5.2解一元一次方程 同步练习 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

《解一元一次方程》同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知关于的方程的解为，则的值是（    ） A．3 B． C．6 D． 2．方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 4．关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若代数式与的值相等，则（    ） A．3 B． C． D． 6．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，那么原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 7．若关于的方程的解为，则 ． 8．方程的解为 ． 9．若关于x的方程的解是，则a的值为 ． 10．关于x的一元一次方程的解为，则 ． 评卷人 得分 三、解答题 11．解方程： (1) (2) (3) (4) 12．解方程： (1) ； (2)． 13．解方程： (1) (2) 14．我们规定x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则________． (2)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 15．已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值． 16．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 17．小红和爸爸现在年龄之和是岁，年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？ 18．把一批图书分给七年级（5）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余25本，若每人分4本，则缺30本，这个班有多少学生？ 19．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B A C B 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入中，即可求出a的值． 【详解】解：根据题意，关于的方程的解为， 把代入中，得： ， 解得：， 故选：A． 2．D 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算求解即可． 【详解】， 去括号，得， 移项，得， 合并，化系数为1，得， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程． 把代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得． 故选：B 4．A 【分析】先解方程，用m表示出两个方程的解，再根据题意列出关于m的方程，解之即可求得m的值． 【详解】解：解方程得：x=， 解方程得：x=m， 根据题意得：﹣m=2， 解得：m=， 故选：A． 【点睛】本题考查方程的解的定义、解一元一次方程，理解方程的解的定义，会解一元一次方程是解答的关键． 5．C 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 6．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键． 去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是，把代入即可求得的值，然后把的值代入原方程，解方程即可． 【详解】解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是， 把代入方程得， 解得：， 把代入方程得 ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 故选：B． 7．/0.25 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，将方程解代入原方程是解题的关键．将代入方程中，即可求出m． 【详解】解：由题可知，方程的解为， ∴可将代入方程中， 即， 解得：， 故答案为：． 8． 【分析】进行移项合并同类项、化系数为1计即可求解； 【详解】， 移项合并同类项得：， 化系数为1得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，准确计算是解题的关键． 9．3 【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可． 【详解】解：根据题意，知 ， 解得a=3． 故答案是：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 10． 【分析】将代入解方程即可． 【详解】∵关于x的一元一次方程的解为， ∴将代入得，， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义，解一元一次方程的方法． 11．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：； （3）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：； （4）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：． 12．(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程， （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】（1） 移项得， 合并同类项得，； （2） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 13．(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程． （1）按照移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行计算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行计算即可； 熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．注意：去分母时，要给方程两边的每一项都要乘以各个分母的最小公倍数． 【详解】（1）移项，得   ， 合并同类项，得  ， 化系数为1 ，得  ． （2）去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 化系数为1 ，得 ． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键． （1）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解； （2）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出的值，代入式子计算即可． 【详解】（1）解：∵的解为， ∴得，， ∵中，， ∴， 解得，， 故答案为：． （2）解：∵是“差解方程”， ∴， ∴， 同理，， ∴ ． 15．(1)2 (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及同解方程： （1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值； （2）把m的值代入方程求出方程的解，根据方程同解的条件列式可得n的值． 【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，， 解得：； （2）当时，方程为：， 解得：， ， ， ， , ∴， ∴． 16． 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及方程的解的定义．先解方程得，根据题意得到关于x的方程的解为，再根据方程解的定义代入即可求得． 【详解】解：解方程得， 因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数， 所以关于x的方程的解为， 所以， 解得． 17．小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁．根据题意可列方程求解． 【详解】解：设小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁． 由题意得：， 解得：， ∴ 答：小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁． 18．这个班有55名学生 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这个班有x名学生，根据题意分别表示这批图书本数，根据这批图书的本数不变方程，求解即可． 【详解】 解：设 这个班有x名学生 ， 解得， 答：这个班有55名学生 19．安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意，得， 解得， （人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 20．(1)甲、乙两种文具的每件进价分别为80元、100元 (2)①甲、乙两种文具的件数分别为30件、20件；②136 【分析】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，据此即可解答； （2）①设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件，列方程计算出购进每种文具的件数；②设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为列方程，求出m的值即可． 【详解】（1）解：设甲种文具每件进价为元，则乙种文具进价为元， 由题意可知：， 解得：， ， 即甲、乙两种文具的每件进价分别为80元、100元； （2）解：①设商场从厂家购进甲种文具件，则购进乙种文具件， 由题意可知：， 解得：， ， 即甲、乙两种文具的件数分别为30件、20件； ②设乙种文具的每件售价为m元， ， 解得， 即乙种文具的售价售价为136元． 故答案为：136． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$