广东省汕头市金平区金园实验中学 2024—2025 学年上学期期中考试卷九年级数学

广东省汕头市金园实验中学 2024—2025 学年度第一学期期中考试卷九年级数学 一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分） 1.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2.在平面直角坐标系xOy中，点P（1，-4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（-1，-4） B.（-1，4） C.（1，4） D.（1，-4） 3.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A.y = 3（x+2）2-5 B.y= 3（x +5）2 +2 C.y = 3（x -2）2 +5 D.y = 3（x +2）2+5 4.若把方程x2-6x-1=0配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（ ） A.（x -3）2 =9 B. （x -3）2=10 C. （x -3）2=5 D. （x-3）2 =7 5，三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A.15 B.13 C.11 或 8 D.11 和 13 6.如图，AB是⊙O的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB=6 cm，OD=4cm，则 DC 的长为（ ） A.5 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm 题6图 题9图 7.关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（ ） A.k<﹣ B.k≤﹣ C.k>﹣ D.k≥﹣ 8.已知A（-，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y=﹣（x-2）2的图象上，则y1， y2 ，y3的大小关系为（ ） A. y1< y2< y3 B. y1< y3< y2 C. y3< y1< y2 D. y3< y2< y1 9.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么B（-3，2）的对应点B'的坐标是（ ） A.（2，3） B.（3，2） C.（2，-3） D.（3，-2） 10.如图，在等腰Rt△ ABC中，∠BAC=90°，AB=12，动点 E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0 <x<12），正方形EFGH和等腰Rt △ ABC重合部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2=3x的解为_________ 12.若方程(a-1)= 1是关于x的一元二次方程，则a的值是_________ 13.若抛物线y=x2-x+k与x轴只有一个交点，则k的值为_________ 14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，将△ABC绕点 B 逆时针旋转得 △A'BC'，若点C在AB上，连接AA'，则AA'的长为_______ 15.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，将线段 AC 绕点 C 顺时针旋转，得到线段CD，连接AD，BD，则∠ADB的度数为_______ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程：x2-4x -5 = 0. 17.已知二次函数图象的顶点是（2，-1），且与y轴交于点（0，3），求该二次函数的解析式. 18.已知，平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2- mx+- =0的两个实数根. （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若平行四边形四边形 ABCD是菱形，求菱形的边长. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19，如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）. （1）以点 D为旋转中心，将△ ABC旋转180°得到△ A1B1C1，画出△A1B1C1： （2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积为_________.（直接写出答案） 20，随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，8月份游客人数为1.6万人，10月份游客人数为2.5 万人， （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 （2）预计11月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区11月1日至11月20日己接待游客2.125万人，则11月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 21.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x轴上，球网 AB 与y轴的水平距离 OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度 y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数 关系 y=a（x﹣1）2+3.2. （1）求点P的坐标和a 的值； （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC. 