辽宁省沈阳市第一二六中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度上学期 九年级期中数学学科作业检查 检查时长：120分钟 作业满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 在反比例函数图象上的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是（　　） A. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 以下说法合理的是（　　） A. 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖 C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是 D. 小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是二分之一 6. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 有两根等高电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为（ ） A. 平行投影 B. 中心投影 C. 既不是平行投影也不是中心投影 D. 可能是平行投影也可能是中心投影 8. 如图，∽，：：，其中，的长为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，cm，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（ ）cm A. 9 B. 15 C. D. 10. 如图，四边形和都是平行四边形，点F在边上，且，连接分别交，于点G，H，设与面积的比为k，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是________个． 12. 若为锐角，且，则的值为________． 13. AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点的坐标是___． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点B，若，的面积为3，则k的值为________． 15. 如图，，，，，，，，求________． 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 某校一年级开设人数相同的四个班级，分别是1班，2班，3班，4班，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到1班”的概率是________； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名新生分到相邻两个班级的概率． 18. 如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集________； （3）若P是x轴上一点，且满足是直角三角形，直接写出点P的坐标________． 20. 如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时P，Q两点同时停止运动，设运动时间为． （1）_________；_________；（用含的代数式表示） （2）若是的中点，连接、、，当为何值时的面积为？ 21. 大连市中山公园原址为一个叫做刘家屯的小山头，1898年沙俄强占旅大期间，将这里改为绿地．日占时期改为圣德公园，圣德公园多次作为我地下党的接头地点，传递了许多抗日情报．大连解放后的1945年11月，大连市政府为纪念孙中山先生，改名中山公园，并历经多年修建了5个小亭，其中敬闲亭位于山头最高处． “勿忘国耻，怀念先烈，吾辈自强”．某中学超越小组的同学们，带着测量工具来到中山公园，为测量敬闲亭设计了如下方案，请你根据以下材料，完成项目任务． 项目 测量敬闲亭的高度及底面圆的半径 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 说明：点H为亭底面圆圆心，在A、C处分别测得亭顶端的仰角为、，、测角仪高度，测角仪所在位置与亭底部边缘距离，点B、D、M、H在同一条直线上． 参考数据 ，，，，，最后结果保留． 项目任务 （1） 求敬闲亭的高度的长． （2） 直接写出敬闲亭底面圆的半径的长，约________米． （3） 直接写出的距离，约________米． 22. 【初识图形】 （1）如图1，E、F分别为正方形边和边上的点，连接、，且．则______． （2）如图2，矩形中，点分别在边、上，连接、，且，，，求的值． 【类比探究】 （3）如图3，中，分别为、边上的点，，，为中点，连接，作交于点，交于．直接写出的长为________． 【拓展迁移】 （4）在矩形中，，，点分别为线段和线段边上的一点，以为折痕，将四边形翻折，得到四边形，直线和直线分别交直线于点和点，且，． ①请直接写出线段的长 ． ②若点分别为线段和线段边上的动点，满足．且直线始终经过一个定点，求的最大值______． 23. 定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“友好函数”． 例如：图是函数的图象，则它关于点的“友好函数”的图象如图所示，且它的“友好函数”的解析式为． （1）直接写出函数关于点的“友好函数”的解析式． （2）如图，点M是函数的图象上的一点，设点的横坐标为，是函数关于点的“友好函数”． 当时，若函数的函数值取值范围是，直接写出自变量的取值范围________； 如图，当以点、、、为顶点的矩形与函数的图象只有个公共点时，直接写出的取值范围________． （3）当中的函数的图象与矩形有且仅有一个公共点时，在函数上是存在一点，使是以为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标________； 当中“主题干”中的函数的对称轴左侧图象与中矩形的边所围成的三角形图形中，其面积为时，直接写出点的坐标________． 沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度上学期 九年级期中数学学科作业检查 检查时长：120分钟 作业满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（1，2）或（-1，-2）##（-1，-2）或（1，2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的中点， ， ， ， ∴， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3），，， 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 【21题答案】 【答案】（1）米；（2）4；（3）22 【22题答案】 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）①或；② 【23题答案】 【答案】（1）当时，；当时， （2）①；② （3）①，；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $