5.3 实际问题与一元一次方程 同步练习 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

《实际问题与一元一次方程》同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．新学年，滨河初中篮球社团和音乐社团进行了招募活动．七年级一班共有30位同学报名加入了社团．已知加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4人，两个社团都加入的有8人，设加入篮球社团有人，根据题意列方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 3．一件夹克衫先按成本提高标价，再以7折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为x元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定联合国假日，“中国年”升格为“世界年”．某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为200元，为庆祝这一好消息，商场决定在12月22日，将这批“国潮”年货礼盒按标价的8折销售．若打8折后仍能获利，则这批“国潮”年货礼盒每盒的标价应为（    ） A．220元 B．260元 C．300元 D．320元 5．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则长方形ABCD的面积为（    ）    A．48 B．121 C．125 D．143 二、填空题 6．某学校要购买电脑，A型电脑每台5 000元，B型电脑每台3 000元，购买10台电脑共花费34 000元．设购买A型电脑x台，则根据题意，可列方程为 ． 7．小明和爷爷去操场上散步．小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟．如果两人同时从同一个地方出发，同向而行，他们第一次相遇时都走了 分钟． 8．童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折，陈冬用优惠卡买了一个玩具，省了9.6元，这个玩具原价是 元． 9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘问共有 辆车 10．李经理把他的手机充满电后，待机时间(手机在开机状态下不使用手机的时间)为小时，如果只用于打电话，小时就耗尽电量，如果只用于上网，小时就耗尽电量，李经理要去外地出差，当他坐上高铁时，发现手机电量还有，在高铁上，他使用手机打电话和不使用手机的时长相同，上网时长是打电话时长的两倍，高铁到达目的地时，他发现手机电量还剩，则他坐高铁的时间为 小时． 三、解答题 11．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/ m3计算：月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/ m3计算，超过部分按2.6元/ m3计算．设某户家庭月用水量x m3 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 a (1)用含x的式子表示： 当时，水费为______；当时，水费为______； (2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小花家6月份用水量a的值？ 12．已知 ，． (1)计算； (2)若的值与的值无关，求的值． 13．某超市即将开业，需印刷若干份宣传单，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费60元，每印一份收一份印刷费0.2元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.3元．设共印刷宣传单份． （1）按甲种方式应收费______元，按乙种方式应收费______元；（用含的代数式表示） （2）若共需印制500份宣传单，通过计算说明选用哪种方式合算？ （3）当印刷多少份宣传单时，甲、乙两种方式收费一样多？ 14．如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由． 15．某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为． (1)直接用含的代数式表示水柱的高度为___________． (2)当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度． 16．学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得一等奖和二等奖的学生分别是多少人？ 17．某车间22名工人参加生产一种螺丝和螺母，每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应安排生产螺丝和螺母的工人各多少名？ 18．某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍少件，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（元件） 数量（件） (1)设一等奖奖品的数量为件，请用含的代数式填表； (2)购买这件奖品所需的总费用为元，求二等奖奖品的数量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B A A C D 1．B 【分析】本题考查根据实际问题列方程，设加入篮球社团有人，得到加入音乐社团有人，结合七年级一班共有30位同学报名加入了社团，且两个社团都加入的有8人，即可得到答案，读懂题意，准确根据等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设加入篮球社团有人，根据题意列方程为， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，列出方程即可． 【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，根据题意得： ， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程在销售问题中的应用，根据打折销售的题型，成本价成本利润，设成本为元，由等量关系即可列出方程． 【详解】解：设成本价是元，根据题意知， ， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，熟练掌握打折问题的解法是解题的关键． 设该服装每件标价是x元，根据题意，得，求解即可． 【详解】解：设该服装每件标价是x元，根据题意，得 ， 解得， 故选C． 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；利用中间一个小正方形的边长为，得出，与的关系；利用，，得出，再利用，，得出，那么，解方程求出的值，然后分别计算出长方形的长与宽，进而求出面积． 【详解】中间一个小正方形的边长为， ，； ，， ， 又，， ， ， 解得． 则长方形的长为， 宽为， 所以长方形的面积为：． 故选：D． 6． