26.1.1反比例函数 课时作业2024-2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学26.1.1反比例函数 课时作业 一、单选题 1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 3．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在其所在的每个象限内随的增大而减小，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则的值可为（ ） A．0 B．2 C．3 D．5 5．下列各点在反比例函数的图象上的是（　　） A． B． C． D． 6．若函数y＝（2m﹣1）是反比例函数，则m的值是（  ） A．﹣1或1 B．小于的任意实数 C．﹣1 D．1 7．下列函数中是反比例函数的是（　　　） A． B． C． D． 8．下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．已知函数，当x=1时，y的值是 10．若函数是反比例函数，则m= . 11．反比例函数解析式是 ，定义域是 ． 12．若反比例函数的图象经过点和，则的值为 ． 13．如图，直线与双曲线与分别交于点A，B，已知点C的坐标为，则的面积为 ． 三、解答题 14．下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数． (1)． (2)． (3)． (4)． 15．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 16．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，并且当x＝1与x＝2时，y的值都等于7，求x＝－1时，y的值． 17．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，5，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为． (1)请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况． (2)求点A落在反比例函数图象上的的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A C A B C 1．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义进行判断． 【详解】解：A．由原式得到，是正比例函数，不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意； B．由原式得到，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； C．该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意； D．该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误， 再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B． 【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限， ∴y随x的增大而减小， ∴A，B错误， 设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50， ∴y=， 把y=2代入上式得：x=25， ∴C错误， 把x=50代入上式得：y=1， ∴D正确， 故选D. 3．B 【分析】根据反比例函数的性质可得k+5＞0，再解不等式即可． 【详解】∵反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小， ∴k+5>0， 解得：k>-5， 故选B. 【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质. 4．A 【分析】此图像位于二、四象限，则根据k＜0求解. 【详解】反比例函数y＝，其图像在二、四象限内，则k－2＜0，可得k＜2，根据k的取值范围，答案选A. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质. 5．C 【分析】根据得，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于，就在函数图象上． 【详解】解：A.，所以，点不在函数图象上，故选项A不符合题意； B. ，所以，点不在函数图象上，故选项B不符合题意； C. ，所以，点在函数图象上，故选项C符合题意； D. ，所以，点不在函数图象上，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，掌握反比例函数的基本性质是解题关键． 6．A 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍． 【详解】依题意得：且2m﹣1≠0， 解得m＝±1． 故选A． 【点睛】考查反比例函数的性质, 反比例函数的定义，根据反比例函数的定义列出方程是解题的关键. 7．B 【分析】根据反比例函数定义进行判定即可． 【详解】解：、＝是一次函数，故不正确； 、是反比例函数，故正确； 、是二次函数，不是反比例函数，故不正确； 、是一次函数，故不正确； 故应选：B 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解答关键是根据定义进行判定． 8．C 【分析】根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合的形式为反比例函数． 【详解】解：①y是x正比例函数； ②y是x反比例函数； ③y是x反比例函数； ④y是x+1的反比例函数． 综上所述，是反比例函数的有②③，共计2个 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将一般转化为y=kx﹣1，是解题的关键． 9．2 【详解】试题分析：直接把=1代入即可得到结果． 由题意得，y=2. 故答案是：2． 10．-1 【分析】根据反比例函数的定义，即y＝kx-1（k≠0），只需令2m＋1＝−1即可． 【详解】由反比例函数的概念可知，， 解得. 故答案为-1. 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，而有时也被写成xy=k或y=kx-1. 11． （） x≠0 【分析】根据反比例函数的定义即可得答案． 【详解】∵形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数； ∴反比例函数解析式可以表示为（）， ∵这样一个函数是分式形式， ∴它的定义域是x≠0． 故答案为：（），x≠0 【点睛】本题考查反比例函数的定义，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数；熟练掌握定义是解题关键． 12． 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，并求解，即可解题． 【详解】解：反比例函数的图象经过点和， ， ，即， ∴， 故答案为：． 13．3 【分析】根据反比例函数图象上的的坐标特征求出线段的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：把代入双曲线得，， 把代入双曲线可得，， 所以， 所以． 故答案为∶3 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出的长是解决问题的关键． 14．(1)是反比例函数，比例系数为 (2)不是反比例函数 (3)是反比例函数，比例系数为 (4)不是反比例函数 【分析】（1）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可； （2）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可； （3）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可； （4）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可． 【详解】（1）解：，是反比例函数，比例系数为； （2）解：，是一次函数，不是反比例函数； （3）解：，是反比例函数，比例系数为； （4）解：，的指数为，不是反比例函数． 【点睛】本题考查反比例函数的定义．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键． 15．(1) (2) 【分析】（1）先根据题意得出，，根据，当时，，当时，得出、的函数关系式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式，求出的值即可． 本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出与的函数关系式是解答此题的关键． 【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， ； （2）解：当，． 16．1 【详解】设y1＝k1x(k1≠0)，(k2≠0)． ∵y＝y1＋y2， ∴， ∵当x＝1与x＝2时，y＝7 ∴解得 ∴． 当x＝－1时， 17．(1)列表见解析 (2) 【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得，在函数上，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：列表如下： ∴总共有9种等可能的结果； （2）∵，在函数上， ∴点A落在的概率为． 【点睛】本题题考查了列表法或树状图法求概率和反比例函数图像上点的特征．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$