第五章 一元一次方程 同步练习 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

一元一次方程 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．下列各式中，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列判断错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知关于的方程的解为，则等于（    ） A．4 B． C．3 D． 二、填空题 6．已知x=-2是关于x的方程ax+3x-6=0的解，则a的值为 ． 7．写出一个解为的一元一次方程 ． 8．已知关于的方程的解是，则的值为 ． 9．一件衣服先按成本提高标价，再以8折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是 元． 10．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之积是 三、计算题 11．解方程：． 12．解方程： (1)； (2)． 13．解方程：． 14．某书店出售一种挂历，每售出1本可获得 8元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的．书店售完这种挂历共获利润 2860元．书店共售出这种挂历多少本？ 15．学校把一批花按分配给五年级和六年级同学栽种．已知六年级比五年级多分了棵．五、六年级各分了多少棵？ 16．某银行2年期定期储蓄年利率是，王先生有一笔2年期存款，到期后共取出10500元，则原来王先生存入多少元？ 17．某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现．以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 18．第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销的产品．某商店10月份售出这三种吉祥物共1200个，其中宸宸的销量与总销量的比为． (1)10月份宸宸的销量是多少？ (2)已知琮琮的销量比莲莲销量的2倍少100个，求该商店10月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 D B A D A 1．D 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A．当时，方程才是一元一次方程，故A不符合题意； B．原方程不是一元一次方程，故B不符合题意； C．方程左边不是整式，不是一元一次方程，故C不符合题意； D．化简后为，是一元一次方程，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程． 2．B 【分析】根据等式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项错误，不符合题意； B．由y＝1，得y＝2，故选项正确，符合题意； C．由﹣5x＝2，得x＝，故选项错误，不符合题意； D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 3．A 【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，结果仍是等式以及等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案． 【详解】解：A、若，则，变形正确，该选项符合题意； B、若，当时，则，变形错误，该选项不符合题意； C、若，则，变形错误，该选项不符合题意； D、若，则，变形错误，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式． 4．D 【分析】根据等式的性质解答． 【详解】解：A. 若，则，故该项不符合题意；     B. 若，则，故该项不符合题意； C. 若，则，故该项不符合题意；     D. 若，则（），故该项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 5．A 【分析】把代入方程得，再解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确进行计算是解题的关键． 6．-6 【分析】把x=-2代入方程ax+3x-6=0得出-2a-6-6=0，再求出方程的解即可． 【详解】解：把x=-2代入方程ax+3x-6=0，得-2a-6-6=0， 解得：a=-6， 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 7．（答案不唯一） 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解． 【详解】解：答案不唯一，如等． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题的关键是把代入方程计算．本题把代入计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 9．25 【分析】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解成本、利润、标价、打折的含义． 【详解】解：设这件衣服的成本是x元， 根据题意得：， 解得：， 所以这件衣服的成本是25元， 故答案为：25． 10．45 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出是整数，进而得到解得或或或或或；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为，由此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴是整数， ∴或或， 解得或或或或或； ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为， ∴所有满足条件的整数a的值之积是， 故答案为：45． 11． 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． 12．(1) (2) 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 13． 【分析】约去分母、去括号、移项、化系数为1可得； 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键． 14．715本 【分析】本题考查比例性质，设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数，读懂题意，准确列出方程求解即可得到答案，掌握比例性质是解决问题的关键． 【详解】解：设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数， 原价每售出1本可获得 8元利润；减价出售每本减价10元， 减价后每本书亏2元， 由题意可得，，解得， 书店共售出这种挂历数为（本）， 结合实际意义，书店共售出这种挂历本． 15．， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 设五年级和六年级各分了棵和棵，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设五年级和六年级各分了棵和棵， 根据题意，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， ，， 五、六年级各分了棵和棵． 16．10000元 【分析】设原来王先生存入元，根据“利息本金利率期数”，列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设原来王先生存入元， 根据题意，可得 ， 解得 ． 答：原来王先生存入10000元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 17．该商品的原售价为200元． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设该商品的原售价为元．利用以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，再建立方程求解即可． 【详解】解：设该商品的原售价为元． 根据题意，得， 解得． 答：该商品的原售价为200元． 18．(1)400个 (2)10月份售出吉祥物莲莲的数量为300个，琮琮的个数为个． 【分析】本题主要考查了一次方程的应用，有理数乘法的应用. （1）用总销量乘以宸宸的销量与总销量的比即可求解． （2）设10月份售出吉祥物莲莲的数量为x个，则售出吉祥物琮琮的个数为，然后列出关于x的一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：(个) 故10月份宸宸的销量是400个． （2）设10月份售出吉祥物莲莲的数量为x个，则吉祥物琮琮为个， 根据题意得：， 解得：， 则， ∴10月份售出吉祥物莲莲的数量为300个，琮琮的个数为个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$