第2章圆与方程同步练习卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第2章圆与方程同步练习卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．给定圆O及圆内一点P，设A，B是圆O上的两个动点，满足，则的中点的轨迹为（    ） A．一个圆 B．一个椭圆 C．一段双曲线 D．一段抛物线 2．已知圆，直线，则直线l被圆C所截得的弦长的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．点在圆上运动，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．圆心为且过点的圆，该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 6．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若有一组圆：，下列命题正确的是（    ） A．所有圆的半径均为2 B．所有的圆的圆心恒在直线上 C．当时，点在圆上 D．经过点的圆有且只有一个 8．已知点在曲线上，点三点共线，则（    ） A．当直线与曲线相切时，的最小值为 B．满足的点有且只有1个 C．当最大时， D．当最小时， 三、填空题 9．已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为2，则值为 ． 10．已知圆心在轴的正半轴上的圆既与圆外切，又与圆内切，则圆的标准方程为 . 11．已知两点和则以为直径的圆的标准方程是 . 12．写出过点且与圆相切的直线方程 . 四、解答题 13．已知直线与圆相交于A，B两点. (1)若P为圆C上一点，求点P到直线l的最大距离； (2)求弦的长度. 14．直线与曲线有两个公共点，求b的取值范围． 15．已知圆，直线，b为何值时，圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1？ 16．已知点P在圆上运动，点，若点M是线段PQ的中点． (1)求点的轨迹的方程； (2)过点作圆C的切线，切点为两点，求直线的方程． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B A AB BCD 1．A 【详解】如图，设点P关于线段的中点M的对称点为Q，连结． 根据题意，四边形为矩形， 由矩形的性质可得， 故 进而点M的轨迹为圆， 故选：A 2．C 【分析】直线l过定点D(1，1)，当时，弦长最短. 【详解】由， 圆心，半径， ， 由，故直线l过定点， ∵，故D在圆C内部，直线l始终与圆相交， 当时，直线l被圆截得的弦长最短，，弦长＝. 故选：C. 3．B 【分析】根据直线与圆的位置关系以及圆心到直线的距离，计算可求得所求的范围. 【详解】令，则，可得该直线方程为： 或， 设到直线和的距离为和，得 或，解得或，又因为， 所以，. 故选B 4．D 【分析】先利用圆心和过的一点求出半径，再写出标准方程即可. 【详解】解：设圆的半径为，由题知圆的圆心为且过点 则 所以圆的标准方程为： 故选：D. 5．B 【分析】为直角，故在以为直径的圆上，确定圆方程，取计算得到答案. 【详解】为直角，故在以为直径的圆上， 圆心为，半径为， 圆方程为，取得到或， 即点坐标为或. 故选：B. 6．A 【分析】由圆的一般方程列不等式即可解得. 【详解】要使方程表示圆， 只需，解得：. 故选：A 7．AB 【分析】根据圆的标准方程和性质逐项判断求解； 【详解】选项A: ，，故选项正确； 选项B: 根据可得，圆心为，在，故选项正确； 选项C: 当时，，代入不满足方程，故选项错误； 选项D:代入 得：即有两个解，故选项错误； 故选：AB. 8．BCD 【分析】根据圆的切线的性质判断A，根据满足的点为两圆的外切点判断B，根据满足条件是圆C的切线判断C，由条件转化为是两圆内切点判断D. 【详解】如图，    由可得圆心为，半径为， 当直线与曲线相切时，最小即切线长最小，直线AB方程， 圆心到直线的距离，所以，故A错误； 以AB为直径的圆的方程为与圆外切，如图，    所以满足的点有且只有1个，故B正确； 当最大时，直线与圆C相切，且P为切点，如图，    因为，所以，故C正确； 当最小时，的外接圆与圆C内切，如图，    此时，为切点，所以且平分，故可得，故，故D正确. 故选：BCD. 9． 【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出. 【详解】由圆的圆心到直线的距离为 则弦长为: 若要弦长最小，则 所以，解得 故答案为：. 10． 【分析】设圆心，半径为，由圆心在轴的正半轴上的圆既与圆外切，又与圆内切，列出方程组，求出，即可求出圆的标准方程. 【详解】设圆心，半径为， 因为圆心在轴的正半轴上的圆既与圆外切， 又与圆内切， 圆可化为， 所以圆的圆心为，半径为， 所以，因为，所以， 所以圆的标准方程为 故答案为：. 11． 【分析】根据的中点是圆心，是半径，即可写出圆的标准方程. 【详解】因为和，故可得中点为， 又，故所求圆的半径为， 则所求圆的标准方程是：. 故答案为：. 12．或 【分析】利用直线与圆的位置关系计算即可. 【详解】易知圆的圆心，半径， 易知该切线斜率存在，不妨设切线方程为， 则圆心到切线的距离为或， 则切线方程为：或. 故答案为：或. 13．(1) (2)2 【分析】（1）计算圆心到直线的距离，加上半径即为最大距离； （2）由圆中弦长公式可解. 【详解】（1）圆，圆心，半径，             圆心到直线的距离，                     所以点P到直线l的最大距离为. （2），即，         解得. 14． 【分析】根据直线、曲线有两个公共点，应用数形结合的方法，判断直线l的位置情况，即可求参数b的范围． 【详解】如图所示， 表示一个以原点为圆心，1为半径的半圆， 表示一条斜率为1的直线， 要使直线l与曲线C有两个交点，则直线l必在与之间且与不重合， 当直线l与重合时，； 当直线l与半圆相切时，． ∴b的取值范围是． 15． 【分析】根据题意，只需圆心到直线的距离为即可，再结合点到直线的距离求解即可. 【详解】解：因为圆的方程为，所以圆心为，半径为 因为圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1， 所以只需要圆心到直线的距离为即可满足条件， 直线的一般式方程为：， 所以圆心到直线的距离为：，解得， 故当时，圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1. 16．(1) (2)． 【分析】 （1）利用相关点代入法求得点的轨迹的方程. （2）先求得，然后利用两圆相交的公共弦所在直线方程的求法求得直线的方程. 【详解】（1） 设点坐标为，则， 代入，得， 整理得. （2）圆的圆心为，半径为， ，所以，线段的中点为， 所以，以为直径的圆的方程为. 由， 两圆方程相减并化简得直线的方程为：．    学科网（北京）股份有限公司 $$