第五章 一元一次方程 同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

《一元一次方程》同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．小明同学买书需用60元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共15张．设所用的5元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程的解是的是（   ） A． B． C． D． 4．已知整式A，B是关于x的多项式，整式A，B值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式A，B的值，则关于x的方程的解为（    ） x 1 10 A 4 2 0 B 4 4 0 A． B． C．1 D．10 5．若关于的方程（，为常数）的解是，则（    ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．方程的解是 D．方程的解是 二、填空题 6．将20千克含水率是的蘑菇晾晒后，含水率下降到，现在这些蘑菇重 千克． 7．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 秒后两人相遇． 8．若代数式与的值相等，则x= ． 9．某校六年级学生参加“童心向党”绘画比赛，六（1）班有人参加，六（2）班参加的人数是六（1）班参加人数的2倍少4人，则六（2）班有( )人参加．若六（2）班有16人参加比赛，则六（1）班参加比赛的有( )人． 10．某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，应安排 人加工甲部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套? 三、解答题 11．解方程：． 12．解方程： (1)； (2)． 13．已知关于x的方程与，如果这两个方程的解的和为6，请你求出k的值． 14．小红和爸爸现在年龄之和是岁，年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？ 15．把一批图书分给七年级（5）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余25本，若每人分4本，则缺30本，这个班有多少学生？ 16．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 17．某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． (1)求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元． ①求甲、乙两种文具的件数； ②在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30％，每件乙种文具的售价为多少元，请直接写出乙种文具的售价__________元． 18．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表 (1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)若将十字形框上下左右移动，设中间数为a，请用代数式表示十字形框中其余四个数，并求五个数之和？ (3)十字形框中的五数之和能等于2023吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 A D B C C 1．A 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”，是解题的关键． 【详解】解：A．，是一元一次方程故A正确； B．，未知数系数为2，故B错误； C．，未知数有两个，故C错误； D．，分母有未知数，故D错误． 故选：A． 2．D 【分析】所用的5元纸币为张，那么所用的1元纸币为张，根据买书需用60元钱，列出方程即可． 【详解】解：设所用的5元纸币为张，则所用的1元纸币为张， 列方程：． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程． 3．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，分别解每个一元一次方程，判断即可得出答案，熟练掌握一元一次方程的解法是解此题的关键． 【详解】解：A、方程的解是，故此选项不符合题意； B、方程的解是，故此选项符合题意； C、方程的解是，故此选项不符合题意； D、方程的解是，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】根据表格中数据，可知当时，；当时，；当时，；时，；据此可得方程的解． 【详解】解：根据题表格，可知当时，； 关于x的方程的解为：； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的值、方程的解的定义，正确理解方程的解的定义是解答此题的关键． 5．C 【分析】根据题意得，b为任意数，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵关于的方程（，为常数）的解是， ∴，b为任意数 A.当时，方程无解，故此选项不正确； B当b=0时，方程无解，故此选项不正确； C. 方程的解是，正确； D. 当b=-1时，方程无解，，故此选项不正确； 故选：C 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．10 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程解决问题． 设现在这些蘑菇重x千克，根据题意得：，即可解得答案． 【详解】解：设现在这些蘑菇重x千克， 根据题意得：， 解得：， 现在这些蘑菇重10千克； 故答案为：10． 7．10 【分析】根据他们相遇时，两人所跑的路程之和等于建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，秒后两人相遇， 则， 解得， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 8．1 【分析】根据代数式与的值相等建立方程=，然后解方程即可． 【详解】解∵代数式与的值相等， 所以=， 解得：x=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查代数式的值相等，列一元一次方程应用问题，熟练解一元一次方程是解题关键． 9． /（-4+2a） 10 【分析】根据“六（1）班有人参加，六（2）班参加的人数是六（1）班参加人数的2倍少4人，”可得六（2）班有人参加，再由“六（2）班有16人参加比赛”，列出方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得：六（2）班有人参加， ∵六（2）班有16人参加比赛， ∴， 解得：． 即六（1）班参加比赛的有10人． 故答案为：，10 【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10．25 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：甲种部件的个数乙种部件的个数．两个等量关系为：加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数；加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数． 【详解】解：设加工的甲部件的有人，加工的乙部件的有人． 可得：， 解得：， ． 所以加工的甲部件的有25人， 故答案为：25． 11．． 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据去括号、移项合并，化系数为1的步骤即可求解． 【详解】解：去括号得， 移项合并得， 解得． 12．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解元一次方程的方法． （1）先移项合并同类项，然后系数化为1即可； （2）先合并同类项，再系数化为1即可． 【详解】（1）解： 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 13．1 【分析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是先求出两个方程的根，根据两个方程的解的和列出关于k的方程． 分别计算出两个方程的解，根据两个方程的解的和为6列出方程，即可解答． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵这两个方程的解的和为6， ∴， 解得：． 14．小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁．根据题意可列方程求解． 【详解】解：设小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁． 由题意得：， 解得：， ∴ 答：小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁． 15．这个班有55名学生 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这个班有x名学生，根据题意分别表示这批图书本数，根据这批图书的本数不变方程，求解即可． 【详解】 解：设 这个班有x名学生 ， 解得， 答：这个班有55名学生 16．安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意，得， 解得， （人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 17．(1)甲、乙两种文具的每件进价分别为80元、100元 (2)①甲、乙两种文具的件数分别为30件、20件；②136 【分析】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，据此即可解答； （2）①设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件，列方程计算出购进每种文具的件数；②设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为列方程，求出m的值即可． 【详解】（1）解：设甲种文具每件进价为元，则乙种文具进价为元， 由题意可知：， 解得：， ， 即甲、乙两种文具的每件进价分别为80元、100元； （2）解：①设商场从厂家购进甲种文具件，则购进乙种文具件， 由题意可知：， 解得：， ， 即甲、乙两种文具的件数分别为30件、20件； ②设乙种文具的每件售价为m元， ， 解得， 即乙种文具的售价售价为136元． 故答案为：136． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键． 18．(1)十字框中的五个数的和是中间数15的5倍 (2)，，，，5个数之和为 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，解题的关键是： （1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论； （2）由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论； （3）设中间的一个数为，建立方程求出的值即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意，得 ． ． 因此十字框中的五个数的和是中间数15的5倍； （2）设中间数为，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得 ． ∴5个数之和为； （3）设中间的一个数为，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得 ， 解得：． 是小数， 不存在十字框中五数之和等于2023． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$