【问题探究】 如图①连接 AD，BE，延长BE交线段AD于点 F. （1）试探究∠DEF 和∠ABF 的数量关系，并加以说明 （2）AF=DF 是否成立，若成立，给予证明，若不成立，说明理由 【拓展延伸】 （3）如图②，若AB=8，BC=6，点M是AC的中点，点P是 AB上的动点在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点P的对应点是点P'，则线段MP'长度的取值范围是_________ 图① 如图② 23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-5，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点 C（0，5）. （1）求抛物线的解析式： （2）点P是抛物线对称轴上一点，点Q 是平面内任意一点，当以A、C、P、Q为项点的四边形是矩形时，求点P的坐标： （3）过点 B 的直线交直线 AC 于点 M，连接 BC，当直线 BM 与直线 AC 的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标。 参考答案 一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D B B D A B A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. x1=0，x2=3 12. -1 13. 14. 2 15. 45° 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：原方程可化为(x +1) (x -5)=0 ∴x1=-1，x2=5 17.解：设二次函数的解析式为：y=a(x -2)2-1 把点（0，3）代入得：3= a(0 -2)2-1 解得：a =1 ∴ y=(x -2)2-1= x2-4x+3 ∴二次函数的解析式为：y= x2-4x+3 18.解：（1）由题意得△= （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC. ∴方程有两个相等的实数根， ∴（m-1）2=0. ∴m= 1， ∴方程为x2-x+=0. 解得：∴x1=x2= 即菱形的边长为. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）解：△A1B1C1如下图所示： （2）连接BB1，CC1，如图 ∵点B与B1，点C与C1，分别关于点D成中心对称， ∴DB= DB1，DC = DC1， ∴四边形BC1B1C是平行四边形， ∴S口BC1B1C=2S△C1B1C=2××10×4=40. 20.解：（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意，得： 1.6（1+x）2=2.5. 解得：x1=0.25=25% x= -2.25（舍掉）； 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%； （2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得： 2.125+10y≤2.5（1+25%）. 解得：y≤01； ∴ 5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 21.解：点P在一次函数y=﹣0.4x+2.8， 令x=0时，y=2.8， P（0，2.8）， 将P（0，2.8）代入y=a（x﹣1）2+3.2中， 可得：a+3.2=2.8， 解得：a=﹣0.4； （2）∵OA=3m，CA=2m， ∴OC = 5m， 选择扣球，则令y=0，即：-0.4x+2.8=0， 解得：x=7. 即：落地点距离点0距离为7m ∴落地点到C点的距离为7-5=2m 选择吊球，则令y=0，即：-0.4（x﹣1）2+3.2=0， 解得：x=±2+1（负值舍去） 即：落地点距离点0距离为（2+1）m. ∴落地点到C点的距离为5-（2+1）=4-2 ∵4-2 <2. ∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解（1）∠DEF=∠ABF，理由如下： ∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴CB = CE，∠CBE = ∠CEB. ∵∠ABC = ∠CED = 90°， ∴∠DEF + ∠CEB = 90°，∠ABF + ∠CBE= 90°， ∴∠DEF = ∠ABF； （2）成立, 理由如下： 如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M. （3）如图： ∵ AB=8，BC=6，∠ABC=90° ∴AC=10, ∵点M是AC的中点 ∴CM=5, 当点P与B重合时，旋转过程中, MP'长度最小值为：CP'- CM=6-5=1 当点P与A重合时，旋转过程中, MP'长度最大值为：CP'+ CM=10+5=15 ∴线段MP'长度的取值范围是1≤MP'≤15 23.解：（1）把点A（-5，0），B（-1，0），C（0，5）代入y=ax2+bx+c，得： 解得： ∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5. （2）∵A（-5，0），C（0，5） ∴OA=OC=5，AC2=52+52=50 ∵对称轴：x=- =-= - 3 设点P坐标（- 3，m） ∵四边形ACPQ是矩形 图① 如图①，当∠APC=90°时, AP2+PC2=AC2 ∵ AP2=22+ m2 PC2=32+( m-5) 2 ∴22+ m2+ 32+( m-5) 2= 50 解得：m1=6，m2=-1 ∴点P1（- 3，6），点P2（- 3，-1） 当∠ACP=90°时，如图② 图② 则AC2+PC2=AP2 ∴50+ 32+( m-5) 2=22+ m2 解得：m=8 ∴点P3（- 3，8） 如图③，当∠PAC=90°时, 图③ 则AC2+ AP2= PC2 ∴22+ m2+50=32+( m-5) 2 解得：m=- 2 ∴点P4（- 3，- 2） 综上，点P得坐标为：（- 3，6）或（- 3，-1）或（- 3，8）或（- 3，- 2） （3）设直线AC的解析式为：y=kx+b 把点A（-5，0）C（0，5）代入得： 解得： ∴直线AC的解析式为：y=x+5 学科网（北京）股份有限公司 $$