26.1.2反比例函数的图像和性质 课时作业2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册数学26.1.2反比例函数的图像和性质 课时作业 一、单选题 1．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，若四边形的面积为2，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与轴相交于点，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若点A(−2，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)在反比例函数y=−的图象上．则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如果两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 5．当时，反比例函数的图象（      ）． A．在第二象限内，y随x的增大而增大 B．在第二象限内，y随x的增大而减小 C．在第三象限内，y随x的增大而增大 D．在第三象限内，y随x的增大而减小 6．函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A． B． C． D． 7．对于反比例函数，下列说法正确的是　　 A．图象经过点 B．图象在二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小 8．已知反比例函数，则下列说法正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．y随x的增大而增大 C．y随x的增大保持不变 D．图象在第一、三象限 二、填空题 9．如图所示，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则的解是 ． 10．反比例函数的图象上有一点，当，则的取值范围是 ． 11．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是 ． 12．已知一个反比例函数的图象过点，请你再写出一个在该函数图象上的点的坐标 ．（该点与A不重合） 13．如图，双曲线经过等腰的两顶点、，已知，//x轴交轴于点，过点作轴于点，且，则的值 ． 三、解答题 14．如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：交于点B（2，1）． （1）求双曲线c及直线L的解析式； （2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标． 15．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出当y＜4时x的取值范围． 16．如图，已知直线y1=x与双曲线y2=相交于A、B两点，且点A的横坐标为2． （1）求点B的坐标； （2）当y1＞y2时，利用函数图象直接写出x的取值范围． 17．如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点． （1）求一次函数的解析式及的值； （2）是线段上的一点，连结，若和的面积相等，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B A B D D 1．C 【分析】本题考查反比例函数的比例系数k的几何意义． 延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于得到方程，求解即可． 【详解】解：延长交轴于点，    ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由图可知函数的图象位于第一象限， ∴． 故选：C 2．A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，理解一次函数图象上点的坐标特征以及菱形、矩形的性质是正确解答的前提．根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点和点的坐标，再根据勾股定理求出，由菱形、矩形的性质求出，进而得出的长即可． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ， 点， 当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点， 如图，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，则， 在中，，， ， 四边形是菱形， ， ， 点的横坐标为， 故选：A． 3．C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出y1、y3、y2的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵点A(−2，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)在反比例函数y=−的图象上， ∴y1=1，y2=-1，y3=-， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 4．B 【分析】将两点代入反比例函数中，求出相应的函数值比较即可． 【详解】解：将两点代入反比例函数中， ，， ∴． 故选：B． 【点睛】题目主要考查求反比例函数的值进行比较，熟练掌握代入求值法是解题关键． 5．A 【分析】利用反比例函数的性质，k＜0，且x＜0，则图象位于第二象限，y随x的增大而增大． 【详解】A、根据反比例函数的性质当x＜0时，反比例函数，图象在第二象限内，y随x的增大而增大，正确； B、错误； C、图象不在第三象限内，错误； D、图象不在第三象限内，错误． 故选A 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 6．B 【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者和选项一致的即为正确答案． 【详解】解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限， 当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， ∴B正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 7．D 【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】A、∵反比例函数y=，∴xy=2，故图象经过点（1，2），故此选项错误； B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误； C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误； D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键． 8．D 【分析】根据函数的解析式中的得出①在每个象限内，随的增大而减小，②函数的图象在第一、三象限，再逐个判断即可． 【详解】解：反比例函数中， 函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 故A、B、C错误；D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记反比例函数的性质． 9．或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，由题意得正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点为，确定正比例函数的图象在反比例函数的图象上方的部分即可求解． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象有一个交点， ∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点为， 由图象可知：当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴的解是或 故答案为：或 10．或 【分析】依据题意，由点在反比例函数图象上，点的纵坐标，从而可以得解． 【详解】解：由题意，由， 当时， ． 当时，或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并理解． 11．12 【详解】解：设， ∵双曲线经过点D， ∴，解得=， ∴AD=2， ∴正方形ABCD的面积=AD2=． 故答案为：12． 12．（答案不唯一） 【分析】设反比例函数的解析式为，求出k=-12，根据反比例函数的性质只要横纵坐标之积为-12即可符合题意． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴该函数图象上的点的坐标可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为k是解题关键． 13． 【分析】设，由题意可知,，利用勾股定理得到，求出m的值，进一步可得k的值． 【详解】解：设，则， ∴，即， ∴， ， ， 解得：舍去， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，表示出A、C的坐标是解题的关键． 14． （1） y=x﹣1 （2） P  （1，2）或（﹣2，﹣1） 【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出双曲线c解析式；设一处函数解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线L的解析式． （2）将P坐标代入反比例解析式求出a的值，即可确定出P坐标． 【详解】解：（1）将B（2，1）代入反比例解析式得：m=2， ∴双曲线c的解析式为． 设直线L解析式为y=kx+b， 将A与B坐标代入得：，解得：． ∴直线L解析式为y=x﹣1． （2）将P（a﹣1，a）代入反比例解析式得：a（a﹣1）=2， 整理得：a2﹣a﹣2=0，即（a﹣2）（a+1）=0，解得：a=2或a=﹣1． ∴P坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1） 15．（1）y=；（2）反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞-2 【分析】(1)把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P'的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）根据反比例函数的增减性即可求得x的范围． 【详解】（1）把P（﹣2，a）代入直线y=-2x解析式得：a=4，即P（﹣2，4）， ∴点P关于y轴对称点P′为（2，4）， 代入反比例解析式得：k=8， 则反比例解析式为y=； （2）当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞-2． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件． 16．（1）B（-2，-1）;(2) -2＜x＜0或x＞2． 【分析】（1）把x=2代入y1=x得到纵坐标的值，即点A的坐标，根据点A和点B关于原点对称，即可得到答案， （2）根据点A和点B的坐标，结合函数图象，即可得到答案． 【详解】解：（1）把x=2代入y1=得：y1=1， 即点A的坐标为：（2，1）， ∵点A和点B关于原点中心对称， ∴点B的坐标为：（-2，-1）， （2）根据图象可知： x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞2． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合的思想． 17．（1），m的值为-2;（2）P点坐标为. 【分析】（1）由已知条件求出点A，及m的值，将点A，点B代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式； （2）设P点坐标为，根据“和的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点P坐标． 【详解】（1）把B（-1，2）代入中得 在反比例函数图象上 都在一次函数图象上 解得 ∴一次函数解析式为，m的值为-2 （2）设P点坐标为 则 ∴P点坐标为 【点睛】本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$