ)． （1）若关于 x的不等式 f (x) < 0的解集为 x|x<-4或x>2 ，求关于 x的不等式 2bx2- 4ax+ c> 0 的解集； （2）当 b=-2a=-2，c= 3时，函数 f (x) [t，t+ 1]上的最 值为 6，求实数 t的值． 解：（1）x∈ (-1，2)； （2）t=-2或 3． 17.（本 题满 15 ）已知函数 f (x) = 3x+2a-6 x2+1 奇函数． （1）求函数 f (x)的解析式； （2）用定义法讨论函数 f (x)的单 性． 解：（1）f (x) = 3x x2+1 ； （2）f (x) (-∞，-1)，(1，+∞)上单 递减； (-1，1)上单 递 ．证 略． 18.（本 题满 17 ）已知定义域 (-∞，0) ∪ (0，+∞)的函数 f (x)满足：f (xy) = f (x) + f (y) - 4， 且当 x> 1时，f (x)> 4． （1）求 f (1)，f (-1)的值； （2）证 f (x) 偶函数； （3）解不等式 f (2) + f (x+ 2)< f (x- 1) + 4． 解：（1）f (1) = 4，f (-1) = 4； （2）证 略； （3）x∈ (-5，-2) ∪ (-2，-1)． 19.（本 题满 17 ）若函数Q m≤ x≤ n(m< n)上的最大值记为 ymax，最 值记为 ymin，且满足 ymax- ymin= 1， 称函数Q m≤ x≤ n上的“ 函数”． （1）函数 1 y= x+ 1；2 y= 2x ；3 y= x2，其中函数 1 1≤ x≤ 2上的“ 函数”（ 号）； （2）已知函数Q：y= ax2- 2ax- 3a(a≠ 0)． 1 当 a= 1时，函数Q实 t≤ x≤ t+ 1上的“ 函数”，求 t的值； 2 已知函数Q：y= ax2- 2ax- 3a(a> 0)，若函数Q实 m+ 2≤ x≤ 2m+ 1(m为整数）上的“ 函数”，且存 整数 k， 得 k= ymaxymin ，求 a的值． 解：（2）1 t= 0或 1； 2 a= 164 ． 重庆八中高2027级高一（上）周考二 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.命题：“x>2,x2+1≤0”的否定是( A.3x≤2，x2+1≥0 B.3x>2,x2+1>0 C.3x≤2，x2+1>0 D.3x>2,x2+120 2.已知函数田的定义域为[-4,2小，则函数)y=+)的定文域为( x+2 A.(-5,-2)U(-2,1) B.【-5,-2)U(-2,1] C.(-3,-2)U(-2,3) D.[-3,-2)U(-2,3] 3.把函数y=(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2的图象，则函数f(x)=() A.fx)=2+2+2 B.f(x=2r+2-2 C.fx)=2-2+2 D.fx)=2-2+2 4已知m>3则m+兰的最小值为( A.1 B.3 C.5 D.7 5.已知函数f(x)=3x-2ar+1在[-1,2]上单调递减，则实数a的取值范围为() A(-0,-3) B.(-00,-3] C.(6,+∞ D.[6,+o) 6.已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，(x)=X2+2x+1,则x<0时，f(x)的解析式为() A.f(r)=-r-2r-1(r<0) B.fx)=-x3-2x+1(x<0】 C.fx)=x3+2x-1(x<0) D.fx)=-x3+2x+1(x<0 7.设a∈，若3x∈[1,2l,使得关于x的不等式x-ar+1≥0有解，则a的取值范围为() A.(-0,2] B., C.[2,+o) D.号，+mj 8.设x∈R,用[x小表示不超过x的最大整数，则y=[x称为高斯函数，也叫取整函数，如[12]=1， [2]=2,【-1.2]=-2,令f(x)=x-【x.则下列选项正确的是( Af-11)=-0.1 B.好)=-) C.fx+1)=fx)+1 D.函数f(x)的值域为[0,1) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知幂函数fx)=(m-2)x-2m,则( A.m=1 B.f(x)的定义域为R C.f(-x)=-f(x) D.将函数fx)的图象向左平移1个单位长度得到g(x)=(x一1)的图象 10.已知x,y都为正数，且x+2y=4.则下列说法正确的是( A.2与的最大值为4 B.+42的最小值为12 C号+号的最小值为号 D.+√2的最大值为2√万 11,函数y三武x)的定义域为[一1,0)U(0,1,其图象上任一点Px,)满足x+川=1，则下列命 题中正确的是() A.函数y=f(x)可以是奇函数 B.函数y=f(x)一定是偶函数 C.函数y=八x)可能既不是奇函数，也不是偶函数 D.若函数y=f(x)的值域是（一1,1），则y=f八x)一定是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 120.125+(-7-256-21= 13.已知全集为R,集合4=2a-1<x<2a+小.B={之，>2小，若x∈B是xEA的必要条件 则实数a的取值范围是 14.已知函数f)=-6r+7升在1，m(m>)上的最大值为4，在[m,2m-1】上的最大值以为B, ①当1<m≤5时，A=:⊙若A≥2B,则实数m的取值范围是 四，解答题：本题共5小题，77分。解答应写出文字说明、证明过程减演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知全集为R.集合A={xm-1≤x≤2m-1},集合B={x2-x-6<0 (1)若m=2,求AUB:A0CB: (2)若AUB=B,求实数m的取值范围， 16.(木小题满分15分)已知函数fx)=ar+十c(a,b,c∈R. (1)若关于x的不等式fx)<0的解集为{xx<-4或x>2},求关于x的不等式2b2-4r+c>0 的解集： (2)当b=-2a=一2，c=3时，函数fx)在[1,1+1小上的最小值为6，求实数：的值. 17.(本小题满分15分已知函数)=3x+2-6是奇函数。 2+1 (1)求函数f(x)的解析式： (2)用定义法讨论函数f(x)的单调性， 18.(本小题满分17分)已知定义域在(-o,0)U(0,+o)的函数f(x)满足：)=f(x)+fy)-4, 且当x>1时，fx)>4. (1)求f(1),f(-1)的值： (2)证明f代x)是偶函数： (3)解不等式f2)+fx+2)<fx-1)+4. 19.(本小题满分I7分)若函数Q在m≤x≤n(m<)上的最大值记为y,最小值记为y,且满足 y一y=1,则称函数Q是在m≤x≤n上的“平稳函数”， (1)函数0y=x+1:@y=2:⊙y=x,其中函数是在1≤x≤2上的“平稳函数”（填序 号)： (2)已知函数Q:y=r-2r-3a(a≠0). ①当a=1时，函数O实在1<x≤1+1上的“平稳函数”，求t的值： ②已知函数Q:y=ar-2r-3a(a>0),若函数Q实在m+2≤x≤2m+1(m为整数)上的“平稳 函数”，且存在整数k,使得k=■，求a的值。 只m