第1章直线与方程单元练习卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第1章直线与方程单元练习卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知点，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （　  ） A．或 B．或 C． D． 2．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D．， 3．直线过点，和两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，定义两点间的折线距离，该距离也称曼哈顿距离．已知点，若，则的最小值与最大值之和为（    ） A．0 B． C． D． 6．已知直线，其方程分别为：，：，其中，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．8 二、多选题 7．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（    ） A．若，则两条直线的斜率相等 B．若两条直线的斜率相等，则 C．若，则 D．若，则 8．已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．直线m斜率为 B．直线m横截距为1 C．直线m纵截距为 D．点不在直线m上 三、填空题 9．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是 ． 10．已知为直线上的动点，，则m的最小值为 . 11．点是直线：上的一动点，则到两点，的距离之和最小值为 ． 12．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 . 四、解答题 13．已知，求过点C且与直线垂直的直线的方程． 14．直线l经过两直线：和：的交点. (1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程； (2)若点到直线l的距离为5，求直线l的方程. 15．根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)经过点，斜率为3； (2)经过点，斜率为； (3)经过点，斜率为； (4)经过点，斜率为0； (5)斜率为，在y轴上的截距为； (6)斜率为，与x轴交点的横坐标为. 16．直线在直角坐标平面内的斜率是，向量在直线上，求向量在轴上的投影向量． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B B D BCD AC 1．A 【分析】画出图后，由图可知直线l的斜率k满足或. 【详解】如图所示： 由题意得，所求直线l的斜率k满足或，即或. 故选：A. 2．D 【分析】将直线的一般式化为斜截式，结合斜率与倾斜角的关系，求解即可. 【详解】解：直线，化为斜截式为. 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：D. 3．B 【分析】 分类讨论直线斜率存在与否，利用点线距离公式判断或得到方程，解之即可. 【详解】依题意，得 当直线斜率不存在时，直线为，此时到直线的距离为，到直线的距离为，不满足题意； 当直线斜率存在时，设直线为，即， 因为和两点到直线l的距离相等， 所以，即，解得或， 所以直线为或，即或. 故选：B. 4．B 【分析】根据直线方向向量写出斜率，结合斜率与倾斜角关系确定倾斜角大小即可. 【详解】由题设，则直线的斜率， 结合直线倾斜角的范围，易知直线的倾斜角为. 故选：B 5．B 【分析】由题意得，．令，作出所表示的平面区域，而表示点到原点的距离的平方，即可求得的最小值与最大值之和. 【详解】由题意得，．令， 作出所表示的平面区域如图中实线所示， 则，而表示点到原点的距离的平方， 结合图形可知的最小值为2，最大值为4，故的最小值与最大值之和为， 故选：B． 6．D 【分析】由两直线平行得出的关系式，再根据基本不等式求解即可. 【详解】∵直线：和：平行， ∴且它们的斜率相等，在轴上的截距不相等， ∴，且，∴， ∴， 当且仅当，即时，等号成立， ∴的最小值是8. 故选：D. 7．BCD 【分析】根据直线的斜率和倾斜角的关系，以及平行线的性质，依次判断即可 【详解】选项A，当时，，但两条直线斜率不存在，故A错误； 选项B，若两条直线的斜率相等，且两直线不重合，故，故B正确； 选项C，若，由平行线的性质，可得，故C正确； 选项D，若，由平行线的性质，可得，故D正确. 故选：BCD 8．AC 【分析】A选项，变形为，得到斜率；B选项，令求出横截距；C选项，令求出纵截距；D选项，代入检验即可. 【详解】A选项，变形为，故直线m斜率为，A正确； B选项，中令得，，故直线m横截距为-1，B错误； C选项，中令得，，故直线m纵截距为，C正确； D选项，当时，，故点在直线m上，D错误. 故选：AC 9．/ 【分析】首先利用直线平行求出，在结合平行线之间的距离公式即可求解. 【详解】当时，直线为，显然不合题意，则， 因为和互相平行，所以得，解得. 则直线. 则平行线直接的距离为. 故答案为：. 10． 【分析】利用两点间的距离公式得到m即为点到点和点的距离之和，求出点关于直线的对称点，由两点间距离公式即可求解m的最小值. 【详解】由表示到和的距离之和， 又关于直线的对称点为， ∴到和的距离之和的最小值为与之间的距离， ∴. 故答案为：. 11．. 【分析】先判断两点在直线的异侧，根据两点间距离公式求出距离和的最小值. 【详解】因为，，所以A，B两点在直线的两侧， 则点P为线段AB与直线l的交点时，点P到A，B两点的距离之和最小， 且最小值为A，B两点间距离. 故答案为：. 12． 【分析】联立直线方程得交点坐标，再利用垂直关系及点斜式方程求解即可. 【详解】联立，解得，即交点坐标为. 因为所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为， 所以所求的直线方程是：，即. 故答案为：. 13． 【分析】先求出的斜率，然后根据直线垂直的条件可求所求直线的斜率，进而可求直线方程． 【详解】解：因为， 故所求直线的斜率为1， 所求直线方程，即 14．(1) (2)或. 【分析】（1）联立方程组，求得两直线的交点坐标，利用垂直关系求得斜率，结合点斜式方程，即可求解； （2）分直线的斜率存在与不存在，结合点到直线的距离公式求得斜率，利用点斜式方程，即可求解. 【详解】（1）解：联立方程组，解得交点， 又直线与直线垂直，所以直线的斜率为， 则直线的方程为，即. （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足点到直线的距离为5； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 则点到直线的距离为，求得， 故直线的方程为，即， 综上可得，直线的方程为或. 15．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) . 【分析】根据直线的点斜式方程和斜截式方程依次求解即可. 【详解】（1）因为直线过点，斜率为3， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （2）因为直线过点，斜率为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （3）因为直线过点，斜率为-1， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （4）因为直线过点，斜率为0， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （5）因为直线在y轴上的截距为-2，斜率为-2， 由直线的斜截式方程可得直线方程为：； （6）因为直线与x轴的交点的横坐标为-7，所以该点的坐标为(-7,0)，又斜率为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即. 16．或 【分析】结合题意求得，从而分类讨论，结合投影向量公式即可得解. 【详解】依题意，设向量与轴的夹角为，则， 可设轴正半轴上的单位向量为， 因为，即， 所以，故， 当时，， 所以向量在轴上的投影向量为； 当时，， 所以向量在轴上的投影向量为； 综上：向量在轴上的投影向量为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$