陕西省西安滨河学校2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题

20242025-1单元学情调查（期中） 九年级数学 、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1.若a是锐角，tana=l,则cosu的值是() A月 号 e号 D.1 2.如图，是一种结构简单的长方体空心结构件，具有较高的强度和刚性，其应用广泛，图中箭 头所指方向为正面，则该结构件的主视图是(） 正面 3.若点(3,4)在反比例函数y= 冬的图象上，则该图象也过点（） A.(2,8) B.(4,2)】 C.（-3,-4) D.(6,3) 4.将抛物线y=·(x·3)2+5向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛 物线的函数表达式为() A.y=·(x-5)2-1B.y=-(x-1)2-1C.y=-(x-5)2+11D.y=-(x-1)241川 5.在平面直角坐标系中，已知点A（-2,4)、B(-6,·2),以原点0为位似中心，相似比 为号把△AB0缩小，则点A的对应点N的坐标是〔） A.(-1,2)B.(-3,·1)C.(-1,2)或(1，-2)D.(-3,-1)或(3,1) 6.已知二次函数y=-2+4x+m经过点A(-3,n),点B(1,2),点C(4,为)，那么归， 2,归的大小关系为() A.y1<2<y B.1<y归<2 C.n<n<n D.n<y1<2 7.校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分利”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果 AB的长度为8cm,那么PB的长为(。)cm A.5-1 B.√5-1c.4W5-4 D12-45 2 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E AC=I6,cosA-子则AE为() A. B.10 C. D.15 第8题 第1页共4页 g.一次函数y=ar+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可 能是( 料.头不 10,E方形ABCD中，点P,Q分别是边AB,AD上的点，连接PQ、PC、OC,下列说法： 若∠PCQ=60°，则PB+QD=Pg:②若AP=AQ=√万，∠PC2=36°，则PC=√5+1：③ 若△PQC是正三角形，若PB=1,则AP=√+1.其中正确的说法有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.已知a,b是一元二次方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a+b+ab的值为 2若号-分月-2，且6+d+f-3,则a+e+e 13.在锐角三角形ABC中，已知∠A,∠B满足(siM-马)24W5-an=0,则∠C= 14,如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路（阴影），余下部分 作为草地，草地面积为551m2,根据图中数据，求得小路宽x的值为 30m 第14题 第15愿 第按思 15,如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A,连接并延长交图象的另一支于点B,在 第二象限内有一点C,满足AC-BC,当点A运动时，点C始终在函数y=冬的图象上运动， 若，an∠CAB=3,则k的值为 16.如图；AB=4,AC=2,以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD,连接AD并延长至点 P,使PD=AD,则PB的最大值为 三、解答题（共计72分） 17.解方程(8分)(1)4(x1)2=9: (2)x2-3x-1=0 18.计算：(8分) 第2页共4页 (1)V27-3mn30+-克-v月-2，(2)(1-3.14+~'+13-V-4cos45 19.6分)如1图，在△AC中，B=AC,点P为C上-一点，求作△PCD.使点D在AC上，且△ P代D∽AABP.(保留作图狼迹，不写作法) p 20。(6分)四张卡片上分别标有1,2,3,4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的 盒子甩拌均匀 (1)任意从盒子里抽取一张卡片，卡片上的数是2的倍数的概奉为 (2)任意从盒子里抽取一张卡片将卡片上的数字记为x,不放回，再任意抽取第二张卡片，将 卡片上的数字记为少，请你用面树状图或列表的方式表示所有可能的结果，求出点(x,y)在函 藏y=x+2图象上的概串 2L.(7分)如图.在△MBC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，点E为AD中点，过点A作 AF1/BC,交BE的延长线于点F,连接CF, (I)求证：四边形ADCF为矩形： 3 (2若C=6,s血∠BMD=号求EF的长. 22.(8分)某商城双11促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元. (1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分 率相同，最后以每个128元的价格售出，求商城每次降价的百分率， (2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元 时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商嫩要想获 得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？ 23.(8分)我校中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度GH.如图，一架水平飞行 的无人机在E处测得正前方河流的左岸G处的俯角为∠α=60°，无人机沿水平线AB方向 继续飞行210米至F处，测得正前方河流右岸H处的俯角为∠B≈68°，垂线段EM为无人 机距地面的铅直高度，且MG=124米，求河流的宽度GH.(参考数据：√3≈1,3，s如68 e0.93,c0s68”≈0.37，an68°≈2.48). B 第3页共4页 24.(10分)如图.已知抛物钱y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P 的坐标为(3,0). (1)求m的值及抛物线的顶点坐标： (2)点D在抛物线上且满足SSABD-SaC·求D的坐标： (3)点P是抛物线对称轴I上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标. 25.(12分)如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AW、MN. ∠MN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE. 【实践探究】 (1)在图①条件下，若DM=4,BN=6,则MN的长为 (2)如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BW=DM.点E、F分别在BM、DN上， ∠EAF=45°，连接EF,猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由， 【拓展应用】 (3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点M、N分别在边DC、BC上，连结M, AN,已知∠M4N=45°，BN=2,求四边形ANCM的面积. D D 图① 图② 图3 第4页共4页