3.9弧长及扇形的面积 课时作业2024-2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册数学3.9弧长及扇形的面积 课时作业 一、单选题 1．如图，从一块半径是40的圆形纸片上剪出一个圆心角是的扇形ABC，如果将剪下来的扇形ABC围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是（    ） A．10 B．20 C．10 D．15 2．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（  ） A． B． C． D． 3． 如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ ） A． B． C． D． 4．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直接AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于(     ) A．6π B．9π C．12π D．15π 6．半径为、圆心角为的弧长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（　　） A．B．C．D． 二、填空题 9．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为 ． 10．如图，在Rt中，，，，若把Rt绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 ． 11．若圆锥的底面周长为4π，母线长为3，则它的侧面积为 ． 12．如图，正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AB为半径画弧.连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 ． 13．如图，□ABCD中，∠B＝75°，BC＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，连接OE，则图中阴影面积是 ． 三、解答题 14．如图是一款近似圆锥形帐篷，其侧面展开后是一个半径为、圆心角为的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料？（结果保留）    15．如图，AB为⊙O的直径，DE为切线，AE⊥DE，若，，求图中阴影部分的面积． 16．如图1，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且， （1）若半圆上有一点，则的最大值为__________，最小值为__________； （2）向右沿直线平移得到； ①如图2，若截半圆的弧的长为，求的度数； ②当半圆与的边相切时，求平移距离． 17．如图，，，，是圆上的四个点，，，的延长线相交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)若是直径，，求阴影部分面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C D C D C 1．A 【分析】连接BC，如图，根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=80，所以AB=，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据弧长公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：连接BC，如图， ∵∠BAC=90°， ∴BC为⊙O的直径， 即BC=， ∴AB=， 设该圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得， 解得， 即该圆锥的底面圆的半径为． 故选A． 【点睛】本题考查了圆周角定理的应用，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2．A 【分析】扇形弧长公式，代入就可以求出弧长． 【详解】解：弧长． 故选：A． 【点睛】本题考查了求弧长公式，解题的关键是正确记忆弧长计算公式． 3．B 【详解】试题分析：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=得出阴影部分的面积是⊙O面积的． 故选B 考点：翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算 4．C 【分析】根据计算公式直接套用求解即可． 【详解】根据题意，得 ， 故选C． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键． 5．D 【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：∵AB=3， ∴底面的周长是：6π ∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π， 故选D． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形． 6．C 【分析】根据半径可求出圆的周长，再根据圆心角为占整个圆的比例，即可算出所对弧长． 【详解】解：圆心角为，则占整个圆的比例为， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查扇形弧长的计算方法，掌握圆的周长的计算方法，扇形弧长的计算方法是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查扇形面积的计算；旋转的性质．由于将绕点C旋转得到，可见，阴影部分面积为扇形减扇形，分别计算两扇形面积，再计算其差即可． 【详解】解：如图： ； ； 则． 故选：D． 8．C 【分析】考查函数图象，扇形面积，找出滑动时间与扇形面积的关系． 【详解】解：扇形的面积与圆心角度数n的关系为S=，时间t与圆心角度成正比例关系，图中正比例函数的图象是图C． 故选C． 【点睛】此题考查多个知识点，注意多个知识的联系，找出关系． 9． 【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长为扇形的半径，圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．根据圆锥的侧面展开图中弧的长等于圆锥底面周长求解即可． 【详解】解：这个圆锥的侧面展开图中的长为． 故答案为：． 10． 【分析】先利用勾股定理求解 再利用圆锥的侧面积公式：（为底面圆的半径，为母线长），再代入数据进行计算即可得到答案. 【详解】解： ，，， 所以把Rt绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆锥的侧面积的计算，掌握“圆锥的侧面积公式”是解本题的关键. 11．6π 【分析】圆锥的侧面积：S侧=•底面周长•母线长计算即可． 【详解】解：它的侧面积为：×4π×3=6π， 故答案为6π． 【点睛】此题主要考查圆锥的侧面的计算，关键是掌握计算公式． 12． 【分析】根据正方形的性质得出，利用勾股定理得出AC的值，然后根据阴影部分的面积=S扇形ACE-S扇形AFD+S△ABC-S扇形ABF及扇形面积公式代入即可得出答案． 【详解】解：如图： 四边形ABCD是正方形 在中 阴影部分的面积=S扇形ACE-S扇形AFD+S△ABC-S扇形ABF 故答案为：． 【点睛】本题考查了不规则图形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 13． 【分析】连接，由平行四边形的性质得出，，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再由扇形面积公式即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 阴影面积是：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 14． 【分析】本题考查了圆锥的侧面积与底面积的计算，先由扇形面积公式计算出帐篷的侧面需要的材料，设帐篷的底面半径为，则，求出底面半径，从而得出帐篷的底面需要的材料，即可得解． 【详解】解：由题意得：帐篷的侧面需要的材料为：， 设帐篷的底面半径为，则， 解得：， 帐篷的底面需要的材料为， 制作这顶帐篷（侧面与底面）需要的材料为：． 15． 【分析】连接，根据切线的性质得到，进而求出，根据含角的直角三角形的性质分别求出、，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 16．（1），；（2）①75°；②或. 【分析】（1）当和重合时，最大，用勾股定理可求；连接，此时最小，为； （2）①连接，，依据弧长公式，求出，证得是等边三角形，求出，得出，依据平行线的判定及性质求出，依据等腰直角三角形的性质求出，最后求得； ②分、分别与半圆相切两种情况讨论，依据切线的性质与判定、切线长定理、锐角三角函数求解即可. 【详解】解：（1）当和重合时，的最大值为,由勾股定理计算得， 连接，此时最小，为=； 故答案为：，； （2）①连接，， ∵弧的长为 ∴ 又∵， ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 又∵， ∴， ∴； ②当切半圆于时，连接，则， ∵， ∴切半圆于点， ∴ 又∵， ∴， 平移距离为 当切半圆于时，连接并延长交于点， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴平移距离为. 综上所述：平移距离为或. 【点睛】本题主要考查了圆的相关性质、弧长公式、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，根据相关定理识别基本图形、分类讨论是解题的关键. 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，圆周角定理，等边三角形的判定方法是正确解答的关键． （1）根据圆周角定理以及等边三角形的判定即可得出结论； （2）求出扇形的所在圆的半径以及圆心角度数，再根据扇形面积、三角形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）证明：，而，， ， ， 是等边三角形； （2）如图，连接，则， 是的直径， ，， ， ， 在中，，， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$