6.1.2新课乘法公式与事件的独立性学历案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高二数学学历案 高二 数学 课型： 新课 主持人： 张倩 主备人： 周纲 发言人： 高二全体教师 单元名称：第六章 概率 课时名称：6.1.2乘法公式与事件的独立性 课时目标： 1. 结合古典概型，会利用乘法公式计算概率。 2. 结合古典概型，了解独立性与条件概率的关系。 学养目标： 1. 学习乘法公式，提升数学抽象、数学建模和数学运算素养。 2. 运用事件独立性求概率，提升逻辑推理，数学建模和数学运算素养。 学习过程： 任务/环节1 在必修课程中，我们已经学习过事件的独立性，下面我们进一步来了解条件概率与独立性的关系。 任务/环节2 问题一： 什么是乘法公式？ 问题二： 什么是独立事件和互斥事件？ 问题三： 如何计算独立事件和互斥事件？ 教材梳理: 知识点一：乘法公式 由条件概率的定义P(B|A)=可知，P(AB)= ,(其中P(A)＞0)，P(AB)= ,(其中P(B)＞0)。 称这两个公式为乘法公式，利用它们可以计算两个事件同时发生的概率。 知识点二： 事件的独立性 1.相互独立事件： 如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 ，这样的两个事件叫做相互独立事件。 2.两个事件相互独立的充要条件： 事件A与事件B相互独立P(AB)= .当P(B)＞0时，事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A|B)=P(A). 3. 相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A（或B）是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的 两个事件 符号 相互独立事件A,B同时发生，记作AB 互斥事件A,B中有一个发生， 记作AB（或A+B） 计算公式 P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)+P(B) 基本知能小试 1. 判断正误： （1） P(AB)=P(BA) ( ) （2） P(AB)=P(A)P(B) ( ) （3） P(A1A2A3A4)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) P(A4|A1A2A3),其中P(A1)＞0，P(A1A2)＞0，P(A1A2A3)＞0. ( ) 2. 坛中有黑白两种颜色的球，若从中有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是（ ） A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件 任务/环节3 学生分组讨论，交流合作探究。 例1： 已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同。 （1）先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率。 （2）从中不放回地摸球，每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率。 例2：口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一个球，记事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”，在放回摸球和不放回摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？ 例3：如图，用a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2，当元件a,b,c都正常工作时，系统N1正常工作；当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件a,b,c正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90。 （1）求系统N1正常工作的概率P1。 （2）求系统N2正常工作的概率P2。 当 堂 检 测 1.袋中有三个黑球和两个白球，这5个球除颜色外完全相同，每次从中取出一球，取后放回，设事件A表示“第一次取出白球”，事件B表示“第二次取出白球”，则P(B|A)= ，P(AB)= . 2.如图，开关电路中，某段时间内，开关S1,S2,S3开或者关的概率均为，且相互独立，求这段时间内灯亮的概率？ 反思小结 反思小结： 作业： 课本练习A组2，4 学科网（北京）股份有限公司 $$