6.2.2 线段的比较与运算-课件 2024-2025学年人教七年级数学上册

第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小。 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义。 1．直线的性质 （1）基本事实：______________________________________． ①它包含两层含义： 一是__________，二是____________，不会有两条、三条……； ②它可简单地说成_____________________． （2）直线的其他性质： ①经过一点的直线有________； ②不同的两条直线____________公共点． 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 “肯定有” “只有一条” “两点确定一条直线” 无数条 最多有一个 2．直线、射线、线段的表示 a B A B A l 射线 AB或射线 l l B A 线段 AB或线段 BA或线段 a 直线 AB或直线 BA或直线 l 4 3．一个点在一条直线上，也可以说____________________；一个点在直线外，也可以说__________________． 4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线______，这个公共点叫做它们的______． 这条直线经过这个点 直线不经过这个点 相交 交点 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段。 画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段。 也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB 度量法 尺规作图法 操作：利用尺规画一条线段等于已线段a。 解：作图步骤如下： (1)作射线AC； (2)用圆规在射线AC上截取AB=a. 线段AB为所求作的线段. 在数学中， 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 想一 想，在“画一条线段等于已知线段”时，我们在运用了度量法和尺规作图法，在这两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ A B 探究1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？ 你能再举出一些比较线段长短的实例吗？ 度量法：用刻度尺量出这两条线段的长度，再进行比较. 比较两条线段的长短 3.1 cm A B C D AB＜CD 叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。 比较两条线段的长短 注意：起点对齐，看终点． AB＜CD 什么情况下，AB＝CD？ AB＞CD呢？ AB＞CD 点 A 与点 C 重合， 点 D 落在 B，C 之间 A B （C） D A B （C） D 点 A 与点 C 重合， 点 D 与点 B 重合 AB＝CD （C） D AB＜CD 点 A 与点 C 重合， 点 B 落在 C，D 之间 A B 探究2：如图所示，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路。 线段的基本事实 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数值，二者有区别，不要混淆． 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？ 线段中的运算 在直线上作线段AB＝a，再在AB 的延长线上作线段BC＝b，线段AC 就是a与b的和，记作AC＝a＋b． 设线段a＞b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD 就是a与b的差，记作AD＝a－b． 例1：如图所示，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b。 解：如图所示，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a。在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b。 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 符号语言： ∵M是AB的中点 ∴AM＝BM＝ AB (或AB=2AM=2MB) 反之也成立： ∵点M在线段AB上 且AM=MB= AB (或AB=2AM=2AB) ∴M是线段AB的中点 操作：在一张透明的纸上画一 条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。 中点 线段的三等分点 线段的四等分点 类似线段的中点，还有线段的三等分点、四等分点等. 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( ) A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法确定 B 【知识技能类作业】必做题： 2.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是( ) A. 两点确定一条直线 B.线段比直线短 C. 两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短 D 【知识技能类作业】必做题： 3.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度． 解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)， 又∵点O 为线段 AC 的中点， ∴OC= AC= ×7=3.5(cm)， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)． A B C O 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度． 解： ∵ C、D为线段AB的三等分点， ∴ AC=CD=DB， ∵点E为AC的中点， 则AE=EC= AC， ∴ CD+EC=DB+AE， ∵ ED=EC+CD=12(cm)， ∴ DB+AE=EC+CD=ED=12(cm)， 则AB=2ED=24(cm). 【综合拓展类作业】 解：如图所示 （1）作射线； （2）在上截取， （3）在线段上截取． 则．即为所求线段． 5.已知线段，，用圆规和直尺画线段，使它等于简要写出画法，保留作图痕迹． 关于线段的 基本事实 两点之间，线段最短 线段的比较与运算 尺规作图 比较线段的长短 度量法 叠合法 线段的运算 中点、三等分点、四等分点 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，下列关系式中与图不符的是( ) A.AD－CD＝AC B. AB＋BC＝AC C.BD－BC＝AB＋BC D. AD－BD＝AC－BC C 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝2 cm，则BQ的长为( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm C 【知识技能类作业】必做题： 3.下列说法正确的是( ) A.连接两点的线段叫做两点间的距离 B.两点间连线的长度叫做两点间的距离 C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 D 【知识技能类作业】选做题： 4.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，延长BA到D，使AD＝2AB，M，N分别是BC，AD的中点，若MN＝18 cm，求AB的长． 解：设AB＝x cm，则BC＝ AB＝ xcm， BM＝ BC＝ cm，AD＝2xcm，AN＝ AD＝x cm， 由MN＝18 cm， 得x＋x＋ ＝18， 解得x＝8，则AB＝8cm 【综合拓展类作业】 5.两根木条，一根长100cm，一根长60cm，将它们的一个端点重合，放在同一条直线上，此时两根木条中点间的距离（ ） A．20cm B．80cm C．160cm D．20cm 或80cm D $$