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量列方程是解题的关键． 【详解】解：设购买A型电脑x台，则根据题意，可列方程为， 故答案为：． 7．40 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，设他们第一次相遇时都走了分钟，利用走的圈数走的时间走一圈所需时间，结合小明比爷爷多走了一圈，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设他们第一次相遇时都走了分钟． 根据题意，得 1 解得 所以，他们第一次相遇时都走了分钟． 故答案为： 8．48 【分析】设这个玩具原价为x元，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设这个玩具原价是x元，根据题意得： ， 解得：， 答：这个玩具原价是48元． 故答案为：48 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型， 9．15 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设共有辆车，根据人数相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设共有辆车，由题意，得：， 解得：； 答：共有辆车； 故答案为：15． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，将手机的总电量看作“”，从而可得待机耗电率为每小时，打电话耗电率为每小时，上网耗电率为每小时，再设在高铁上，使用手机打电话时长为小时，则不使用手机的时长为小时，上网时长为小时，进而可列方程计算求出后，即可判断得解，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设在高铁上，使用手机打电话时长为小时，则不使用手机的时长为小时，上网时长为小时， ∴， ∴， ∴坐高铁的时间为（小时）， 故答案为：． 11．(1)2x元；元 (2) 【分析】（1）分类讨论：当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x﹣20）]元； （2）小花家4月份，5月份共交水费30+34＝64，则可知6月份交了53元，则a＞20，可列出方程求出a的值． 【详解】（1）解：当时，水费为2x元； 当时，水费为元； 故答案为：2x元；元． （2）解：由题意，小花家4月份和5月份共交水费（元）， 则6月份交水费（元）， ， ∴6月份用水量大于20吨， 设小花家6月份的用水为a吨，则超过20吨的部分为（）吨， ∴， 解得：． 答：小花家6月份用水25吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，用代数式表示数量并建立等量关系是解题关键． 12．(1) (2)2 【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减法即可得； （2）根据的值与的值无关可得含字母的项的系数为0建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：，， ． （2）解：由（1）可知，， 的值与的值无关， ， 解得． 【点睛】本题考查了整式的加减运算、整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 13．（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙种；（3）600份 【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费列代数式解答即可； （2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可； （3）根据收费方式列出方程解答即可． 【详解】解：（1）甲种收费方式应收费（0.2x+60）元，乙种收费方式应收费0.3x元； 故答案为：（0.2x+60），0.3x； （2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.2x+60=0.2×500+60=160元， 把x=500代入乙种收费方式应收费0.3x=0.3×500=150元， 因为150＜160， 所以选乙种印刷方式合算； （3）根据题意可得：0.2x+60=0.3x， 解得：x=600． 答：印刷600份时，两种收费方式一样多． 【点睛】本题考查一元一次方程的运用，解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键． 14．不符合实际情况，理由见解析 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，建立方程解题是关键；设篱笆的长为米，宽为米，再利用篱笆总长为35米建立方程求解，再检验即可． 【详解】解：设篱笆的长为米，宽为米 ∴， 解得：， ∵米米，不符合实际情况． 15．(1) (2)出水管的高度为 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据倍分关系列出代数式即可； （2）结合（1）中的代数式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设出水管的高度为． ∴水柱的高度为． （2）由题意，得，解得． 答：出水管的高度为． 16．获得一等奖的人数为6人，获得二等奖的人数为16人 【分析】设获得一等奖的学生有x人，则获得二等奖的学生有人，再根据学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品列出方程求解即可． 【详解】解：设获得一等奖的学生有x人，则获得二等奖的学生有人， 由题意得：， ∴，即， 解得， ∴获得一等奖的人数为6人，获得二等奖的人数为22-6=16人， 答：获得一等奖的人数为6人，获得二等奖的人数为16人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程求解． 17．设应安排10产螺丝，12人生产螺母． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用．首先设应分配名工人生产螺丝，名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：设应安排人生产螺丝，人生产螺母． ， 解得， 生产螺母的人数为：（人， 答：设应安排10产螺丝，12人生产螺母． 18．(1)，； (2)二等奖奖品的数量为件． 【分析】（）根据已知条件列出代数式即可； （）将直接代入（）中的结论列出方程，然后解方程即可； 此题考查了列代数式与解一元一次方程，正确理解题意和熟练掌握整式的加减运算法则，及解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：二等奖奖品为件， 三等奖奖品为（件）， 填写表格： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（元件） 数量（件） 故答案为：，； （2）解：根据题意得， 解得：， ∴二等奖奖品有， 答：二等奖奖品的数量为件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$