第二十二章二次函数单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．抛物线与轴的交点坐标为（   ） A． B． C．（） D． 2．关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象的顶点坐标为 C．与x轴交于点和 D．当时，y随着x的增大而减小 3．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线表达式为（   ） A． B． C． D． 4．抛物线，当 时，y的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象上有两点和，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．苏州的古桥众多，形态各异，有单孔和多孔的，有半圆孔和椭圆孔的，也有长方孔的、抛物线孔的，富有韵味，每一座古桥都诉说着苏州千百年来的古老文化．如图1是某公园的一座抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为，在正常水位时，水面宽米，当水位上升3米后，则水面宽等于（　　） A．4米 B．8米 C．米 D．米 7．二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数的部分图象如图，图象经过点，其对称轴为直线，下列结论∶①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．二次函数，当 时，y有最小值． 10．关于的函数是二次函数，则的值是 ． 11．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是则飞机着陆后滑行 米停下来，最后秒滑行了 米． 12．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是 ． 13．抛物线与x轴交于点A、B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2，点P是线段上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，则线段的最大值为 ． 三、解答题 14．某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，当销售单价是100元/件时，每天的销售量是80件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出4件，但要求销售单价不得低于成本． (1)写出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式； (2)求出当降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 15．已知二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示： x 0 1 2 4 y 8 0 (1)根据表中的信息，则m值为________； (2)求此二次函数的解析式，并用描点法画出该二次函数的图象；（不用列表） (3)一次函数，当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围． 16．如图，直线与抛物线相交于和． (1)求抛物线的解析式； (2)点是线段上的动点，过点作轴，交抛物线于点．是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； (3)轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中，其解析式为． (1)求城门洞最宽处的长（保留根号）； (2)现在有一高，宽的小型运货车，问它能否完全通过此城门？请说明理由． 18．抛物线与轴交于A，B两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接、，点是线段上的动点（不含端点A，B），过点E作交于点，连接．求面积的最大值． (3)如图2，是定直线上一动点，连接、，直线交抛物线于点．直线交抛物线于点，连接，直线是否会经过定点，若经过定点，请求出这个定点．若不过定点，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$